第12讲 解一元一次方程---去括号与去分母 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（解析版）

这是一份第12讲 解一元一次方程---去括号与去分母 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（解析版），共26页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.能够依据去括号法则解含括号的一元一次方程；
2.掌握去分母去解一元一次方程，并理解其理由.
1 去括号解一元一次方程
(1)解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；
① 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；
② 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号要改变.
(2)去括号的依据是乘法分配律；
(3)去括号的目的：去括号后就能进行移项、合并同类项求解方程。
2 去分母解一元一次方程
(1)去分母的依据是等式的性质2；
(2)去分母的一般步骤
① 确定每个分母的最小公倍数;
② 方程两边同乘这个最小公倍数，去分母;
(3)去分母中要注意：
①方程两边的每一项均要乘以最小公倍数；
②分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号.
3 解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
【题型一】 去括号
相关知识点讲解
去括号解一元一次方程
(1)解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；
① 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；
② 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号要改变.
(2)去括号的依据是乘法分配律；
Eg：方程2x+4x-1=3去括号后可得2x+4x-4=3；
(去括号时可这样想：利用分配律把+4与括号里每一项分别相乘)
方程2x-4x-1=3去括号后可得2x-4x+4=3.
(去括号时可这样想：利用分配律把-4与括号里每一项分别相乘)
(3)去括号的目的：去括号后就能进行移项、合并同类项求解方程。
【典题1】 解方程3-x-6=5x-1时，去括号正确的是( )
A．3-x+6=5x+5B．3-x-6=5x+1
C．3-x+6=5x-5D．3-x-6=5x-1
【答案】C
【分析】
本题考查了解一元一次方程去括号法则．解题的关键在于明确：括号前为“-”时，去括号要变号，括号前为“+”时，去括号不变号，据此进行求解即可．
【详解】
解：方程3-x-6=5x-1，
去括号得3-x+6=5x-5．
故选：C．
变式练习
1.方程4x-2(x-1)=8去括号变形正确的是( )
A．4x-2x+2=8B．4x-2x-2=8
C．4x-2x-1=8D．4x-2x+1=8
【答案】A
【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则可得结果．熟练掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：4x-2(x-1)=8，
去括号得：4x-2x+2=8，
故选：A．
2.解方程-22x-1=x，以下去括号正确的是( )
A．-4x+1=-xB．-4x+2=xC．-4x-1=xD．-4x-2=x
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
根据乘法分配律先将-2乘进去，去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】-22x-1=x
去括号，得：-4x+2=x，
故选：B．
3.在解方程2x-1-32x-3=0时，去括号正确的是( )
A．2x-1-6x+9=0B．2x-2-6x-3=0
C．2x-2-6x-9=0D．2x-2-6x+9=0
【答案】D
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：将方程去括号，得2x-2-6x+9=0．
故选：D
【题型二】 去括号解一元一次方程
【典题1】解方程：7x-2=11+33x-5．
【答案】x=-5
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：7x-2=11+33x-5
去括号得：7x-14=11+9x-15，
移项，合并同类项：-2x=10，
系数化为1得：x=-5．

变式练习
1.规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有m@n=mn-m+n，例如：2@3=2×3-2+3．若2@(x-1)的运算结果与(x-1)@2的运算结果相同，则x的值为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解新定义运算法则．根据新定义型运算法则列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵2@(x-1)的运算结果与(x-1)@2的运算结果相同，
