小学六年级小升初数学专题复习（8）比的性质、求比值和化简比及比的应用（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（8）比的性质、求比值和化简比及比的应用（典例精析+拔高训练），共17页。试卷主要包含了比的性质，求比值和化简比，比的应用等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、比的性质
知识归纳
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
常考题型
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲=乙=丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙=3：4=9：12
乙：丙=3：2=12：8
甲：乙：丙=9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
二、求比值和化简比
知识归纳
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
常考题型
例1：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
三、比的应用
知识归纳
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
常考题型
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高=面积×2÷底，
平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷=，
乙用的时间为：÷1=，
甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（ ）
A．扩大到原来的12倍B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍D．保持不变
2．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（ ）
A．15：8B．5：2C．25：12D．4：3
3．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（ ）
A．1.2B．2.4C．4.8D．9.6
4．甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是（ ）
A．4：5B．7：6C．24：35D．35：24
5．从下图中可以得到，书费和本数的最简整数比是（ ）。
A．7B．C．7：1D．42：6
6．工程队修一条路，已经修完的长度比这条路总长的还多40米，且已经修完的长度与未修长度比是5：7。已经修完（ ）米。
A．105B．200C．280D．480
二．填空题（共6小题）
7．牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3：2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去 元？
8．要配置一种盐与盐水的比是1：100的盐水溶液，现有5克盐，应加水 克。
9．50分：时的比值是 ，化成最简整数比是 。
10．欢欢和乐乐在文具店买同样的练习本。欢欢买了9本，共花了5.4元，乐乐买了12本，共花了7.2元。欢欢和乐乐买的练习本数之比是（ ： ），比值是 ；花的钱数之比是（ ： ），比值是 。
11．5：3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应 ，如果比的前项增加10，要使比值不变，后项应加上 。
12．把3：5的后项加上15，要使这个比的比值不变，前项要乘 。
三．判断题（共5小题）
13．比的前项除以，后项乘4，比值不变．
14．a和b互为倒数，：＝6。
15．圆周率就是圆的周长与半径的比值．
16．一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1：4，小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。
17．六（1）班男生女生的人数比是4：3，第二学期转来了2名男生和2名女生，此时班上男女生人数比仍然是4：3。
四．计算题（共1小题）
18．按要求完成下面各题。
五．应用题（共7小题）
19．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？
20．北京时间2021年12月9日下午，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站开设了一场精彩的太空科普课。六（1）班少先队大队委集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3：2，后来又来了6名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5：4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？
21．如图，如果把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？（写出你判断的根据）
22．甲、乙两厂的人数比是4：3，从甲厂调60人到乙厂后，甲乙两厂人数的比是6：5。甲乙两厂现在各有多少人？
23．学校买来一批图书计划分给六年级三个班，一班和二班分得总数的75%，二班、三班分得本数之和与总数的比是3：5，二班分得35本。求这批图书一共多少本？
24．一批零件分给甲、乙、丙三人，甲完成总数的40%，其余由乙、丙完成，已知乙、丙完成的个数比为7：8，甲比丙多做400个。这批零件共多少个？
25．一个工程队修一条路，第一个月修了全长的，第二个月比第一个月少修20千米，这时已经修了的与未修的长度比是2：3，这条路长多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应扩大到原来的4倍。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。
2．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，据此求出a、b、c的连比，进而求出a与c的比．
【解答】解：
a：b：c＝15：12：8．
