人教B版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率教学课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，确定直线的条件，直线倾斜角的定义，探究新知，直线的倾斜角，思考练习，直线倾斜角的范围，典例讲解，方法归纳，变式训练等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线的方向向量和法向量的坐标表示.3.了解斜率公式的推导过程,会应用斜率公式求直线的斜率.学科核心素养：1.通过倾斜角概念的学习,提升直观想象的数学素养.2.通过斜率和直线方向向量的学习,培养逻辑推理和数学运算的数学素养.
(1)过一点能确定多少条直线?
(2)这些直线有怎样的区别?
(3)怎样准确的表示它们的区别呢?
练习.下列四图中,表示直线的倾斜角的是( )
例1、设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为(　　)A.α＋45° B.α-135°C.135°-α D.当0°≤α＜135°时为α＋45°,当135°≤α＜180°时为α-135°
求直线的倾斜角的方法及两点注意
1.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A.0°≤α＜90°　B.90°≤α＜180° C.90°＜α＜180° D.0°≤α＜180°
根据直线倾斜角的范围可知90°＜α＜180,如图所示：
日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?
思考：直线的斜率与倾斜角是一一对应的吗？
不是,当倾斜角为90°时,直线的斜率不存在．
斜率与倾斜角的对应关系
思考：平面直角坐标系中每一条直线的斜率与倾斜角都是唯一的吗？
是.因此可以看出平面直角坐标系中三个不同的点共线的充要条件：
（1）从倾斜角考虑,是任意两点确定的直线的倾斜角都相等;
（2）从斜率考虑,是任意两点确定的直线的斜率,要么都不存在,要么都相等.
例2、(1)若三点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,k)在同一条直线上,则实数k＝______.(2)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).①求直线AB和AC的斜率;②若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.
(4)用斜率公式可解决三点共线问题
(5)斜率与倾斜角的关系如图：
2.经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为45°.若点C(m＋1,n)在直线AB上,求m、n的值.
一般地,如果表示非零向量υ的有向线段所在的直线与直线l垂直,则称向量υ为l的一个法向量,记作υ⊥l．
思考：法向量与方向向量有什么关系？
例4、已知直线l通过点A(1,2),B(4,5),求直线l的一个方向向量和法向量,并确定直线l的斜率与倾斜角．
求方向向量和法向量的方法：
直线的斜率k和倾斜角α都反映了直线的倾斜程度,二者紧密相连,如下表：
1、直线的倾斜角定义及其范围：