∴2x-1-2+x-1=2x-1-x-1+2，
∴2x=6，
∴x=3．
故选C．
2.已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算acbd=ad-bc，如123-5=1×-5-3×2=-11．那么当2x+147=22时，则x的值为 ．
【答案】-3
【分析】本题考查解一元一次方程，根据新运算的法则，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：2×7-4x+1=22，
解得：x=-3；
故答案为：-3．
3.解下列方程：
(1)2x-32x-3=x+4；
(2)2x-1-3x+2=12；
(3)3-22x+1=2x-3．
【答案】(1)x=1
(2)x=-20
(3)x=76
【分析】
本题考查了解一元一次方程．
(1)根据去括号，移项，合并同类项，系数化成1求解即可；
(2)根据去括号，移项，合并同类项，系数化成1求解即可；
(3)根据去括号，移项，合并同类项，系数化成1求解即可．
【详解】(1)解：2x-32x-3=x+4
去括号，得2x-6x+9=x+4，
移项，得2x-6x-x=-9+4，
合并同类项，得-5x=-5，
两边都除以-5，得x=1；
(2)解：2x-1-3x+2=12
去括号，得2x-2-3x-6=12，
移项，得2x-3x=12+2+6，
合并同类项，得-x=20，
两边都除以-1，得x=-20；
(3)解：3-22x+1=2x-3
去括号，得3-4x-2=2x-6，
移项，得-4x-2x=-6+2-3，
合并同类项，得-6x=-7，
两边都除以-6，得x=76．
4.已知x=2是方程2-13(a-x)=2x的解，求关于y的方程a(y-5)-2=a(2y-3)的解．
【答案】y=-32
【分析】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，把x=2代入方程计算求出a的值，代入所求方程求出解即可．熟知一元一次方程的解的定义是关键．
【详解】解：把x=2代入方程得：2-13(a-2)=4，
解得：a=-4，
代入方程a(y-5)-2=a(2y-3)得：-4(y-5)-2=-42y-3，
解得：y=-32．
【题型三】 去分母
相关知识点讲解
去分母解一元一次方程
(1)去分母的依据是等式的性质2；
(2)去分母的一般步骤
Eg：解方程x4=x+16+1 (*)
① 确定每个分母的最小公倍数：4和6的最小公分母为12;
② 方程两边同乘这个最小公倍数，去分母：
方程两边同乘以12，可得12×x4=12×x+16+12×1，去分母得3x=2x+1+12.
(3)以上方程(*)的去分母中要注意：
①方程两边的每一项均要乘以最小公倍数；
②分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号.
12×x+16的结果是2x+1，不要漏了括号，若是2x+1是错误的.

【典题1】 在解方程x-x-12=1-x+23时，去分母正确的是( )
A．x-3x+3=1-2x-4B．6x-3x+1=6-2x-2
C．6x-3x-3=6-2x+4D．6x-3x+3=6-2x-4
【答案】D
【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，根据等式的性质，去分母即可得出结果．掌握等式的性质，是解题的关键．
【详解】方程两边同时乘以6得，6x-3x+3=6-2x-4．
故选：D．
【典题2】下列方程变形中，正确的是( )
A．方程3x+12-1-2x3=1，去分母，得33x+1-21-2x=1
B．方程3x+1=6-2x-3，去括号，得3x+3=6-2x+3
C．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
D．方程23t=32，系数化为1，得t=94
【答案】D
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把每个选项的方程按照去分母，去括号，移项，化1的法则逐一变形，再判断即可．
【详解】解：方程3x+12-1-2x3=1，
去分母，得33x+1-21-2x=6，故A选项错误；
方程3x+1=6-2x-3，去括号，
得3x+3=6-2x+6，故B选项错误；
方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故C选项错误；
方程23t=32，系数化为1，得t=94，故D选项正确．
故选D

变式练习
1. 方程2-2x-43=x6，去分母是( )
A．12-22x-4=xB．12-2x-4=x
C．2-22x-4=xD．2-2x-4=x
【答案】A
【分析】本题考查解一元一次方程——去分母，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可得解．
【详解】解：方程两边同时乘以6得：12-2(2x-4)=x，
故选：A．
2.解方程2x-13=1-x+16时，去分母后变形正确的是( )
A．2x-1=1-x+1B．22x-1=1-x+1
C．22x-1=6-x+1D．22x-1=6-x+1
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程2x-13=1-x+16，
方程两边乘以6得：22x-1=6-x+1.
故选：C.
