人教课标B版高中数学必修1 3-4《函数的应用（II）》教学设计

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3.4 函数的应用（II） 教学目标 1.知识目标： 能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题． (1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义． (2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题． (3) 能处理有关人口增长率、经济、物理等方面的实际问题． 2.能力目标： 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3. 情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解． 教学重点、难点： 重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识。 难点是根据实际问题建立相应的数学模型 教学方法： 启发式、讨论式、诱思探究的教学方法 教学用具： 多媒体、实物展台 教学过程： 一、创设情景，设置问题： 课前组织学生观看地球的人口的录像纪录片. 数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题． 问题一： 例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ 首先让学生搞清自然年增长率的含义，所以问题转化为已知年增长率为，利用指数函数求经过几年我国人口数将超过14亿？ 解：设x年后人口总数为14亿，由题意，得 即 两边取对数，得 答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。 问题解决后由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤： (1) 阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题． 问题二： 例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果你父亲存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？ （注：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。） 分析：已知本金为a元，让学生逐步说出各期后的本利和。 一期后的本利和为： ； 二期后的本利和为： 三期后的本利和为： …… x期后的本利和为： 将 ，代入上式得（元） 最后让学生板书解题过程，教师再一次强调解题步骤。 点评：关于平均增长率问题，如果原来的产量或产量的基础数为N，平均增长率为P,则对于时间x的总产量y，可以用表示。这个公式的应用广泛，P>0，视为增长率，可以用来计算储蓄本利用，人口数量，工农业总产量等，当P