第12讲 解一元一次方程---去括号与去分母 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第12讲 解一元一次方程---去括号与去分母 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共12页。试卷主要包含了下列做法正确的是，现规定一种新的运算，阅读等内容，欢迎下载使用。

1.能够依据去括号法则解含括号的一元一次方程；
2.掌握去分母去解一元一次方程，并理解其理由.
1 去括号解一元一次方程
(1)解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；
① 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；
② 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号要改变.
(2)去括号的依据是乘法分配律；
(3)去括号的目的：去括号后就能进行移项、合并同类项求解方程。
2 去分母解一元一次方程
(1)去分母的依据是等式的性质2；
(2)去分母的一般步骤
① 确定每个分母的最小公倍数;
② 方程两边同乘这个最小公倍数，去分母;
(3)去分母中要注意：
①方程两边的每一项均要乘以最小公倍数；
②分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号.
3 解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
【题型一】 去括号
相关知识点讲解
去括号解一元一次方程
(1)解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；
① 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；
② 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号要改变.
(2)去括号的依据是乘法分配律；
Eg：方程2x+4x-1=3去括号后可得2x+4x-4=3；
(去括号时可这样想：利用分配律把+4与括号里每一项分别相乘)
方程2x-4x-1=3去括号后可得2x-4x+4=3.
(去括号时可这样想：利用分配律把-4与括号里每一项分别相乘)
(3)去括号的目的：去括号后就能进行移项、合并同类项求解方程。
【典题1】 解方程3-x-6=5x-1时，去括号正确的是( )
A．3-x+6=5x+5B．3-x-6=5x+1
C．3-x+6=5x-5D．3-x-6=5x-1
变式练习
1.方程4x-2(x-1)=8去括号变形正确的是( )
A．4x-2x+2=8B．4x-2x-2=8
C．4x-2x-1=8D．4x-2x+1=8
2.解方程-22x-1=x，以下去括号正确的是( )
A．-4x+1=-xB．-4x+2=xC．-4x-1=xD．-4x-2=x
3.在解方程2x-1-32x-3=0时，去括号正确的是( )
A．2x-1-6x+9=0B．2x-2-6x-3=0
C．2x-2-6x-9=0D．2x-2-6x+9=0
【题型二】 去括号解一元一次方程
【典题1】解方程：7x-2=11+33x-5．

变式练习
1.规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有m@n=mn-m+n，例如：2@3=2×3-2+3．若2@(x-1)的运算结果与(x-1)@2的运算结果相同，则x的值为( )
A．1B．2C．3D．4
2.已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算acbd=ad-bc，如123-5=1×-5-3×2=-11．那么当2x+147=22时，则x的值为 ．
3.解下列方程：
(1)2x-32x-3=x+4；
(2)2x-1-3x+2=12；
(3)3-22x+1=2x-3．
4.已知x=2是方程2-13(a-x)=2x的解，求关于y的方程a(y-5)-2=a(2y-3)的解．
【题型三】 去分母
相关知识点讲解
去分母解一元一次方程
(1)去分母的依据是等式的性质2；
(2)去分母的一般步骤
Eg：解方程x4=x+16+1 (*)
① 确定每个分母的最小公倍数：4和6的最小公分母为12;
② 方程两边同乘这个最小公倍数，去分母：
方程两边同乘以12，可得12×x4=12×x+16+12×1，去分母得3x=2x+1+12.
(3)以上方程(*)的去分母中要注意：
①方程两边的每一项均要乘以最小公倍数；
②分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号.
12×x+16的结果是2x+1，不要漏了括号，若是2x+1是错误的.