3.解一元一次方程2x-13-5x+36=1时，去分母正确的是( )
A．22x-1-5x+3=1B．22x-1-5x+3=6
C．22x-1-5x-3=1D．22x-1-5x-3=6
【答案】D
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
根据等式的性质，把一元一次方程2x-13-5x+36=1的两边同时乘6，判断出去分母后变形正确的方程即可．
【详解】解：∵2x-13-5x+36=1，
∴2(2x-1)-(5x+3)=6，
∴一元一次方程2x-13-5x+36=1，去分母后变形正确的是：2(2x-1)-5x-3=6．
故选：D．
4.下列变形，正确的是( )
A．由3x+7=32-2x，移项，得3x-2x=32+7
B．由2x-x+10=5x，去括号，得2x-x+10=5x
C．由3x-7x+2x=3，合并同类项，得-6x=3
D．由3x=3-2x-13，去分母，得9x=9-2x-1
【答案】D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：A、由3x+7=32-2x，移项，得3x+2x=32-7，原式变形错误，不符合题意；
B、由2x-x+10=5x，去括号，得2x-x-10=5x，原式变形错误，不符合题意；
C、由3x-7x+2x=3，合并同类项，得-2x=3，原式变形错误，不符合题意；
D、由3x=3-2x-13，去分母，得9x=9-2x-1，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
5.下列做法正确的是( )
A．由2x+1=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5
B．由2x-13=1+x-32去分母，得22x-1=1+3x-3
C．由22x-1-3x-3=1去括号，得4x-2-3x-9=1
D．由7x=4x-3移项，得7x-4x=3
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】A、2x+1=x+7
去括号得：2x+2=x+7，
移项得：2x-x=7-2，
合并同类项，得x=5；故此选项正确，符合题意；
B、由2x-13=1+x-32去分母，得22x-1=6+3x-3，故原选项错误，不符合题意；
C、由22x-1-3x-3=1去括号，得4x-2-3x+9=1，故原选项错误，不符合题意；
D、由7x=4x-3移项，得7x-4x=-3，故原选项错误，不符合题意；
故选：A．

【题型四】 去分母解一元一次方程
【典题1】 下面是小聪解方程2x-14=1-3-x8的过程：
解：去分母得：22x-1=8-3-x(第一步)，
去括号得：4x-2=8-3-x(第二步)，
移项合并得：5x＝7(第三步)，
系数化为 1 得：x=75(第四步)，
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议 ；
任务三：然后请你细心地解下列方程： 2-2x-13-1+x2=1．
【答案】任务一：①等式的性质；②二，去括号前面有负号时，括号内各项都要变号，-x没有变号；任务二：建议：解完方程记得要检验，移项要变号等；任务三：x=57
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
任务一：①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②去括号前面有负号时，括号内各项都要变号；
任务二：根据解一元一次方程的经验， 建议：移项要变号，解完方程要检验等．
任务三：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是等式的性质；
②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，-x没有变号；
任务二：建议：解完方程记得要检验，移项要变号等；
任务三：2-2x-13-1+x2=1
去分母得，12-22x-1-3x+1=6
去括号得，12-4x+2-3x-3=6
移项，合并同类项得，-7x=-5
系数化为1得，x=57．
【典题2】解方程：x+12-2=x-25．
【答案】x=113．
【分析】本题考查解一元一次方程．根据一元一次方程的解法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”计算即可．
【详解】解：去分母，得5x+1-20=2x-2，
去括号，得5x+5-20=2x-4，
移项，得5x-2x=-4-5+20，
合并同类项，得3x=11，
解得x=113．
变式练习
1.小李解方程3x+52 -2x-m3=1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=-2，则方程正确的解是( )
A．x=-3B．x=-1C．x=1D．x=3
【答案】B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解和解方程的能力，根据题意准确找到方程并求解是关键．根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值，再求解即可．
【详解】解：由题意得：x=-2是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解，
∴3×(-6+5)-2(-4-m)=1，解得m=-2，
∴原方程为3x+52 -2x+23=1
去分母得：3(3x+5)-2(2x+2)=6
解得：x=-1
故选：B．
2.解方程：
(1)y-3y-54=1-3-2y2；
(2)x-1-x3=x+26-1
【答案】(1)y=73 (2)x=-27
【分析】本题考查了解一元一次方程：
(1)先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果；
