初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，平行四边形，斜边的一半，情境引入，新知探究，探究矩形的判定，∠B90°，几何语言，定义法等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明矩形的判定定理，并能灵活运用判定定理进行证明和计算;（重点）2.探索矩形判定条件的过程，以及合理、准确地运用判定定理解决问题。(难点)
1.矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫作矩形.
2.矩形的性质：（1）一般性质：矩形具有 的一切性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分.（2）特殊性质：矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 .
3.直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于 .
问题：小华同学想亲手制作一个矩形相框，作为生日礼物送给妈妈。他找来了两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条，通过拼接制成了一个四边形框架，从边的特征看，这显然是一个平行四边形框架。
可小华犯愁了，怎样才能确定这个框架是矩形呢？大家开动脑筋想一想，有没有什么办法来验证？？
根据矩形的定义，再有一个角是直角就是矩形了.
还有没有其他方法呢?下面我们一起探索吧!
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形?先想一想，再与同伴交流。
(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?
(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?
当∠α 逐渐增大时，其中一条对角线逐渐变长，另一条对角线逐渐变短。
当两条对角线长度相等时，平行四边形的四个角都变成直角。由此可猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
验证猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD, ∴ □ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
验证猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴ □ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
方法一：测量三个角操作：使用量角器测量门框的三个角。依据：有三个角是直角的四边形是矩形。
方法二：测量两组对边及对角线操作：先用卷尺测量门框的两组对边，看它们是否分别相等；若两组对边分别相等，再测量两条对角线的长度。依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形。
若仅有一根较长绳子时的方法:操作：用绳子依次测量出门框的两组对边长度并做好标记，判断两组对边是否分别相等；若两组对边分别相等，再用绳子测量门框的两条对角线长度。依据：当两组对边分别相等，说明门框是平行四边形。在此前提下，若两条对角线长度相等，依据 “对角线相等的平行四边形是矩形”，能够判定该门框是矩形。
2.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
∴∠ABC=90°（矩形的四个角是直角）.
∴OA=OB=OC=OD=4.
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
1.下列说法正确的是(　　)(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5) C.(4)(5)(6) D.(3)(4)(6)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.
证明:∵在△ABC中， AB=6,BC=8,AC=10,
∴AC2=AB2+BC2,∴∠ABC=90°.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.
矩形的判定方法:定义法
1.必做题：习题1.5第1-2题。2.探究性作业：习题1.5第3题。