高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册数学探究活动:生日悖论的解释与模拟教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册数学探究活动:生日悖论的解释与模拟教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，探究活动，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境
教师利用多媒课件展示下面的问题引导学生思考：
众所周知，我们每个人都有自己的生日.在生活中，如果能够遇到与自己同一天生日的人，大多数的我们都会很惊喜，觉得这种缘分似乎很少见，又或者说这是一个很小的机率.那我们是否有想过，假若在23个人当中，出现两个人是同一天生日的这种缘分的概率有多大呢？是？？还是？又或者是更多呢？
设计意图：通过提出与生日有关的问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，调动学生的求知欲.
事实上，当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的概率就超过了！而当人数达到41时，概率就超过了！这一结论与人们的直觉相差比较远，因此常被称为“生日悖论”.
师：生日悖论可以在日常生活中找到很多实例.例如，2014年世界杯中，有32支球队，每支球队恰好就有23名球员.如果生日悖论是真的，可能会有半数球队拥有同生日球员.从国际足联2014年6月10日给出的官方数据中可以看到，瑞土、伊朗、法国、阿根廷和韩国的代表队各有两对生日相同的球员；西班牙、哥伦比亚、美国、喀麦隆、澳大利亚、波黑、俄罗斯、荷兰、巴西、洪都拉斯和尼日利亚的代表队各有两名球员生日相同，也就是说，32支球队中，正好有16支球队至少有两人生日相同，所占比例正好为！
也许大家还会对生日悖论心存疑惑，因为在日常生活中，我们每个人很难遇到一个与自己生日相同的人.再看以下事实：指定一年中的一天，253个人中，才有50%的概率能找到一个人的生日在指定的那天；要想使概率提高到，需要587个人才行因此，如果你真遇到了一个跟你生日相同的人，那你们确实是“有缘”的.需要注意的是，这里涉及的问题与生日悖论涉及的问题并不相同.
设计意图：教师通过列举生日悖论的有关实例，让学生明白什么是生日悖论，为后面的探究活动做好准备.
二、探究活动
1.活动要求
请与其他同学一起分工合作，完成下列任务，并填写活动记录表：
（1）通过世界杯球员的有关数据或其他数据，验证生日悖论是否属实；
（2）得出由n个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率计算公式；
（3）利用计算机软件或计算器，分别给出时，（2）中的概率值，并用适当的图像表示结果；
（4）选定一个特殊的n值，利用计算机软件模拟验证生日悖论中的概率；
（5）得出由m个人组成的人群中至少有一个人生日是指定日期的概率计算公式；
（6）利用计算机软件或计算器，分别给出m=200，201，…，2200时，（5）中的概率值，并用适当的图像表示结果；
（7）选定一个日期和一个特殊的m值，利用计算机模拟验证（6）中的概率.
生日悖论的解释与模拟活动记录表
活动开始时间_____
活动结束时间:_____
2.活动提示.
（1）除了利用世界杯球员的数据验证生日悖论之外,也可利用学校中各班级的人员信息等.
（2）要计算的概率都可借助古典概型来完成,其中需要借助排列组合的有关知识.例如,个人组成的人群,生日的所有可能情形有种,而这个人生日各不相同的情形共有种,生日都不在某个指定日期的情形共有种.
（3）计算机模拟可以借助随机函数来完成.
例如,在验证生日悖论时,可以用Excel中的随机函数随机产生多组数据,然后统计其中有哪些组出现了重复数据,最后计算比例.
3.交流评价.
（1）学生展示自己的探究结果,讨论生日悖论的解释.
（2）教师讲评.
首先,假设代表个人中每个人生日都不一样的概率,前面已经说了,不能大于365,故,那么为:
学过概率论的人应该都能理解这个公式:即第一个人的生日是365天的其中一天,假设是一定的,是不变的,那么第二个人不能跟第一个人有相同的生日的概率就是,同理第三个人不能跟前两个人生日相同的概率为,依此类推.很容易用阶来写成如下形式:.
如果表示个人中至少2人生日相同的概率,
那么：
.
当时,是必然的.当时,代人公式得概率大约是.
生日悖论的本质其实就是随着对象的增多，出现重复对象的概率会以惊人的速率增加，但是我们往往低估了它的速率在生活中，这种情况是很常见的，大家都不足为奇，也不会放在心上，但是这个问题在密码学的领域中却是不容忽视的.
设计意图：通过探究活动成果的展示以及教师的讲评，让学生初步理解生日悖论的本质，并体会其在实际生活中的应用.
三、课堂小结
教师利用多媒体课件展示下列问题：
1.数学探究活动的过程是什么？
2.生日悖论的本质是什么？
设计意图：总结本节课的内容，获得知识与能力的收获.
板书设计
教数学研讨
数学探究活动是新课程标准的一个亮点，是学生培养团队精神，体验合作学习方式的重要途径，因此设计本节教学时，应引起教师和学生的重视.
在从事探究活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验，对生日悖论进行解释，以增强学生参与探究活动的兴趣，探究活动结束，让学生品尝合作学习获得知识的快乐，为今后学习打下良好的基础.
3.2数学探究活动：生日悖论的解释与模拟
一、创设情境
生日悖论的实例
二、探究活动
1.活动要求
2.活动提示
3.交流评价
三、课堂小结
1.数学探究活动的过程是什么？
2.生日悖论的本质是什么？