小学六年级小升初数学专题复习（7）比的意义、读写法以及与分数、除法的关系（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（7）比的意义、读写法以及与分数、除法的关系（典例精析+拔高训练），共15页。试卷主要包含了比的意义，比的读法，比与分数等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、比的意义
知识归纳
两个数相除，也叫两个数的比．
常考题型
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+ ），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+ ）：1，
= ：1，
=5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷
=x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：
x=8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
二、比的读法、写法及各部分的名称
知识归纳
1．读法：几比几，如15：10读作15比10．
2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或．
3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．
比值：比的前项除以后项所得的商．
常考题型
例：比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ．
分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．
解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
故答案为：前项，后项．
点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．
三、比与分数、除法的关系
知识归纳
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
常考题型
例：=16÷ = ：10= %= 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：=4÷5=16÷20，
=4：5=8：10，
=0.8=80%=八成，
故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．下面哪句关系描述，表示的不是比？（ ）
A．和面时，面粉和水的质量比是2：1
B．—场足球赛的比分是3：0
C．六（1）班女生和男生人数的比是4：5
2．六（一）班有45人，男生人数和女生人数的比可能是（ ）
A．3：1B．3：2C．2：5D．3：4
3．男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（ ）
A．2：3B．3：2C．2：5
4．是（ ）
A．一个分数，但不是一个比
B．是一个分数，也是一个比
C．一个比值
5．在a÷b＝a：b＝中，（ ）不能是0．
A．aB．bC．a和b
6．10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（ ）
A．5：1B．4：1C．1：5D．1：4
二．填空题（共6小题）
7．＝20： ＝ ：20＝ %．
8． ： ＝24÷ ＝＝ （填小数）。
9．在15：20＝0.75中，15叫做比的 ，20叫做比的 ，0.75叫做 ．
10．小圆直径等于大圆半径，那么小圆直径与大圆直径的比为 ，小圆周长与大圆周长的比 ，大圆面积与小圆面积的比为 。
11．甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是10：7，甲数和丙数的比是 。
12．学校课后服务内容精彩纷呈。参加合唱社团的学生数比绘画社团的少，参加绘画社团的学生数比参加合唱社团的多 （填分数），合唱社团与绘画社团人数的比是 。
三．判断题（共5小题）
13．把一根木头锯成4段，每锯一次的时间都相等，锯一段所用的时间与锯完所用的时间的比是1：4。
14．妈妈身高162cm，小芳身高1m，妈妈和小芳身高的比是81：50。
15．4：81读作4比81，也可以写作． ．
16．“”既可以看作分数“二分之一”，也可以看作“1：2”． ．
17．比的后项可以是任何自然数．
四．解答题（共2小题）
18．想一想，算一算。
如图中OA＝10cm，OB＝15cm，则苹果和梨子的质量比是多少？
19．一批冬瓜，卖出100千克，卖出的与剩下的比是5：8．这批冬瓜共多少千克？
五．应用题（共6小题）
20．A比B多，B：C＝5：6，求A：B：C．
21．糖与水的质量比是2：7．
（1）要调制2.7kg糖水，需要糖和水各多少千克？
（2）现有0.8kg糖，要调制成这样的糖水，需要水多少千克？
22．如图所示，两个正方形的边长之比是多少？周长之比是多少？面积之比呢？你能得出什么结论？
我发现：2个正方形的周长之比等于 之比；2个正方形的面积之比等于边长的 比．
23．蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天）
24．甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油一样多。原来甲、乙两桶的存油比是多少？
25．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据比的意义逐项分析即可。
【解答】解：A.和面时，面粉和水的质量比是2：1，表示面粉重量与水重量相除，是比；
B.一场足球比赛的比分是3：0，说明本次比赛，第一队进了3个球，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以3：0不是比；
C.六（1）班女生和男生人数的比是4：5，表示女生和男生人数相除，是比。
故选：B。
【点评】此题考查比的意义：比是表示两个数之间的关系，比的后项不能为0；要与比赛时进球的比区分开，那是进球个数的比，它们的意义不同。