(2)先去分母，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果；
熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
【详解】(1)解：y-3y-54=1-3-2y2，
去分母得：4y-3y-5=4-23-2y，
去括号得：4y-3y+5=4-6+4y，
移项，合并同类项得：-3y=-7，
系数化为1得：y=73．
(2)解：两边同时乘以6可得：6x-21-x=x+2-6，
去括号可得：6x-2+2x=x+2-6，
移项得：6x+2x-x=2-6+2，
合并同类项得：7x=-2，
解得：x=-27．
3.已知关于x的方程x-m2=x+m4与方程x-192=3x-2的解互为相反数，求m2-2m-3的值．
【答案】5
【分析】本题考查了相反数、一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，熟知“只有符号不同的两个数叫相反数”，“满足方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解”的相关概念是解题的关键．先解方程x-192=3x-2，得x=-3，因为两个方程的解互为相反数，所以x=3是方程x-m2=x+m4的解，代入计算即可求解．
【详解】解：解方程x-192=3x-2，得x=-3，
∵两个方程的解互为相反数
∴x=3是方程x-m2=x+m4的解，
将x=3代入x-m2=x+m4得：3-m2=3+m4，
解得：m=-2，
∴m2-2m-3=-22-2×-2-3=5．
【题型五】 含参的一元一次方程
【典题1】 已知关于x的方程kx-22-x-34=1的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为( )
A．4B．5C．7D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x，根据题意可得2k-1是5的约数，得出满足题意的所有k值，算出和即可．
【详解】解：先求解方程kx-22-x-34=1，
解得：x=52k-1，
∵x为整数，且k是正整数，
∴2k-1=1或者2k-1=5
∴k的值为1或3，
∴所有k值的和为1+3=4，
故选：A．
【典题2】定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x-1=2和2x-1=0为“成双方程”．
(1)请判断方程4x-x+5=1与方程-2y-y=3是否互为“成双方程”；
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x-2=x+4互为“成双方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程12024x-1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程12024y+2+1=3y+k+6的解．
【答案】(1)不是互为“成双方程”，理由见解析：
(2)m=12；
(3)y=-2024．
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“成双方程”的定义，是解题的关键．
(1)求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，进行判断即可；
(2)求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，列出关于m的方程，进行求解即可；
(3)先求出12024x-1=0的解，根据“成双方程”的定义，得到12024x+1=3x+k的解，进而得到12024y+2+1=3y+k+6中y+2的值，进一步求解即可．
【详解】(1)解：方程4x-x+5=1与方程-2y-y=3不是互为“成双方程”；
解4x-x+5=1，得：x=2；
解-2y-y=3，得：y=-1，
∵2-1=1≠2，
故方程4x-x+5=1与方程-2y-y=3不是互为“成双方程”；
(2)∵x2+m=0，
∴x=-2m，
∵3x-2=x+4，
∴x=3，
∵方程x2+m=0与方程3x-2=x+4互为“成双方程”，
∴3-2m=2，
∴m=12；
(3)∵12024x-1=0，
∴x=2024，
∵方程12024x-1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，
∴12024x+1=3x+k的解为2-2024=-2022，
∵12024y+2+1=3y+k+6=3y+2+k，
∴y+2=-2022，
∴y=-2024．
变式练习
1.关于x的方程ax-3=x有正整数解，且a为正整数，则a的值是( )
A．2B．4C．1或3D．2或4
【答案】D
【分析】此题考查的是一元一次方程的解，用a表示x，然后根据x>0，且x为整数来解出a的值．
【详解】解：原方程，可化为，
x=3a-1，
由题意，x>0且为整数，
∴a-1>0，且a-1=1或3，
∴a=2或4
故选：D
2.关于x的方程2ax+5=3x+1无解，则a=( )
A．-5B．0C．32D．35
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，先把原方程变为2a-3x=1-10a，再由方程无解即可得到2a-3=0，由此求解即可．
【详解】解：∵2ax+5=3x+1，
∴2ax+10a=3x+1，
∴2a-3x=1-10a，
∵关于x的方程2ax+5=3x+1无解，
∴2a-3=0，
∴a=32，
故选：C．
3.若关于x的一元一次方程x+k=3和12x-k=x-k3的解互为相反数，则k= ．
【答案】-1
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程x+k=3得：x=3-k，故12x-k=x-k3的解为：x=k-3；将x=k-3代入12x-k=x-k3即可求解.