【典题1】 在解方程x-x-12=1-x+23时，去分母正确的是( )
A．x-3x+3=1-2x-4B．6x-3x+1=6-2x-2
C．6x-3x-3=6-2x+4D．6x-3x+3=6-2x-4
【典题2】下列方程变形中，正确的是( )
A．方程3x+12-1-2x3=1，去分母，得33x+1-21-2x=1
B．方程3x+1=6-2x-3，去括号，得3x+3=6-2x+3
C．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
D．方程23t=32，系数化为1，得t=94
变式练习
1. 方程2-2x-43=x6，去分母是( )
A．12-22x-4=xB．12-2x-4=x
C．2-22x-4=xD．2-2x-4=x
2.解方程2x-13=1-x+16时，去分母后变形正确的是( )
A．2x-1=1-x+1B．22x-1=1-x+1
C．22x-1=6-x+1D．22x-1=6-x+1
3.解一元一次方程2x-13-5x+36=1时，去分母正确的是( )
A．22x-1-5x+3=1B．22x-1-5x+3=6
C．22x-1-5x-3=1D．22x-1-5x-3=6
4.下列变形，正确的是( )
A．由3x+7=32-2x，移项，得3x-2x=32+7
B．由2x-x+10=5x，去括号，得2x-x+10=5x
C．由3x-7x+2x=3，合并同类项，得-6x=3
D．由3x=3-2x-13，去分母，得9x=9-2x-1
5.下列做法正确的是( )
A．由2x+1=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5
B．由2x-13=1+x-32去分母，得22x-1=1+3x-3
C．由22x-1-3x-3=1去括号，得4x-2-3x-9=1
D．由7x=4x-3移项，得7x-4x=3
【题型四】 去分母解一元一次方程
【典题1】 下面是小聪解方程2x-14=1-3-x8的过程：
解：去分母得：22x-1=8-3-x(第一步)，
去括号得：4x-2=8-3-x(第二步)，
移项合并得：5x＝7(第三步)，
系数化为 1 得：x=75(第四步)，
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议 ；
任务三：然后请你细心地解下列方程： 2-2x-13-1+x2=1．
【典题2】解方程：x+12-2=x-25．
变式练习
1.小李解方程3x+52 -2x-m3=1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=-2，则方程正确的解是( )
A．x=-3B．x=-1C．x=1D．x=3
2.解方程：
(1)y-3y-54=1-3-2y2；(2)x-1-x3=x+26-1
3.已知关于x的方程x-m2=x+m4与方程x-192=3x-2的解互为相反数，求m2-2m-3的值．
【题型五】 含参的一元一次方程
【典题1】 已知关于x的方程kx-22-x-34=1的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为( )
A．4B．5C．7D．8
【典题2】定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x-1=2和2x-1=0为“成双方程”．
(1)请判断方程4x-x+5=1与方程-2y-y=3是否互为“成双方程”；
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x-2=x+4互为“成双方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程12024x-1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程12024y+2+1=3y+k+6的解．
变式练习
1.关于x的方程ax-3=x有正整数解，且a为正整数，则a的值是( )
A．2B．4C．1或3D．2或4
2.关于x的方程2ax+5=3x+1无解，则a=( )
A．-5B．0C．32D．35
3.若关于x的一元一次方程x+k=3和12x-k=x-k3的解互为相反数，则k= ．
4.已知关于x的方程2x+13=ax-12-1，解答下列问题：
(1)如果方程的解是x=-11时，求字母a的值．
(2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的-1没有乘以6，结果求得解是x=-2，求字母a的值．
(3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值．

【A组---基础题】
1.下面各式的变形正确的是( )
A．由11-2x=7，移项得：2x=7-11
B．由2x-3x-5=1，去括号得：2x-3x+5=1
C．由0.01x++4x-35，变形得x+12=2+4x-35
D．由x3-x-14=1去分母得：4x-3x+3=12
2. 关于x的一元一次方程22x-3=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同，则k的值为（ ）
A．133B．11C．113D．13
3.若方程1-2x6+x+13=1-2x+14与关于x方程的x+6x-a3=a6-3x有相同的解，则a的值为( )
A．6B．-5C．1D．2
4.若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a-b的值是( )
A．-12B．12C．152D．-152
5.已知关于x的方程9x-3=kx+11有正整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ）
A．11B．12C．13D．14
6.现规定一种新的运算：abcd=ad-bc，若332-x4=9，则x= ．
7.阅读：关于x的方程ax=b在不同条件下解的情况如下：(1)当a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)当a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)当a=0，b≠0时，方程无解．请你根据以上知识解答：已知关于x的方程x+ax-13+b=0有无数个解，则ab的值为 ．
8.解方程 (1)32x+1-1=2x-2 (2)x+x+14=2-x+26
9.已知关于y的方程y-m2=y+m3与关于x的方程x+12=3x-2的解互为倒数，求m的值．
10.如果两个方程的解相差k(k为自然数)，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程x-3=0是方程x-1=0的“2的后移方程”
(1)若方程2x+3=0是方程2x+5=0的“a的后移方程”，则a=______；
(2)若关于x的方程4x+m+n=0是关于x的方程4x+n=0的“2的后移方程”，求代数式m2+m+1的值：
(3)当a为正整数时，若关于x的方程a3x-13=b与a2x+b=3互为“后移方程”，则a3x-13=b所有的整数解是______．
【B组---提高题】
1.方程mx+2x-14=m是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则所有满足条件的正整数m的和为( )
A．3B．7C．16D．17
2.在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b=0a≠0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0=99，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程3x-2x-98=0的解是x0=98，方程y+1=2的所有解是y=1或y=-1，当y0=1，x0+y0=99，所以y+1=2=2为一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方程”．
(1)已知关于y的方程：①2y-2=4，②y=2，其中哪个方程是一元一次方程3x-1=2x+98的“久久方程”？请直接写出正确的序号________．
(2)若关于y的方程2y-2+2=4是关于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34的“久久方程”，请求出a的值．
(3)若关于y的方程ay-49+a+b=ay+650是关于x的一元一次方程ax+50b=55a的“久久方程”，求出a+bb的值．