小学六年级小升初数学专题复习（12）正方形、平行四边形的特征及性质（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（12）正方形、平行四边形的特征及性质（典例精析+拔高训练），共14页。试卷主要包含了正方形的特征及性质，平行四边形的特征及性质等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、正方形的特征及性质
知识归纳
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
常考题型
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． ．（判断对错）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
二、平行四边形的特征及性质
知识归纳
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
常考题型
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．正方形的（ ）相等．
A．邻边B．对边C．四条边
2．正方形的每个角是（ ）
A．30度B．60度C．90度
3．用一些同样的小棒围一个正方形，（ ）根能正好围成．
A．5B．6C．7D．8
4．如图中，直线a∥b，直线c∥d，直线e与直线f不平行，那么图1、图2、图3、图4中，（ ）是平行四边形。
A．图1B．图2C．图3D．图4
5．长方形和平行四边形的共同点是（ ）
A．对边相等B．四个角都是直角
C．都有对称轴
6．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，下列说法错误的是（ ）
A．周长不变B．对应边上的高变小了
C．对应角都变大了
二．填空题（共6小题）
7．某单位大门口的自动伸缩门应用了平行四边形 这一性质．
8．两组 分别 的四边形叫做平行四边形，长方形和正方形是特殊的 ．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AC与CD互相垂直，这个平行四边形DC边上的高是 厘米，它对边上的高是 厘米．
10．小明绕如图平行四边形花圃跑了15圈，共跑660米，已知BC＝9米，那么AB＝ 米．
11．搭一个正方形，至少需要 根同样长的小棒；搭一个长方形，至少需要 根同样长的小棒．
12．一个正方形有 条直的边，有 个直角．
三．判断题（共5小题）
13．一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形． ．
14．一个正方形桌面有4个角，锯掉一个角，还剩3个角． ．
15．平行四边形的两组对边分别平行而且长度相等．
16．长方形也是平行四边形．
17．从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高． ．
四．应用题（共2小题）
18．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？
19．一块平行四边形的菜地，一条边长为8米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多长的栅栏？
五．操作题（共2小题）
20．在右边画一个同样的平行四边形．
21．在图中平行线之间，画一个尽可能大的正方形．
六．解答题（共4小题）
22．用小棒摆正方形．
（1）
根， 个正方形．
（2）
根， 个正方形．
（3）
根， 个正方形．
（4）
根， 个正方形．
（5）
根， 个正方形．
（6）按照上面的方法继续摆下去，摆20个正方形，需要多少根小棒？
23．如图所示，白兔和灰兔跑得一样快，它们都沿着长方形中的小正方形的粗黑边跑去吃萝卜（小方格都是相同的正方形），哪只兔子先吃到萝卜？
24．在下面的平行四边形中，已知∠B＝55°，请写出其他三个角的度数．
∠A＝ ；∠C＝ ；∠D＝ ．
25．李霞沿着一个平行四边形的花坛边散步，这个花坛相连的两边分别是92米和68米她若沿花坛走一圈，她走了多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】正方形的特征是：四条边相等，四个角都是直角，据此解答．
【解答】解：正方形的四条边都相等；
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形的特征，属于基础知识．
2．【分析】根据正方形的定义可知，四条边都相等的长方形叫正方形，正方形的四条边都相等，四个角都是直角，由此选择．
【解答】解：根据正方形的定义可知，正方形的四条边都相等，四个角都是直角，直角即是90度．
故选：C．
【点评】此题考查了正方形的特征．
3．【分析】由“正方形的周长＝边长×4”可知：小棒的根数应该能被4整除，据此即可逐题判断．
【解答】解：选项A，5÷4＝1…1，不可以围成正方形；
选项B，6÷4＝1…2，不可以围成正方形；
选项C，7÷4＝1…3，不可以围成正方形；
选项D，8÷4＝2，能围成正方形；
故选：D．
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活应用．
4．【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。据此解答。
【解答】解：因为直线a∥b，直线c∥d，直线e与直线f不平行，所以只有图1是平行四边形。
故选：A。
【点评】此题主要考查平行四边形的特征。
5．【分析】根据长方形和平行四边形的特征即可解决．
【解答】解：A、长方形和平行四边形的对边相等，所以这个说法正确；
B、四个角都是直角是长方形的特点，平行四边形没有，所以这个说法错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，所以这个说法错误．
故选：A．
【点评】此题考查了长方形和平行四边形的特征．
6．【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变，高变短了，所以面积变小了，据此解答即可．
【解答】解：因为把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变，对应边上的高变小了，对应角可能都变大了，也可能变小，说法错误。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生了变化，但长和宽没有变化，周长就不发生变化。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据平行四边形性质，平行四边形具有不稳定性，某单位大门口的自动伸缩门便于伸缩．
【解答】解：某单位大门口的自动伸缩门应用了平行四边形不稳定这一性质．
故答案为：不稳定．
【点评】本题考查了平行四边形的性质．
8．【分析】根据平行四边形的含义及特征：两组对边平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等；长方形、正方形是特殊的平行四边形；进行解答即可．
【解答】解：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形；
故答案为：对边，平行，平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．