【详解】解：解方程x+k=3得：x=3-k，
∵方程x+k=3和12x-k=x-k3的解互为相反数，
∴12x-k=x-k3的解为：x=k-3
将x=k-3代入12x-k=x-k3得：
12k-3-k=k-3-k3，
解得：k=-1
故答案为：-1
4.已知关于x的方程2x+13=ax-12-1，解答下列问题：
(1)如果方程的解是x=-11时，求字母a的值．
(2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的-1没有乘以6，结果求得解是x=-2，求字母a的值．
(3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值．
【答案】(1)a=1
(2)a=13
(3)a=43
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，及方程的解法，理解题意，正确运算是解本题的关键；
(1)把x=-11代入2x+13=ax-12-1，再解方程即可；
(2)按题意原方程去分母可得22x+1=3ax-1-1，把x=-2代入再解方程即可；
(3)先把方程去分母整理为3a-4x=11，由方程无解可得3a-4=0，再解方程即可.
【详解】(1)解：把x=-11代入方程2x+13=ax-12-1，得：
2×(-11)+13=-11a-12-1，
∴-11a=-11，
解得，a=1；
(2)∵2x+13=ax-12-1，
∴22x+1=3ax-1-1(去分母时-1漏乘)，
把x=-2代入可得：
2×-2×2+1=3-2a-1-1，
整理得：6a=2，
解得：a=13；
(3)2x+13=ax-12-1，
∴22x+1=3ax-1-6，
整理得：3a-4x=11，
当3a-4=0时，方程无解，
∴a=43.

【A组---基础题】
1.下面各式的变形正确的是( )
A．由11-2x=7，移项得：2x=7-11
B．由2x-3x-5=1，去括号得：2x-3x+5=1
C．由0.01x++4x-35，变形得x+12=2+4x-35
D．由x3-x-14=1去分母得：4x-3x+3=12
【答案】D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：A、将11-2x=7等号两边同时乘以-1，得-11+2x=-7，
再将-11+2x=-7等号两边同时加11，得2x=11-7，故A不正确，不符合题意；
B、将2x-3x-5=1去括号，得2x-3x+15=1，故B不正确，不符合题意；
C、将等号左边的分子分母同时乘以100，得x+102=2+4x-35，故C不正确，不符合题意；
D、将x3-x-14=1等号两边同时乘以12，得4x-3x+3=12，故D正确，符合题意；
故选：D．
2. 关于x的一元一次方程22x-3=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同，则k的值为（ ）
A．133B．11C．113D．13
【答案】C
【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
先求出第一个方程的解，把求出的x=76代入第二个方程，再求出k即可．
【详解】解：解方程2(2x-3)=1-2x得：x=76，
∵关于x的方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同，
∴把x=76代入方程8-k=2(x+1)得：8-k=2× 76+1，
解得：k=113，
∴当k=113时，关于x的方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同．
故选：C．
3.若方程1-2x6+x+13=1-2x+14与关于x方程的x+6x-a3=a6-3x有相同的解，则a的值为( )
A．6B．-5C．1D．2
【答案】A
【分析】本题考查解一元一次程，以及根据一元一次方程的解求参数，先根据1-2x6+x+13=1-2x+14求出x的值，再将x的值代入x+6x-a3=a6-3x中，求出a的值，能够熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
【详解】解：1-2x6+x+13=1-2x+14，
去分母得：21-2x+4x+1=12-32x+1
去括号得：2-4x+4x+4=12-6x-3
移项得：-4x+4x+6x=12-3-2-4
合并得：6x=3
解得：x=12，
将x=12代入x+6x-a3=a6-3x得：12+6×12-a3=a6-3×12，
即12+3-a3=a6-32，
∴3-a3=a6，
∴3=a2，
∴a=6．
故选：A．
4.若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a-b的值是( )
A．-12B．12C．152D．-152
【答案】C
【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将x=1代入2kx+a3-x-bk6=1中，化简得到(4+b)k=7-2a，由不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1可知，k的值对方程没有影响，即可得到4+b=07-2a=0，求解即可；