2．【分析】由题意及由四个选项可知，这个班的总人数可看作（3+1）份、（3+2）份、（2+5）份、（3+4）份，因为一个班的人数不可能是小数或分数，用这个班的总人数除以分成的份数必须是整数；据此解答即可。
【解答】解：A.45÷（3+1）
＝45÷4
＝11.25（人）
一个班的人数不可能是小数，所以本选项不可能。
B.45÷（2+5）
＝45÷7
＝9（人）
所以本选项可能。
C.45÷（2+5）
＝45÷7
≈6.4
一个班的人数不可能是小数，所以本选项不可能。
D.45÷（3+4）
＝45÷7
≈6.4
一个班的人数不可能是小数，所以本选项不可能。
故选：B。
【点评】此题是考查比的应用，解题的关键是明确总人数除以总份数必须是整数。
3．【分析】在这里把女生人数看作单位“1”，则男生人数是，根据比的意义，用男生人数比上女生人数即可（结果化成最简整数比）．
【解答】解：设女生人数为1，则男生人数是，
：1＝2：3．
故选：A．
【点评】因为男生人数是女生人数的，也可把男生人数看作是2，则女生人数就是3，根据比的意义，男生与女生人数的比是2：3．
4．【分析】根据比与分数的关系，或根据比的两种写法，一个分数可以看作是分子与分母的比，也可以看作一个比值．
【解答】解：是一个分数，也表示2：5，还可以看作是2：5的比值；
故选：B．
【点评】根据比的另一种写法，2：5也可以写作，也可以看作是2：5的比值．
5．【分析】在除法中除数不能为0，在分数中分母不能为0，在比中比的后项不能为0．
【解答】解：在a÷b＝a：b＝中，b不能是0；
故选：B．
【点评】除数、分母、比的后项不能为0，属于基础知识，要记住．
6．【分析】10克盐溶于40克水中，盐与水的比是10：40，化成最简比即可求解。
【解答】解：10克盐溶于40克水中，盐与水的比是1：4。
故选：D。
【点评】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】是分数化成比是2：5，第一个空前项2变成20，扩大了20÷2＝10，所以后项5也扩大10倍，第二个空后项5变成20，扩大了20÷5＝4倍，前项2也要扩大4倍，第三个空是化成百分数，把化成小数0.4，小数点向右移动2位，添上%即可．
【解答】解：20÷2×5
＝10×5
＝50，
20÷5×2
＝4×2
＝8．
＝20：50＝8：20＝40%．
故答案为：50，8，40．
【点评】考查了分数和比的关系、比的基本性质，分数的分子是比的前项，分母是比的后项，比的性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比的大小不变．
8．【分析】根据分数与除法、比之间的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，相当于比的前项，分数线相当于除法中的除号，相当于比的比号，分数的分母相当于除法中的除数，相当于比的后项，再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答即可。
【解答】解：3：8＝24÷64＝＝0.375
故答案为：3，8，64，0.375。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与除法、比之间的关系及应用，分数化成小数的方法及应用，关键是明确：虽然分数与除法、比有联系，但是也有区别，分数是一种数，除法是一种运算，而比表示两个数相除。
9．【分析】如果a：b＝d，则a是比的前项，b是比的后项，d是比值，所以在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
【解答】解：在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
故答案为：前项，后项，比值．
【点评】本题主要考查了比的各部分的名称．
10．【分析】设小圆的直径为2，则大圆的半径为2，根据圆的直径公式：d＝2r，周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，求出直径、周长和面积比即可。
【解答】解：设小圆的直径为2，
小圆直径与大圆直径的比为：
2：（2×2）
＝2：4
＝1：2
小圆周长与大圆周长的比：
2π：（2×2×π）
＝2π：4π
＝1：2
大圆面积与小圆面积的比为：
π×2²：（2÷2）²π
＝4π：π
＝4：1
故答案为：1：2；1：2；4：1。
【点评】此题主要考查了比的意义及圆的直径与半径关系、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【分析】因为甲数和乙数的比是3：5，可以换算成甲数和乙数的比是6：10；又因为乙数和丙数的比是10：7，所以甲乙丙三数的比为6：10：7，所以甲数和丙数的比为6：7
【解答】解：甲数和乙数的比是3：5＝6：10，
乙数和丙数的比是10：7，
甲数、乙数和丙数的比为6：10：7，
所以，甲数和丙数的比为6：7。
故答案为：6：7。
【点评】对于此类问题，应使中间的数相同，把两个比化成一个比，解决问题。
12．【分析】（1）把绘画社团学生数看作单位“1”，则合唱社团的学生数为（1﹣），用参加绘画社团的学生数比参加合唱社团的多的学生数除以合唱社团的学生数即可；
（2）把绘画社团学生数看作单位“1”，则合唱社团的学生数为（1﹣），用合唱社团人数比绘画社团人数，再化简比即可。
【解答】解：（1）÷（1﹣）
＝÷
＝
答：参加绘画社团的学生数比参加合唱社团的多。
（2）（1﹣）：1
＝：1
＝5：8
答：合唱社团与绘画社团人数的比是5：8。
故答案为：；5：8。
【点评】本题主要考查了比的意义及应用，解题的关键是正确找出单位“1”。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】锯成4段需要锯3次，将锯一次的时间看作1，则锯3次的时间就是3，所以锯一段所用的时间与全部锯完所用时间的比是1：3，据此判断即可。
【解答】解：由分析得出锯一段所用的时间与全部锯完所用时间的比是：
1：（4﹣1）＝1：3