所以，a：c＝15：8．
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．
3．【分析】根据比的性质，如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2×2＝4倍，进而用1.2乘4求得现在的比值．
【解答】解：如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值会扩大4倍
那么现在的比值为：1.2×4＝4.8．
故选：C．
【点评】解决此题关键是明确如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2×2＝4倍．
4．【分析】根据题意可得：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质得出甲数：乙数，最后化简即可。
【解答】解：甲数×＝乙数×，
甲数：乙数＝：＝35：24
答：甲数：乙数＝35：24
故选：D。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质及化简比，解题的关键是根据比例的基本性质写出甲数与乙数的比。
5．【分析】最简整数比的前项和后项都是整数，并且是互质数；据此解答即可。
【解答】解：根据图示及最简整数的定义可得：书费和本数的最简整数比是7：1。
故选：C。
【点评】此题考查最简整数比，解题的关键是能从图中找出书费和本数的比。
6．【分析】把这条路的长度看作单位“1”，由“已经修完的长度与未修长度比是5：7”可知，已修改了总长度的，已知已经修完的长度比这条路总长的还多40米，则40米占总长度的（﹣），根据分数除法的意义，用40米除以（﹣），就是这条路的长度，再根据分数乘法的意义，用这条路的长度乘，就是已经修的长度，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：40÷（﹣）×
＝40÷（﹣）×
＝40÷×
＝480×
＝200（米）
答：已经修完200米。
故选：B。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】首先求得牛奶糖和酥糖买的千克数的总份数，再求得这两种糖各占糖总千克数的几分之几，最后求得这两种糖分别买的千克数，进而求出买这两种糖共用的钱数，列式解答即可。
【解答】解：总份数：3+2＝5（份）
买牛奶糖的千克数：15×＝9（千克）
买酥糖的千克数：15×＝6（千克）
买两种糖共用的钱数：
32×9+48×6
＝288+288
＝576（元）
答：一共用去576元。
故答案为：576。
【点评】此题属于按比例分配的应用题，解决此题关键是先按比例分配的方法求出两种糖分别买的千克数，进一步用各自的单价乘数量即得总价，进而求出共花的钱数。
8．【分析】根据盐与盐水的质量比是1：100，可知盐占盐水的，那么水占盐水的（1﹣），首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出所配制的这种盐水的质量，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：5÷×（1﹣）
＝500×
＝495（克）
答：应加水495克。
故答案为：495。
【点评】此题解答关键是把比转化成分数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，及一个数乘分数的意义进行解答。
9．【分析】比的单位不统一时，先统一再化简；分数比化简，先找两个分母的最小公倍数，再利用比的性质转化成整数比，再化简即可；用比的前项除以后项即可求得比值。
【解答】解：50分＝时
50分：时＝时：时＝（×6）：（×6）＝5：1＝5
故答案为：5；5：1。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
10．【分析】（1）用欢欢买的练习本数比乐乐买的练习本数，化简并求出比值即可；
（2）用欢欢花的钱数比乐乐花的钱数，化简并求出比值即可。
【解答】解：（1）9：12
＝（9÷3）：（12÷3）
＝3：4
3：4
＝3÷4
＝
答：欢欢和乐乐买的练习本数之比是3：4，比值是。
（2）5.4：7.2
＝（5.4÷1.8）：（7.2÷1.8）
＝3：4
3：4
＝3÷4
＝
答：花的钱数之比是3：4，比值是。
故答案为：3：4；；3：4；。
【点评】本题主要考查了比的意义及比的化简和求比值的应用。
11．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：5：3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘4，
如果前项增加10，变为5+10＝15，也就是前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也扩大到原来的3倍，3×3＝9，9﹣3＝6，所以后项应加上6。
故答案为：乘4，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，首先根据前项或后项的变化，利用比的基本性质求出后项或前项的变化后的数。
12．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。首先观察后项的变化，后项5+15＝20，也就是后项乘4，要使比值不变，前项要乘4。据此解答。
【解答】解：5+15＝18，20＝5×4
要使比值不变，前项要乘4。
即3×4＝12
答：前项要乘4。
故答案为：4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】比的前项除以，相当于这个比的前项乘4，再根据后项也乘4，可知它的比值不变．
【解答】解：因为比的前项除以，相当于这个比的前项乘4，而后项也乘4，
所以比值不变，
所以原题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值就会不变．
14．【分析】根据倒数的含义：乘积是1的两个数互为倒数，由此结合题意可知：ab＝1，然后根据求比值的方法计算，然后把ab＝1代入即可判断。
【解答】解：因为a和b互为倒数，所以ab＝1。
：
＝÷
＝
＝
＝6
所以a和b互为倒数，：＝6的说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了倒数及求比值，解题的关键是掌握倒数的含义。
15．【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示．