【详解】∵不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，
∴2k+a3-1-bk6=1，
∴4k+2a-1+bk=6，
∴(4+b)k=7-2a，
∴4+b=0,7-2a=0，
∴a=72,b=-4，
∴a-b=72--4=152，
故选：C．
5.已知关于x的方程9x-3=kx+11有正整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到x=149-k，再根据方程有正整数解得到149-k是正整数，则9-k=1或9-k=2或9-k=7或9-k=14，据此求出符合题意的k的值，再求和即可．
【详解】解：9x-3=kx+11
移项得：9x-kx=11+3，
合并同类项得：9-kx=14，
∵方程有解，
∴9-k≠0，
∴x=149-k，
∵方程有正整数解，
∵149-k是正整数，
∴9-k=1或9-k=2或9-k=7或9-k=14，
∴k=8或k=7或k=2或k=-5，
∴满足条件的所有整数k的和为8+7+2-5=12，
故选B．
6.现规定一种新的运算：abcd=ad-bc，若332-x4=9，则x= ．
【答案】1
【分析】
本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：332-x4=12-32-x=9，
解得：x=1；
故答案为：1．
7.阅读：关于x的方程ax=b在不同条件下解的情况如下：(1)当a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)当a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)当a=0，b≠0时，方程无解．请你根据以上知识解答：已知关于x的方程x+ax-13+b=0有无数个解，则ab的值为 ．
【答案】-1
【分析】本题考查了一元一次方程有无数个解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．
首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程x+ax-13+b=0有无数解，对一次项系数进行讨论求得a、b的值，再相乘即可求解．
【详解】解：x+ax-13+b=0
去分母得：3x+ax-1+3b=0，
移项，合并得，3+ax=1-3b，
∵关于x的方程x+ax-13+b=0有无数个解，
∴3+a=0，1-3b=0
解得a=-3，b=13
∴ab=-3×13=-1．
故答案为：-1．
8.解方程
(1)32x+1-1=2x-2
(2)x+x+14=2-x+26
【答案】(1)x=-1
(2)x=1
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
(1)根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】(1)32x+1-1=2x-2
去括号，得6x+3-1=2x-2
移项，得6x-2x=-2-3+1
合并同类项，得4x=-4
系数化为1，得x=-1
(2)x+x+14=2-x+26
去分母，得12x+3x+1=24-2x+2
去括号，得12x+3x+3=24-2x-4
移项，得12x+3x+2x=24-4-3
合并同类项，得17x=17
系数化为1，得x=1
9.已知关于y的方程y-m2=y+m3与关于x的方程x+12=3x-2的解互为倒数，求m的值．
【答案】m=-35
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先解方程x+12=3x-2得到x=1，再根据倒数的定义可得关于y的方程y-m2=y+m3的解为y=1，把y=1代入方程y-m2=y+m3中求出m的值即可．
【详解】解：x+12=3x-2
去分母得：x+1=6x-4，
移项得：x-6x=-4-1，
合并同类项得：-5x=-5，
系数化为1得：x=1，
∵关于y的方程y-m2=y+m3与关于x的方程x+12=3x-2的解互为倒数，
∴关于y的方程y-m2=y+m3的解为y=1，
∴1-m2=1+m3，
解得m=-35．
10.如果两个方程的解相差k(k为自然数)，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程x-3=0是方程x-1=0的“2的后移方程”
(1)若方程2x+3=0是方程2x+5=0的“a的后移方程”，则a=______；
(2)若关于x的方程4x+m+n=0是关于x的方程4x+n=0的“2的后移方程”，求代数式m2+m+1的值：
(3)当a为正整数时，若关于x的方程a3x-13=b与a2x+b=3互为“后移方程”，则a3x-13=b所有的整数解是______．
【答案】(1)1
(2)71
(3)1和2．
【分析】(1)分别求出两个方程的解即可得到答案；
(2)分别求出两个方程的解，再根据“2后移方程”的定义求出m的值即可得到答案；
(3)分别求出两个方程的解，再根据“后移方程”的定义求出b=1，然后把b=1代入所求代数式，且结合a为正整数，求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题的关键．
