第11讲 解一元一次方程---合并同类项与移项 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（解析版）

这是一份第11讲 解一元一次方程---合并同类项与移项 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（解析版），共19页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.掌握合并同类项解一元一次方程；
2.掌握移项的理由，会用移项法则整理方程.
1 合并同类项解一元一次方程
将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，化方程为ax=b(a≠0)的形式再求解.
2 移项
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
移项的依据是等式的性质.
Eg：利用等式性质1，2x-3=1⇒2x-3+3=1+3⇒2x=1+3.
3 移项解一元一次方程
若一元一次方程两侧均存在未知数或常数，将它们都移到同侧再进行合并同类项，再求解.
Eg：5x-3=3x+5，移项可得5x-3x=5+3.
【题型一】 系数化为1
相关知识点讲解
求解形如ax=b(a≠0)的形式的一元一次方程，利用等式的性质把未知数x的系数为1，即求得方程的解.
Eg：方程2x=4两边同除以2可得2x2=42，即解得x=2.
【典题1】 方程-13x=6的解是( )
A．x=-18B．x=18C．x=2D．x=-2
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握求解的方法是关键．根据解一元一次方程的方法解答即可．
【详解】解：-13x=6，两边同时乘以-3，得x=-18
故选：A．
变式练习
1. 解方程-23x=32时，应在方程两边( )
A．同乘-23B．同除以-23C．同乘23D．同除以32
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过把方程两边同时除以-23把未知数的系数化为1，据此可得答案．
【详解】解：-23x=32，
方程两边同时除以-23把系数化为1得x=-94，
故选：B．
2.方程2x=6的解是( )
A．x=3B．x=4C．x=13D．x=12
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握求解的方法是关键．根据解一元一次方程的方法解答即可．
【详解】解：2x=6
x=3
故选：A．
3.方程5x=1的解为( )
A．x=-4B．x=5C．x=15D．x=-15
【答案】C
【分析】方程两边同时乘以15，即可求解，
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握一元一次方程的步骤．
【详解】解：∵5x=1，
∴x=15，
故选：C．
4.方程12x=3的解是( )
A．x=6B．x=-6C．x=32D．x=-32
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握求解的方法是关键．根据解一元一次方程的方法解答即可．
【详解】解：12x=3，两边同时乘以2，得x=6
故选：A．
【题型二】 合并同类项解一元一次方程
相关知识点讲解
合并同类项解一元一次方程
将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，化方程为ax=b(a≠0)的形式再求解.
Eg：2x+3x-x=7-5，合并同类项后可得4x=2，进而方程两边同除以2得x=12.
【典题1】 解下列方程时，合并同类项不正确的是( )
A．5x-4x=1，合并同类项，得x=1
B．3x-5x=-2，合并同类项，得-2x=-2
C．2x-3x-4x=1，合并同类项，得x=1
D．12x+13x=2，合并同类项，得56x=2
【答案】C
【分析】
本题考查了解一元一次方程的合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键；
根据合并同类项法则逐项判定即可．
【详解】A．5x-4x=1，合并同类项，得5-4x=1，即x=1，计算正确，故选项不符合题意；
B．3x-5x=-2，合并同类项，得3-5x=-2即-2x=-2，计算正确，故选项不符合题意；
C．2x-3x-4x=1，合并同类项，得2-3-4x=1，即-5x=1，计算错误，故选项符合题意；
D．12x+13x=2，合并同类项，得12+13x=2即56x=2，计算正确，故选项不符合题意；
故选：C．
【典题2】 解方程：
(1)9x-7x=6-4；
(2)-x+2x-47x=1-4．
【答案】(1)x=85；(2)x=-215．
【分析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
(2)合并同类项，系数化为1即可求解；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】(1)解：9x-7x=6-4
合并同类项得2x=2
系数化为1得，x=1．
(2)解：合并同类项得，57x=-3，
系数化为1得，x=-215．
变式练习
1. 方程5x-2x=6的解是( )
A．x=2 B．x=23C．x=53D．x=1
【答案】A
【分析】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：5x-2x=6
合并同类项，得3x=6
系数化为1，得x=2．
故选A．
2.定义运算“*”为a*b=ab-2a，若3*x+x*3+6=20，则x为( )
A．-1B．1C．-5D．5
【答案】D
【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据将定义将(3*x)+(x*3)=14变形为一元一次方程，再解方程即可．
【详解】解：∵ a*b=ab-2a，
∴ (3*x)+(x*3) =3x-2×3+3x-2x+6 =20，
解得x=5，
故选D．
3.已知关于x的方程a+1x+4a-1=0的解为x=1，则2a-1的值等于( )．
A．-2B．0C．23D．-1
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，将x=1代入方程得出关于a的方程，求出a的值，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵关于x的方程a+1x+4a-1=0的解为x=1，
∴a+1+4a-1=0，
解得：a=0，
∴2a-1=0-1=-1，
故选：D．
4.解方程：(1)3x+2x=32-7，(2) 12x-x-2x=1+4．
【答案】x=5
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，即可求解．
【详解】(1)解 ：3x+2x=32-7，
合并同类项得：5x=25，
解得：x=5．
(2)解：合并同类项得，-52x=5，
系数化为1得，x=2．
【题型三】 移项解一元一次方程
相关知识点讲解
1移项
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
移项的依据是等式的性质.