所以把一根木头锯成4段，每锯一次的时间都相等，锯一段所用的时间与锯完所用的时间的比是1：3。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比的意义与植树问题；同时注意锯木或截绳等问题中锯的次数＝段数﹣1。
14．【分析】先统一单位，再写出妈妈和小芳身高的比，化成最简比即可判断。
【解答】解：1m＝100cm
162：100
＝（162÷2）：（100÷2）
＝81：50
所以妈妈身高162cm，小芳身高1m，妈妈和小芳身高的比是81：50。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是统一单位。
15．【分析】根据比的读法，4：81读作4比81，也可以写成分数形式，即，仍读作4比81．
【解答】解：由分析可知：4：81读作4比81，也可以写作；
故答案为：√．
【点评】本题是考查比的读写法，属于基础知识．
16．【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍读作几比几，不能读成几分之几．
【解答】解：根据分数与除法的关系，可知：
既可以表示一个分数，也可以看作一个比．
故答案为：√．
【点评】此题考查分数与除法的关系，根据这个关系也可以把比写成分数的形式．
17．【分析】根据比与除法的关系，比的后项相当于除法中的除数，在除法中除数不能为0，因此在比中，比的后项同样不能为0．
【解答】解：比的后项相当于除法中的除数，在除法中除数不能为0，因此在比中，比的后项同样不能为0．
原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】根据比、分数、除法之间的关系，除法中的除数、分数中的分母、比中的后项都不能为0．
四．解答题（共2小题）
18．【分析】根据杠杆平衡条件即可知道它们的关系，即苹果的质量×OA的长度＝梨的质量×OB的长度；根据比例的性质，把所给的等式改写成比例的形式，如果把苹果的质量当作比例的一个外项，则和它相乘的OA的长度就当作比例的另一个外项；那么梨的质量和OB的长度就得当作比例的两个内项；据此写出比例即可。
【解答】解：苹果的质量×OA＝梨的质量×OB
苹果的质量：梨的质量＝OB：OA
＝15：10
＝3：2
答：铁块和石块的质量之比是3：2。
【点评】解答该题依据的是杠杆平衡条件，等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
19．【分析】把这批冬瓜的总量看作单位“1”，则卖出的占总量的＝，而卖出的重量是100千克，于是用对应量除以对应分率即可得解．
【解答】解：100÷
＝100×
＝260（千克）
答：这批冬瓜共260千克．
【点评】求出卖出的占总量的几分之几，进而依据分数除法的意义即可得解．
五．应用题（共6小题）
20．【分析】由A比B多可得：A：B＝（1+）：1＝4：3，又因B：C＝5：6，从而依据比的性质即可求出三个数的连比，问题即可得解．
【解答】解：因为A比B多，
则A：B＝（1+）：1＝4：3＝20：15，
又因B：C＝5：6＝15：18，
所以A：B：C＝20：15：18；
答：A：B：C＝20：15：18．
【点评】先求出A和B的比，是解答本题的关键．
21．【分析】（1）先求出总份数，再分别求出糖的质量和水的质量各占糖水质量的几分之几，把糖水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
（2）已知糖与水的质量比是2：7．设需要水x千克，据此列比例解答．
【解答】解（1）2+7＝9，
2.7×＝0.6（千克），
2.7×＝2.1（千克），
答：要调制2.7kg糖水，需要糖0.6千克和水2.1千克．
（2）设需要水x千克，
0.8：x＝2：7
2x＝0.8×7
x＝
x＝2.8．
答：需要水2.8千克．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比例的意义、以及按比例分配的方法及应用．
22．【分析】根据比的意义，首先求出两个正方形边长的比，再根据正方形的周长公式：C＝4a，面积公式：S＝a2，分别求出两个正方形的周长、面积，进而求出周长的比、面积的比．
因为正方形的周长和边长成正比例，所以两个正方形周长的比等于边长的比，两个正方形面积的比等于边长平方的比．
【解答】解：两个正方形边长的比是5：3；
两个正方形周长的比是（5×4）：（3×4）＝20：12＝5：3；
两个正方形面积的比是（5×5）：（3×3）＝25：9；
我发现：两个正方形周长的比等于边长的比，两个正方形面积的比等于边长平方的比．
故答案为：边长、平方．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比的基本性质及应用．
23．【分析】根据比的意义，求出蜻蜓 和蜜蜂寿命的比，再根据比的基本性质化简这个比；然后根据求比值的方法求出比值即可．
【解答】解：蜻蜓的寿命：蜜蜂的寿命
＝4个月：4个星期
＝120天：28天
＝120：28
＝（120÷4）：（28÷4）
＝30：7；
30：7
＝30÷7
＝；
答：蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比是30：7，比值是．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比的基本性质、求比值的方法及应用．
24．【分析】根据题意可知，把甲桶的油看作单位“1”，甲桶油倒出给乙桶，则甲桶这时的油是1﹣，这时两个桶的存油一样多，所以这时乙桶的油也是，则乙桶原来的油是。求原来甲、乙两桶的存油比是多少，就用甲桶原来的油“1”比上乙桶原来的油，由此即可解答。
【解答】解：1﹣
1：＝7：5
答：原来甲、乙两桶的存油比是7：5。
【点评】本题考查了分数的意义和比的意义，关键是找出单位“1”和乙桶原来的油。
25．【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（+），水占（+），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：（ +）：（+）
＝（+）：（+）
＝：
＝21：199
答：这时糖和水的质量之比是21：199．
【点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．