【详解】(1)解：易得2x+3=0的解为x=-32，2x+5=0的解为x=-52
∵两个方程的解相差k(k为自然数)，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”，方程2x+3=0是方程2x+5=0的“a的后移方程”，
∴-32--52=1
∴a=1
(2)解：易得4x+m+n=0的解为x=-m-n4，4x+n=0的解为x=-n4
∵关于x的方程4x+m+n=0是关于x的方程4x+n=0的“2的后移方程”，
∴-m-n4--n4=2
∴m=-8
∴m2+m+1
=-82+-8+1
=64+7
=71
(3)解：a3x-13=b
ax-1=3b
x=3b+1a；
a2x+b=3
ax+2b=6
x=6-2ba
∴方程a3x-13=b的解为x=3b+1a，a2x+b=3的解为x=6-2ba
∵当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”， 关于x的方程a3x-13=b与a2x+b=3互为“后移方程”
∴3b+1a=6-2ba
∴3b+1=6-2b
即b=1
则a3x-13=b
∴a3x-13=1
∴ax-1=3
∴x=4a
∵当a为正整数时，a3x-13=b的解为整数
即当a=2时，x=42=2，当a=4时，x=44=1，
∴a3x-13=b所有的整数解为1和2．
【B组---提高题】
1.方程mx+2x-14=m是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则所有满足条件的正整数m的和为( )
A．3B．7C．16D．17
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确求出方程的解是解题的关键．先解方程得出x=m+14m+2，根据方程的解是正整数，求出m的值，然后可得答案．
【详解】解：由mx+2x-14=m，
得x=m+14m+2=1+12m+2，
∵方程mx+2x-14=m是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m=1或2或4或10，
∴所有满足条件的正整数m的和为1+2+4+10=17．
故选：D．
2.在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b=0a≠0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0=99，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程3x-2x-98=0的解是x0=98，方程y+1=2的所有解是y=1或y=-1，当y0=1，x0+y0=99，所以y+1=2=2为一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方程”．
(1)已知关于y的方程：①2y-2=4，②y=2，其中哪个方程是一元一次方程3x-1=2x+98的“久久方程”？请直接写出正确的序号________．
(2)若关于y的方程2y-2+2=4是关于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34的“久久方程”，请求出a的值．
(3)若关于y的方程ay-49+a+b=ay+650是关于x的一元一次方程ax+50b=55a的“久久方程”，求出a+bb的值．
【答案】(1)②
(2)a=48或47
(3)11
【分析】(1)分别求出三个方程的解，再验证即可；
(2)先解方程2y-2+2=4，求得y=0或y=2，再求出关于x的方程的解，根据题意可分别求得a的值；
(3)由ax+50b=55a及x+y=99，可求得y=44+50ba，代入ay-49+a+b=ay+650中，可求得a与b的关系，从而可求得结果．
【详解】(1)解：解2y-2=4得：y=3；解y=2得，y=±2；解3x-1=2x+98得：x=101，而101+(-2)=99，所以y=2是一元一次方程3x-1=2x+98的“久久方程”；
故答案为：②；
(2)解：∵2y-2+2=4，
∴2y-2=2，
即2y-2=2或2y-2=-2，
解得：y=0或y=2；
对于x-3x-2a4=a+34，去分母得：4x-(3x-2a)=4a+3，
去括号、移项、合并同类项得：x=2a+3；
由题意，当y=0时，2a+3+0=99，解得：a=48；
当y=2时，2a+3+2=99，解得：a=47；
所以a=48或47；
(3)解：由题意，x+y=99，即ax+ay=99a
由ax+50b=55a得：ax=55a-50b，
所以55a-50b+ay=99a，
则y=44+50ba，
把上式代入ay-49+a+b=ay+650中，整理得：a50b-5aa+a+b=a+b，
即a50b-5aa=0，
∴50b-5a=0，
∴a=10b，
∴a+bb=10b+bb=11．
【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程及含绝对值的方程，求代数式的值等知识，有一定的综合性，理解题中新定义，会解含有参量的一元一次方程是解题的关键．