Eg：利用等式性质1，2x-3=1⇒2x-3+3=1+3⇒2x=1+3.
2 移项解一元一次方程
若一元一次方程两侧均存在未知数或常数，将它们都移到同侧再进行合并同类项，再求解.
Eg：5x-3=3x+5，移项可得5x-3x=5+3.
【典题1】下列移项正确的是( )
A．从12-2x=-6，得到12-6=2x
B．从-8x+4=-5x-2，得到8x+5x=-4-2
C．从5x+3=4x+2，得到5x-2=4x-3
D．从-3x-4=2x-8，得到8-4=2x-3x
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程移项问题，熟练掌握移项这一步骤是解题的关键．
根据移项的定义对选项进行分析即可．
【详解】解：对于选项A，12-2x=-6移项得到12+6=2x，故不符合题意；
对于选项B，-8x+4=-5x-2移项得到-8x+5x=-4-2，故不符合题意；
对于选项C，5x+3=4x+2移项得到5x-2=4x-3，故符合题意；
对于选项D，-3x-4=2x-8移项得到8-4=2x+3x，故不符合题意；
故选C．
【典题2】解方程：
(1)43-8x=3-112x；
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x．
【答案】(1)x=-23
(2)x=-13
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】(1)解：43-8x=3-112x，
移项得：-8x+112x=3-43，
合并同类项得：-52x=53，
系数化为1得：x=-23；
(2)解：7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x
移项得：7x-2.5x-1.5x+3x=-60-18，
合并同类项得：6x=-78，
系数化为1得：x=-13．

【典题3】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号fx来表示．例如fx=x2+3x-5，把x等于某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f-1=-12+3×-1-5．
(1)已知gx=-2x2-3x+1，求出g-3的值；
(2)已知hx=mx3+2x2-x-14，h12=m，求m的值．
【答案】(1)-8
(2)-16
【分析】本题考查代数式求值、解一元一次方程，理解题中表示是解答的关键．
(1)直接将x=-3代入求解即可；
(2)将x=12代入得到关于m的一元一次方程，然后解方程求解即可．
【详解】(1)解：∵gx=-2x2-3x+1，
∴g-3=-2×-32-3×-3+1
=-2×9+9+1
=-8；
(2)解：∵hx=mx3+2x2-x-14，h12=m，
∴123×m+2×122-12-14=m，
则18m-14=m，解得m=-16．
变式练习
1. 解方程2x-5=1+x移项后正确的是( )
A．2x-x=1-5B．2x-x=1+5C．2x+x=1+5D．-2x-x=1+5
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的性质进行移项即可得到答案．
【详解】解：2x-5=1+x
移项得：2x-x=1+5，
故选：B．
2.方程5x+4=2x-5移项后，正确的是( )
A．5x+2x=4-5B．5x-2x=-5-4
C．5x-2x=4-5D．5x+2x=-5-4
【答案】B
【分析】本题考查解一元一次方程－移项．把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【详解】解：根据移项的规则得：5x-2x=-5-4，
故选：B．
3.方程3x+1=10的解是( )
A．x=1B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据移项，系数化为1的过程进行求解即可．
【详解】解：3x+1=10，
移项，得：3x=9，
系数化为1，得：x=3，
故选：C．
4.若x=-5是方程a+3x=-16的解，则a的值是( )
A．1B．-1C．-5D．-31
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的解，因为x=-5是方程的解，所以把x=-5代入方程左右两边相等，即可得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：将x=-5代入方程a+3x=-16，
可得a-15=-16
解得：a=-1，
故选：B．
5.解方程2x+3=7
2x+3-3=7-3(1)
2x=4
x÷2=4÷2 (2)
x=2
其中(1)处依据是等式的性质 (2)处依据是等式的性质 ．
【答案】 1 2
【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，据此可得答案．
【详解】解：把方程2x+3=7两边同时减去3可得到2x+3-3=7-3，即(1)处依据是等式的性质1，把方程2x=4两边同时除以2得到x÷2=4÷2，即(2)处依据是等式的性质2，
故答案为：1；2．
6.解下列方程：
(1)5x-2=7x+8；
(2)12x-7=5+x；
(3)2.4x-9.8=1.4x-9；
(4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x．
【答案】(1)x=-5
(2)x=-24
(3)x=0.8
(4)x=1
【分析】
此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
(1)先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；
(2)先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；
(3)先移项、合并同类项，即可得到方程的解；
(4)先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解
