江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在2023年某校秋季运动会八年级集体项目“齐心协力”比赛中，八（1）班，八（2）班，八（3）班，八（4）班，八（5）班“齐心协力”的有效个数分别为：35，34，36，35和42．这组数据的众数是（ ）
A．42B．36C．35D．34
2．的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
3．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
4．如果点和点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．B．1C．D．7
5．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ）

A．B．C．D．
7．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（ ）
A．，， B．C．，， D．
8．已知是1的立方根，则的平方根为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数的图象有可能为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．平分
二、填空题
11．25的平方根是 ．
12．某体校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，方差分别是，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是 ．
13．已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且与的图象平行，那么此函数的解析式为 ．
14．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．

15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为 ．
16．如图，等边的边垂直于轴，点在轴上已知点，则点的坐标为 ．
17．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 （不计壁厚）．
18．已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解方程组：．
20．某小区计划在花坛内一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境．已知一种草皮售价为元/，，则购买这种草皮需要多少钱？
21．有一种节能型轿车的油箱加满天然气后，油箱中的剩余天然气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)这种轿车的油箱最多能装______升天然气，加满天然气后可供轿车行驶______千米；
(2)写出y与x之间的函数关系式．
22．2020年11月是全国消防安全月，某市各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动．为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，红星学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分），如图所示．
系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表：
请根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图；
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；
（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数．
23．在平面直角坐标系中，某一次函数的图象是由直线平移得到的，且经过点，交y轴于点B．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为12，求点P的坐标．
24．萍乡市湘东区有“中国工业陶瓷之都”的美称，湘东区的陶瓷热销全国各地在某次商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品：已知出售1件A产品和3件B产品共收入1100元，出售2件A产品和5件B产品共收入1900元．
(1)求A产品和B产品每件的售价；
(2)若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2200元，则出售A，B两种产品各几件？
25．萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
（1）直接填空： ______；
(2)描点并正确地画出该函数图象；
(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______．
26．如图，已知：射线交于E，．
(1)求证：．
(2)如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值．
答对题数（道）
7
8
9
10
学生数（人）
2
3
10
25
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1
0
0
k
…
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】解：∵35，34，36，35，42中35出现的次数最多，
∴众数是35．
故选：C．
2．B
【分析】根据立方根的定义求出即可．
【详解】∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2，
即＝﹣2，
故选B．
【点睛】本题考查了立方根的定义，注意：a的立方根是．
3．C
【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
4．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，求得的值是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求得的值，进而求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了二次根式的加减法、除法，根据二次根式的运算法则计算，然后作出判断即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，故本选项不符合题意；
B． ，原计算错误，故本选项不符合题意；
C． ，原计算正确，故本选项符合题意；
D． ，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】根据一次函数图象的交点写出方程组的解即可．
【详解】解：∵解二元一次方程组时所画的图象交点为，
∴方程组的解为，
故选：A
【点睛】此题考查了图象法解二元一次方程组，熟知根据图象交点即可得到方程组的解是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了勾股数的概念，注意：一组数若为勾股数，扩大或缩小相同的倍数后仍然是勾股数．根据勾股数的概念进行分析，从而得到答案．
【详解】解：正整数a，b，c是一组勾股数，根据题意，不妨设c最大，则：，
A．，，，
∵，
∴，，不一定是勾股数，故A错误；
B．，，，
∵，
∴不一定是勾股数，故B错误；
C．，，，
∵，
∴，，一定是勾股数，故C正确；
D．，，，
∵，
∴不一定是一组勾股数 ，故D错误．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了立方根和平方根，由b是1的立方根得出，进而，结合已知条件即可得出答案．
【详解】解：∵b是1的立方根，
∴，
∴，
∵
∴的平方根为，
故选：B．
9．C
【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求，本题得以解决．
【详解】解：∵一次函数y=kx-k（k≠0），
∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项B错误，
当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象解答．
10．D
【分析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．
B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，
C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；
D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．
【详解】A. ∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故A正确.
B. 由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故B正确.
C. 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°−∠ABD，
故C正确；
D. ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；
故选D.
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.
11．±5
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
12．甲
【分析】题目主要考查运用平均数与方差做决策，根据平均数得出甲乙丙的平均环数相等，再由方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可．
【详解】解：∵
∴甲乙丙的平均环数相等，
∵，，，
∴甲的方差小于乙的方差且小于丙的方差，
故应该推荐甲参加全市射击比赛．
故答案为：甲．
13．
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解析式．先利用两直线平行问题得到，再根据图象与轴交点的纵坐标为，求出b的值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
，
∵一次函数的图象与轴交点的纵坐标为，
∴，
∴此一次函数的解析式为．
故答案为：．
14．或110度
【分析】根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：
,
由折叠的性质可得：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得：
，
故答案为．
16．/
【分析】本题考查了等边三角形，的直角三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形，的直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．根据等边三角形的性质以及的直角三角形的性质求出的长度，再利用勾股定理求出的长度即可得出答案．
【详解】解：如图：
设与x轴交于E点
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵是等边三角形，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
17．13
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，
连接，则即为最短距离，
∴=5cm，=3cm，
∴BD=12cm，
=13（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
18．7或或
【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时．
【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时．
∵AC=CD=4，BC=3，∴BD=CD+BC=7；
（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DE⊥BC与E，连接BD．
在Rt△BDE中DE=2，BE=5，∴BD；
（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DE⊥BC于E，
在Rt△BDE中，DE=4．BE=7，∴BD．
故答案为7或或．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
19．（1）-2；（2）方程组的解为
【分析】本题考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组：
（1）二次根式的加减运算，注意先化简，再合并同类二次根式；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组.
【详解】解：（1）原式
（2）
②去分母移项得：③
①＋③得：