9．【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的某角的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，据此找出过A点和平行四边形ABCD的DC边垂直的线段就是DC边上的高，同理找出过A点和BC垂直的线段即可。
【解答】解：根据分析可知：平行四边形ABCD的DC边上的高是8厘米，BC边上的高是8厘米。
故答案为：8，8。
【点评】本题主要考查了平行四边形的高和底的对应性。
10．【分析】先用660÷15求出一周的长，然后根据平行四边形的特征是对边平行且相等，用周长除以2求出相邻的两条边的长度和，然后减去一条边的长度即可．
【解答】解：660÷15＝44（米）
44÷2﹣9
＝22﹣9
＝13（米）
答：AB＝13米；
故答案为：13．
【点评】解答此题应明确：平行四边形的特征是对边平行且相等．
11．【分析】根据正方形和长方形的特征：正方形的四条边都相等；长方形对边相等，且长大于宽；由此可知：用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要4根，摆一个长方形最少需要6根，
【解答】解：用同样长的小棒摆图形．摆一个正方形至少需要4根小棒，摆一个长方形至少需要6根小棒．
故答案为：4，6．
【点评】明确长方形和正方形的特征，是解答此题的关键．
12．【分析】根据正方形的特征及性质：都有四条直的边，四个角都是直角；据此解答．
【解答】解：一个正方形有 4条直的边，有4个直角．
故答案为：4，4．
【点评】明确正方形的特征，是解答此题的关键．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】如果一个四边形为正方形，必须保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不可．
【解答】解：四条边相等的图形，四个角不一定都是直角，
所以四条边相等的图形是正方形是错误的；
故答案为：×．
【点评】此题主要利用正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角进行判定．
14．【分析】锯掉正方形的一个角以后，所得的多边形可能是五边形，四边形，三边形，应分几种情况讨论．
【解答】解：锯掉一个角时可能出现以下几种情况，如下图：
；
因此剩下的图形可能是五边形、四边形、三角形，即可能是5个角、4个角、3个角；
故答案为：×．
【点评】能够把各种情况分析全面，是解决本题的关键．
15．【分析】根据平行四边形的特征：对边分别平行且长度相等；进而判断即可．
【解答】解：根据平行四边形的特征可知：平行四边形的两组对边不但平行，而且长度相等；
故答案为：√．
【点评】此题考查了平行四边形的特征．
16．【分析】根据平行四边形的含义及特征：两组对边平行的四边形是平行四边形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；进行解答即可．
【解答】解：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．长方形和正方形是特殊的平行四边形；
所以“长方形也是平行四边形“的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．
17．【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；可知：平行四边形的一个顶点可以向对边作2条高；进而判断即可．
【解答】解：如图，可以做2条高；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据平行四边形高的含义进行解答．
四．应用题（共2小题）
18．【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于的周长，假设AD的长度为8厘米，则可算出AB的长度。根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度。
【解答】解：AB+AD＝46÷2＝23厘米，
假设AD＝8厘米，所以AB＝23﹣8＝15厘米，
平行四边形的对边相等，则CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。
答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。
19．【分析】平行四边形的两组对边分别相等，据此求出相邻的两条边的和，再乘2即可得出平行四边形的周长，即围这块菜地需要的栅栏长。
【解答】解：（8+8+2）×2
＝18×2
＝36（米）
答：围这块菜地需要36米长栅栏。
【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算应用。
五．操作题（共2小题）
20．【分析】先数出平行四边形的底是几个格，高是几个格，据此即可画出．
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查平行四边形的画法，注意找出平行四边形的底和高即可画出．
21．【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形．
【解答】解：由分析可得：
【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．
六．解答题（共4小题）
22．【分析】（1）到（5）题中，分别数出小棒的根数和正方形的个数；
（6）规律：小棒的根数＝正方形个数×3+1，根据这个规律计算即可．
【解答】解：（1）4根1个正方形；
（2）7根2个正方形；
（3）10根3个正方形；
（4）13根4个正方形；
（5）16根5个正方形．
（6）1+20×3＝61（根）
答：摆20个正方形，需要61根小棒．
故答案为：（1）4；1；（2）7；2；（3）10；3；（4）13；4；（5）16；5．
【点评】解答此题的关键是先找出规律，然后再进一步解答．
23．【分析】先数出白兔到达萝卜处需经过几条竖边、几条横边和几条对角线，再数出黑兔到达萝卜处需经过几条竖边、几条横边和几条对角线，然后进行比较即可得出结论．
【解答】解：白兔跑了6条竖边，3条横边，3条对角线，
黑兔跑了5条竖边，4条横边，4条对角线，因为正方形边长相等，
所以白兔跑了9条边长和3条对角线，黑兔跑了9条边长和4条对角线，
即黑兔比白兔要多跑1条对角线，因为白兔和灰兔跑得一样快，
所以，白兔先吃到萝卜．
【点评】解答此题的关键是：数出白兔和黑兔分别走了几条边长和几条对角线，然后进行比较即可；应明确正方形的边长相等．
24．【分析】由平行四边形的性质：邻角和等于180°，对角相等，得出∠A、∠C、∠D的度数．
【解答】解：因为平行四边形ABCD中，∠B＝55°，
则∠A＝∠C＝180°﹣55°＝125°，
∠B与∠D为平行四边形的对角，
所以∠B＝∠D，
即∠D＝55°．
故答案为：125°、125°、55°．
【点评】此题考查的是平行四边形的性质，运用其邻角和等于180°，对角相等求解．
25．【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，因为长方形是特殊的平行四边形，所以根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（92+68）×2
＝160×2
＝320（米）
答：她走了320米．
【点评】此题考查的目的是掌握平行四边形的特征及周长的计算方法．