数学九年级上册2 矩形的性质与判定授课课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
1. 矩形的周长与面积.若矩形相邻两边长分别为 a ， b ，则矩形的周长＝ ，矩形的面积＝ ⁠.2. 矩形中的综合问题.（1）判定矩形的几种方法；（2）由矩形的性质，得出边角关系，再计算.注：矩形的定义既可作为矩形的判定方法，又可作为其性质.
2（ a ＋ b ）
问题1：矩形有哪些性质？
①是轴对称图形；②四个角都是直角；③对角线相等且互相平分.
①定义：有一个角是直角的平行四边形；②有一组邻边相等的矩形；③有一个角是直角的菱形.
问题2：矩形的判定方法有哪些？
如图，在矩形 ABC D中， AB ＝3， BC ＝6，对角线 AC 的垂直平分线分别交 A D， AC 于点 M ， N ，连接 CM ，则 CM 的长为 ⁠.
【点拨】熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出关于 CM 的方程是解此题的关键.
如图，在△ ABC 中，已知∠ A ＝60°， B D⊥ AC ，垂足为D，CE⊥ AB ，垂足为E，点O为 BC 的中点，连接OD，OE，则∠DOE的度数为 ⁠.
如图，在▱ ABC D中，对角线 AC 与 B D交于点O， B D＝2 AB ，点M，N分别为OA，OC 的中点，延长 BM 至点E，使E M ＝ BM ，连接DE.
（1）求证：四边形DE MN 是矩形；
∴△ OMB ≌△ OND （ AA S）.∴ BM ＝ DN . 又∵ EM ＝ BM ，∴ EM ＝ DN . ∴▱ DEMN 为平行四边形.又∵∠ EMO ＝90°，∴四边形 DEMN 为矩形.
【点拨】熟练掌握平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等是解决此类题目的关键.
（2）若 AB ＝5，D N ＝4，求四边形DE MN 的面积.
（2022·云南）如图，在▱ ABC D中，连接 B D，点E为线段 A D的中点，延长 BE与 CD的延长线交于点F，连接 AF，∠BDF＝90°.
（1）求证：四边形 AB DF是矩形；
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ，即 AB ∥ CF . ∴∠ BAE ＝∠ FDE . ∵点 E 为线段 AD 的中点，∴ AE ＝ DE . 又∵∠ AEB ＝∠ DEF ，∴△ ABE ≌△ DFE （ A S A ）.∴ AB ＝ DF . 又∵ AB ∥ DF ，∴四边形 ABDF 是平行四边形.又∵∠ BDF ＝90°，∴▱ ABDF 是矩形.
（2）若 AD＝5，DF＝3，求四边形 ABC F的面积S.
如图，将一张矩形纸片 ABC D（ A D＞ AB ）折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕EF交 A D边于点E，交 BC 边于点F，连接 AF， CE.
（1）求证： AO平分∠DAF；
（1）证明：由折叠可知，∠AFE ＝∠CFE ，AF ＝ CF ，EF ⊥ AC . ∵ AD ∥ BC ，∴∠ AEF ＝∠ CFE . ∴∠ AFE ＝∠ AEF . ∴ AE ＝ AF . ∴△ AEF 为等腰三角形.又∵ AO ⊥ EF ，∴ AO 平分∠ DAF .
（2）若 AE＝8 cm ，△ABF的面积为20 cm2，求△ ABF的周长.
把②代入①，得（ AB ＋ BF ）2－2×40＝64.∴ AB ＋ BF ＝12（ cm ）或 AB ＋ BF ＝－12（舍去）.∴ AB ＋ BF ＋ AF ＝20（ cm ）.∴△ ABF 的周长为20 cm .
【点拨】折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，且对应点的连线被折痕垂直平分.矩形折叠产生菱形时，常常会借助勾股定理建立方程.
如图，将矩形纸片 ABC D折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为EF. 若 AB ＝4， BC ＝8，求D'F的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ B ＝∠ D ＝90°， CD ＝ AB ＝4， AD ∥ BC . ∴∠ AFE ＝∠ CEF . 由折叠的性质，得∠ AEF ＝∠ CEF ， AE ＝ CE ，∠D'＝∠ D ＝90°， A D'＝ CD ＝4.∴∠ AFE ＝∠ AEF . ∴ AF ＝ AE ＝ CE . 设 AF ＝ AE ＝ CE ＝ x ，则 BE ＝8－ x .在Rt△ ABE 中，由勾股定理，得 AB2＋ BE2＝ AE2，
即42＋（8－ x ）2＝ x2.解得 x ＝5.∴ AF ＝5.∴D'F＝ DF ＝8－ AF ＝3.