【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的周长与圆的直径的比值叫做圆周率，不是半径；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆周率的定义；注意圆周率是一个固定的数值．
16．【分析】由题意可得：橙汁的含量＝橙汁的份数÷（橙汁的份数+水的份数）×100%，并且这个浓度是保持不变的，据此判断即可。
【解答】解：因为橙汁的含量＝×100%＝20%，所以剩下的饮料中，橙汁的含量也是20%。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解饮料中橙汁的百分比保持不变是解答本题的关键。
17．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，据此判断。
【解答】解：六（1）班男生女生的人数比是4：3，转来了2名男生和2名女生，因为原来男生、女生人数不一样，转来的男生、女生人数一样，所以男、女生扩大的倍数也不同，男、女人数的比也会发生变化；故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比的应用，解题的关键是比的基本性质的灵活应用。
四．计算题（共1小题）
18．【分析】比值：比的前项除以后项所得的商；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。
【解答】解：0.125：1＝0.125÷1＝0.125
：
81：27＝（81÷27）：（27÷27）＝3：1
＝（×20）：（×20）＝8：5
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果仍然是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质；而求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。
五．应用题（共7小题）
19．【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比即可；
（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项求出比值。
【解答】解：（1）120：30＝4：1
4：1＝4÷1＝4
答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1，比值是4。
（2）30：120＝1：4
1：4＝1÷4＝
答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4，比值是。
【点评】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。
20．【分析】男队员人数不变，看作单位“1”，原来女队员是男队员人数的，来以6名女队员后，女队员人数是男队员人数的，根据分数除法的意义，用6名除以（﹣），就是男队员人数，用男队员人数乘，就是原来女队员人数。
【解答】解：6÷（﹣）
＝6÷
＝45（名）
45×＝30（名）
答：原来去参观的男队员有45名，女队员有30名。
【点评】关键抓住男队员人数没变，女生队员先后的分率之差是由6名女队员引起的，然后即可根据分数除法的意义解答。
21．【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝”即可分别求出两个工作队的工作效率，这项工程的工作量，第一队分得，第二队分得，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求出各自用的时间，再比较即可作出结论。
【解答】解：÷
＝÷
＝（天）
÷
＝÷
＝（天）
根据两队分得的工作量，两个队完成的时间相同，他们能做到同时开工同时完工。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系即可解答。
22．【分析】甲、乙两厂的总人数不变，看作单位“1”，甲厂原来的人数占总人数的，从甲厂调60人到乙厂后，甲厂占总人数的，根据分数除法的意义，用60人除以（﹣），就是甲、乙两厂的总人数，再把总人数平均分成（6+7）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求出6份、5份的人数，即甲、乙两厂现在的人数。
【解答】解：60÷（﹣）
＝60÷（﹣）
＝60÷
＝2310（人）
2310÷（6+5）
＝2310÷11
＝210（人）
210×6＝1260（人）
210×5＝1050（人）
答：甲厂现在1260人，乙厂现在1050人。
【点评】关键抓住两厂人数不变，根据60人调动前、后甲厂人数所占的分率之差，求出总人数。然后再根据按比例分配问题解答。
23．【分析】把总本数看作单位“1”，一班和二班分得总数的75%，二班、三班分得本数之和与总数的比是，则二班分得总本数的（75%+﹣1），已知二班分得35本，根据分数除法的意义，用35本除以（75%+﹣1），就是这批图书的总本数。
【解答】解：35÷（75%+﹣1）
＝35÷
＝100（本）
答：这批图书一共100本。
【点评】把比转化成分数，进而求出二班分得的本数占总本数的几分之几是关键，也是难点。
24．【分析】把这批零件个数看作单位“1”，甲完成总数的40%，则乙、丙完成（1﹣40%），丙完成（1﹣40%）的，即丙完成总个数的（1﹣40%）×，已知甲比丙多做400个，根据分数除法的意义，用400个除以[40%﹣（1﹣40%）×]，就是这批零件的个数。
【解答】解：400÷[40%﹣（1﹣40%）×]
＝400÷[40%﹣60%×]
＝400÷[40%﹣32%]
＝400÷8%
＝5000（个）
答：这批零件共5000个。
【点评】已知甲比丙多做400个，根据甲做的个数，乙、丙做的个数比，求出甲比两个多做总个数的几分之几（或百分这几）是关键，也是难点。
25．【分析】把这条路的总长看作单位“1”，由“已经修了的与未修的长度比是2：3”，可得已修了全长的，用已修的分率减第一个月修的分率就是第二个月修的分率，再用第一个月修的分率减第二个月修的分率就是20千米对应的分率，根据分数的除法即可求得这条路的总长。
【解答】解：20÷[﹣（﹣）]
＝20÷[﹣]
＝20÷
＝75（千米）
答：这条路长75千米。
【点评】本题主要考查了比的应用，解题的关键是正确找出单位“1”及20千米对应的分率。
求比值：0.125：1
求比值：：
化简比：81：27
化简比：：