【详解】(1)
移项，得5x-7x=8+2，
合并同类项，得-2x=10，
系数化成1，得x=-5；
(2)
移项，得12x-x=5+7，
合并同类项，得-12x=12，
系数化成1，得x=-24；
(3)
移项，得2.4x-1.4x=-9+9.8，
合并同类项，得x=0.8，
(4)
移项，得-5x+7x-2x-8x=1-3-6，
合并同类项，得-8x=-8，
系数化成1，得x=1
7.定义一种新运算“※”，a※b=ab-a+b．例如：3※1=3×1-3+1=1，(2a)※2=(2a)×2-2a+2=2a+2．若2m※3=2※m，求m的值．
【答案】-5
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的解法，利用新定义建立方程4m+3=3m-2，再解方程即可．
【详解】解：依题意得：2m※3=6m-2m+3=4m+3，2※m=2m-2+m=3m-2，
∴4m+3=3m-2，
解得：m=-5．
8.对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：x⊗y=x2+3xy，例如：2⊗-3=22+3×2×-3=4-18=-14．
(1)求-3⊗2的值；
(2)若-4⊗x=-9x+1，求x的值．
【答案】(1)-9
(2)x=5
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解答本题的关键．
(1)根据新定义转化为有理数的混合运算计算即可；
(2)根据新定义转化为一元一次方程求解即可．
【详解】(1)-3⊗2=-32+3×-3×2=9-18=-9；
(2)-4⊗x=-42+3×-4x=-9x+1
16-12x=-9x+1
-3x=-15
x=5

【A组---基础题】
1.方程-4x=5的解是( )
A．x=-54B．x=54C．x=20D．x=-20
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握求解的方法是关键．根据解一元一次方程的方法解答即可．
【详解】解：-4x=5
x=-54
故选：A．
2.当x=1时，5x+b-8与bx互为相反数，则b=( )
A．12B．-12C．34D．-34
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，根据题意列出方程5b-3+b=0，解方程即可求解．
【详解】解：当x=1时，5x+b-8 =51+b-8=5b-3，bx=b
依题意，5b-3+b=0
解得：b=12，
故选：A．
3.某同学在解关于x的方程3a+x=13时，误将“+x”看成了“-x”，从而得到方程的解为x=-1，则原方程正确的解为( )
A．x=-4B．x=4C．x=-1D．x=1
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次方程．由题意，将x=-1，代入3a-x=13得，3a--1=13，解得a=4，将a=4，代入3a+x=13得，3×4+x=13，计算求解即可．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．
【详解】解：由题意，将x=-1，代入3a-x=13得，3a--1=13，解得a=4，
将a=4，代入3a+x=13得，3×4+x=13，解得x=1，
故选：D．
4.已知关于x的方程3x-a3=5x2+4与3-2x=7-4x，如果两个方程的解相同，那么a的值为( )
A．9B．-9C．3D．-3
【答案】B
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，一元一次方程的解法，先解方程3-2x=7-4x，再把解代入3x-a3=5x2+4，即可得到答案．
【详解】解：解方程3-2x=7-4x，
得x=2．
将x=2代入方程3x-a3=5x2+4，
得6-a3=5+4，
解得a=-9．
故选B
5.对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b=2a+b+a-b；当a+b为奇数时，规定a⊙b=2a+b-a-b．已知a⊙a⊙a=180-5a，其中a是负数，则a=( )
A．-45B．-15C．-30D．-10
【答案】C
【分析】本题考查解一元一次方程，去绝对值，整式的加减运算，根据定义新运算的法则，列出一元一次方程，进行求解即可，注意进行分类讨论．
【详解】解：∵a+a=2a为偶数，a是负数，
∴a⊙a=2a+a+a-a=22a=-4a，
∴-4a+a=-3a，
当-3a为偶数时，
则：-4a⊙a=2-4a+a+-4a-a=2⋅-3a+-5a=-11a，
∴a⊙a⊙a=-11a=180-5a，
解得：a=-30；
当-3a为奇数时，
则：-4a⊙a=2-4a+a--4a-a=2⋅-3a--5a=-a，
∴a⊙a⊙a=-a=180-5a，
解得：a=45(舍去)；
故选C．
6.已知关于x的方程12x+m=4的解是x=2，则m= ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义．根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程中求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程12x+m=4的解是x=2，
∴12×2+m=4，
∴m=3，
故答案为：3．
7.已知a+1与a-3互为相反数，则a= .
【答案】1
【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：∵a+1与a-3互为相反数，
∴a+1+a-3=0，
∴a=1．
故答案为：1．
8.对于两个不相等的有理数a,b，我们规定符号mina,b表示a,b两数中较小的数，例如min2,-3=-3．按照这个规定，方程minx,-x=-3x-12的解为 ．
【答案】x=-3
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解．
根据题意，当x≥0时，-x=-3x-12；当x