人教课标B版高中数学必修1 2-1-3《函数的奇偶性》课件

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函数的奇偶性美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式 ---毕达哥拉斯紫禁城天坛赵州桥探究一：形象认识问题：请说出几个图象具有对称美的函数？关于 y轴对称关于y轴对称关于原点对称关于原点对称（1）（2）（3）（4）偶函数图象关于y轴对称   是偶函数吗  提出问题探究二：什么样的函数图象关于y轴对称．．．．x-x   9410149猜：证：   问题：观察函数f(x)=x2图象,填表,你有什么发现探究二：什么样的函数图象关于y轴对称．．  ?       ．．成果展示： 偶函数定义若f(-x)= f(x)，则这个函数叫做偶函数． 设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈ D  判断函数f(x)=x2-1和f(x)=x2-1 x∈[-1,3]是否为偶函数在 [-1,1]上是偶函数? 小试牛刀1、若f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)则函数y=f(x) 一定是偶函数 （ ）2、若f(-2) ≠ f(2),则函数y=f(x)一定不是 偶函数（ ）3、存在偶函数的定义域是（-2,2] （ ） 探究三：偶函数定义内涵深化判断正误并简要陈述理由是的是偶函数吗 例 解决问题    1、判断下列函数是否为偶函数①f(x)=x6+x4 ②f(x)= ③f(x)=1画龙点睛：f(x)=a(a为常数）且定义域关于原点对称时f(x)是偶函数f(x)=11 跟踪训练2、已知偶函数f(x) 在x轴右边的一部分，求出f(-2)并试作出它在x轴左边的图象、 跟踪训练奇函数图象关于原点对称 探究四：类比偶函数，探究奇函数定义问题：观察函数f(x)= 的图象,填函数值对应表,你有什么发现？ 探究四：类比偶函数，探究奇函数定义    -11若f(-x) = - f(x)，则这个函数叫做奇函数． 设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈ D定义强调：1、对称性 2、整体性成果展示： 奇函数定义数形成果展示： 奇函数定义、 学以致用2、已知定义在R上的奇函数f(x) 在x轴右边的一部分，(1) 求出f(-2),f(0)的值(2)试作出它在x轴左边的图象、    学以致用 画龙点睛：奇函数f(x)在0处有定义，则必有f（0）=01、如果f（x）是奇函数，则f（0）=0（ ）2、如果f（0）=0，则f（x）是奇函数（ ）3、如果f（x）是偶函数，则f（0）≠0 （ ）判断正误并简要陈述理由 辨析深化 探究：判断函数奇偶性的方法求定义域，看定义域是否关于原点对称一定代入-x，求f（-x）二代找f（-x）与f（x）的关系三找相等偶函数否非奇非偶是都不满足相反数奇函数图象法 探究：判断函数奇偶性的方法1、判断下列函数的奇偶性 （2） 有没有既奇又偶的函数呢？有的话请举例思考与讨论：  辨析深化   画龙点睛：f(x)=0且定义域关于原点对称时f(x)既是奇函数又是偶函数 辨析深化 小结：函数按奇偶性可分为奇函数偶函数既奇又偶非奇非偶请谈一谈你的收获数学知识定义奇函数方法偶函数定义法图象法数学方法数学思想数形结合思想