将代入①解得
∴方程组的解为
20．购买这种草坪需要元
【分析】利用勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，且为直角. 再求出，得到草皮面积，再乘以单价即可得到答案.此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，证明是直角三角形是解题的关键.
【详解】解：∵，
∴为直角三角形，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且为直角.
，
购买这草皮需要的钱为：元.
答：购买这种草坪需要元.
21．(1)50， 1000
(2)y与x之间的关系式为
【分析】本题主要考查了从函数图像上获取信息以及待定系数法求一次函数解析式．
（1）观察图形，即可求得这种轿车的油箱最多能装多少升天然气及一箱天然气可供轿车行驶多少千米；
（2）设y与x之间的关系式为，然后用待定系数法即可求出一次函数解析式．
【详解】（1）解：由图象可知，这种轿车的油箱最多能装50升天然气，消耗完一箱天然气后轿车可行驶1000千米，
故答案为：50， 1000；
（2）设y与x之间的关系式为，
将，代入
解得：，
故y与x之间的关系式为．
22．（1）见解析；（2）9；（3）1750人．
【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全条形统计图；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）用全校总人数乘以样本中活动结束后答对9道（含9道）以上人数所占比例即可．
【详解】解：（1）活动启动前被调查的总人数为8÷20%＝40（人），
故答对8题的有40×25%＝10（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：＝9（道）；
故答案为：9；
（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为：2000×＝1750（人）．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、用样本估计总体等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．(1)一次函数的表达式为
(2)点P的坐标为点P的坐标为或
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求一次函数解析式，
（1）由该一次函数是由直线平移得到的，可设此一次函数的表达式为，再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点P的坐标为，将代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出的长度，再根据三角形的面积公式结合的面积为12， 即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．
【详解】（1）解：设此一次函数的表达式为：，
将代入，
得，
解得，
∴此一次函数的表达式为；
（2）设点P的坐标为，
当时，，
∴点，
∴，
∴，
解得或，
当时，，
当时，．
∴点P的坐标为或 ．
24．(1)A产品的售价200元，B产品的售价300元；
(2)出售A产品2件，B产品6件或A长品出售5件，B产品出售4件或出售A产品8件，B产品2件.
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键：
（1）设A产品的售价x元，B产品的售价y元，根据出售1件A产品和3件B产品共收入1100元，出售2件A产品和5件B产品共收入1900元，列出方程组进行求解即可；
（2）设出售A产品a件，则出售B产品b件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可.
【详解】（1）解：设A产品的售价x元，B产品的售价y元，
由题意得，
解得，
答：A产品的售价200元，B产品的售价300元；
（2）解：设出售A产品a件，则出售B产品b件，
由题意得，
化简得，
∵a，b为正整数，
∴或或
答：出售A产品2件，B产品6件或A产品出售5件，B产品出售4件或出售A产品8件，B产品2件.
25．(1)1
(2)函数图象见解析
(3)①； ②第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大．
【分析】本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．
（1）把代入函数关系式进行计算即可；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答，
②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可．
【详解】（1）当时，，
∴，
故答案为：1；
（2）描点、连线画出该函数图象如图；
（3）①根据函数图象可得，该函数的最小值为：；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：
第一条：图象关于直线对称；
第二条：当时，y随着x的增大而增大．
26．(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论；
（2）根据三角形外角的性质可得，结合可得答案；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由三角形外角的性质可得，再求出，进而可计算的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴；
（3）解：由（1）知，
∴，
∴，
∵YN平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．