人教版新课标B选修2-2演绎推理教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-2演绎推理教学设计，共3页。教案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1、通过生活中的实例和已学过的学习的案例，体会演绎推理的重要性；
2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
【学习过程】：
问题引入：
（1）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电；
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行。冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星是以椭圆型轨道饶太阳运动。
（3）三角函数都是周期函数，是三角函数。因此是周期函数。
问：上述推理有什么共同特征？
二、新授：关于类比推理的几种题型：
1、演绎推理：
根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
2、三段论法：
如果一个推理规则能用符号表示为“如果”。那么这种推理规则叫做三段论推理
（1）三段论式推理是演绎推理的主要形式，它包括：
大前提——第一个命题，它提供了一个一般性的原理
小前提——第二个命题，它指出了一个特殊对象
结论——前两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到的第三个命题
（2）一般格式：



（3）：集合观点：
若集合中的每一个元素都具有属性且是的子集,那么集合中的每一个元素都具有属性
3、演绎推理的特点：
（1）演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中
（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因此，演绎推理是数学中严格证明的工具；
（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。
例1：指出下列推理中的错误：
（1）因为对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），
所以是增函数（结论）。
（2）因为过不共线的三点有且仅有一个平面（大前提），而为空间三点（小前提），
所以过只能确定一个平面（结论）。
（3）因为金属铜、铁、铝能导电（大前提），而金是金属（小前提），所以金能导电（结论）。
例2 用三段论写出下题的证明过程。
分别是上的点，求证：
注：为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式。故引入中的三个推理，可分别写成“因为铀是金属，所以铀能导电”、“因为冥王星是太阳系的大行星，所以冥王星是以椭圆型轨道饶太阳运动”、“是三角函数。因此是周期函数”。对于复杂的论证，常常采用一连串的三段论，并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提。
4、合情推理与演绎推理的区别：
（1）合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用；
演绎推理是按照严格的逻辑法则，得到新结论的推理过程。
（2）归纳推理：由部分到整体，由个体到一般；
类比推理：由“特殊”到“特殊”；
演绎推理：由“一般”到“特殊”。
（3）合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；
演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
（4）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；
合情推理可发现新的数学结论、证明思路等。
5、利用“三段论”证明数学问题：
（1）应用三段论证明问题时，应明确什么是问题中的大前提和小前提。
例3：用三段论证明：方程（为实数）有两个相异实根。
例4、已知在上单调递增，求证：
（2）复合三段论法：
例5、已知均为正实数，求证：
例6： 在梯形ABCD中，，求证：平分，平分
例7：已知求证：
例8 已知点是四面体的棱的中点，过的截面将四面体分成两部分。求证：这两部分体积相等.
练习：