2024-2025学年四川省巴中市八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省巴中市八年级下学期期末考试数学检测试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
巴中市 2025 年春八年级期末考试
数学试卷（华师版）
（满分 150 分 120 分钟完卷）
班级：________ 姓名：________
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2 ．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3 ．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1 ．下列式子为分式的是( )
A ． B ． C ． D ．1
2 ．水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的 水蒸气，水分子的半径约是 0.0000000014dm ．将数据 0.0000000014 用科学记数法表示正确 的是( )
A ．0.14 × 10-9 B ．1.4 × 10-10 C ．14 × 10-10 D ．1.4 × 10-9
3 ．在平行四边ABCD 中，上A : 上B = 1: 2 ，则 Ð C 的度数为( )
A ．60 B ．120 C ．45 D ．135
4 ．下列说法不正确的是( )
A ．菱形的四条边都相等 B ．矩形的对角线相等
C ．菱形的对角线相等且互相平分 D ．正方形的对角线平分一组对角
5 ．某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差， 如表所示：
学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加全市的演讲比赛，应 该选择( )
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
83
86
83
86
方差
3.5
7.5
6.5
3.5
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
6 ．若 M（- ，y1）、N（- ，y2）、P（ ，y3 ）三点都在函数 的图象上， 则y1、y2、y3 的大小关系是( )
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
7 ．已知关于x 的方程的解是非负数，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥ -1 且a ≠ 0 B ．a ≥ -1 C ．a ≤ -1 且a ≠ -2 D ．a ≤ -1
8．在平行四边形ABCD 中，AD = 7 ，AB = 4 ，点O 为AC 的中点，DE 平分 Ð ADC ，且点 P 为DE 的中点，则OP 的长为( )
A ．3 B ．2 C ． D ．
9．2025 年 5 月 30 日至 31 日，中华龙舟大赛四川巴中站在恩阳龙舟公园举行，再度演绎水 上版“速度与激情”．比赛中，甲、乙两队在 500 米的赛道上所划行的路程y(m) 与时间x (min ) 之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是( )
A ．甲队到达终点用时 2.5min B ．当乙队划行 380m 时，甲队落后 20m
C ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m D ．乙队在点 B 处追上甲队，此时点 B 的坐标 为(1, 200)
10 ．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫作三角形的内心，如图，在
RtΔABC 中，点P 是 ΔABC 内心，Ð ABC = 90 ，AB = 5 ，BC = 12 ．PD 丄 BC 于点D ，则AP
的长是( )
A ．、 B ． ·、 C ．4 D ．2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．在函数 中，自变量x 的取值范围为 ．
12 ．若一次函数y = (m - 2)x -1 的图像不经过第二象限，则m 的取值范围为 ．
13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 2AD ，将矩形沿AC 翻折，点 D 落在点 E 处，且CE 交AB 于点 F，则 = ．
14．定义运算aΔb = + ，如； = 1，则x 的值为 ．
15．如图，点A1 为y 轴上一点，它的坐标为(0,1) ，过点A1 作y 轴的垂线与直线OM : y = x 交
于点B1 ，以线段 A1B1 为边作正方形A1B1C1A2 ；延长 A2 C1 交直线m 于点B2 ，再以线段 A2B2 为边作正方形A2B2 C2 A3 ；延长 A3C2 交直线OM 于点B3 ，再以线段 A3B3 为边作正方形
A3B3C3A4 … ．依此类推，C2025 的坐标为 ．
三、解答题（95 分）
16 ．（1）解分式方程
计算
（3）先化简 ，再从-2 、-1 、1 、2 中选取一个你喜欢的数代入求值．
17 ．如图， ΔABC 的顶点坐标为A(-2, 3) ，B (-3,1) ，C (-1, 2) ．
(1)画出 ΔABC 向右平移 3 个单位后的ΔA1B1C1 ；
(2)将 ΔABC 绕原点O 旋转180，画出旋转后的ΔA2B2 C2 ；
(3)在网格上找一点D ，使得以A1 、B1 、C1 、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点
D 的坐标．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB = 8 ，BC = 4 ，过对角线BD 中点 O 的直线分别交AB ，CD 于点 E，F．
(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；
(2)当四边形BEDF 是菱形时，求菱形的周长．
19．近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A ，B 两 款人工智能产品中选择一个使用．该公司对A ，B 两款人工智能产品的语言交互能力、分析 能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为 10 分），每项能力均进行 10 次测试，取 10 次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）．测试结束后，小琪将A 、B 两款人 工智能产品的语言交互能力 10 次测试得分整理成如下折线统计图：
小亮将A 、B 两款人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如表 1：
表 1
小嘉将A 、B 两款人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如表 2： 表 2
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)表格中a = ________ ，b = ________ ；c = ________；
(2)哪款人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“ 中位数”和“众数”中选择两个方面评 价即可）．
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2 : 5 : 3 的比例计算最终成绩，那么该公司 应该选择使用哪款人工智能产品．
20 ．《哪吒 2 魔童闹海》至上映以来持续燃爆荧幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大众喜
爱．已知一个敖丙玩偶的进价比一个哪吒玩偶的进价贵 3 元，用 180 元全部购买哪吒玩偶的 数量与用 225 元全部购买敖丙玩偶的数量相同．
(1)求哪吒、敖丙造型的玩偶的单价分别是多少元？
产品
平均数
中位数
众数
A
a
8
c
B
7.3
b
6
产品
分析能力
学习能力
A
7.5
8
B
8
9
(2)某校计划购买哪吒、敖丙两种造型的玩偶共 120 个来作为优秀学生的奖品，现要求敖丙 造型玩偶的数量不少于哪吒造型玩偶数量的两倍，且购买敖丙造型玩偶费用不超过 1275 元 的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？
21 ．如图，一次函数y = x + b 的图象与反比例函数 的图象交于点A(2, 3) ， B (n, -2) ．
(1)求n ，b ，k 的值；
(2)利用图象，直接写出不等式 的解集；
(3)已知点D 在x 轴上， ΔABD 的面积为 5，求点 D 的坐标．
22 ．如图，点E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一动点，EF 丄 AB ，EG 丄 BC ，垂足分别 为F 、G ，连接DE 、GF ，正方形 ABCD 的周长是 40cm．
(1)求证：四边形EFBG 是矩形；
(2)求FG 的最小值．
23．若k > 0 ，对k 作变化，得到 再对k1 作变化，得到 再对k2 作变化， 得到 依次变化下去 在此变化过程中，记 为正整数）
当 此时k 的值为______
(2)填空：化简并猜想kn = ______，dn = _____， _____；（用只含n 和k 的代数式表示）
当 为整数时，求此时k 的值．
24 ．综合与实践
我们学习了华师版八年级下册综合实践中图形的等分：过中心对称图形的对称中心作任意一 条直线都可以将图形分成面积相等的两部分，小明思考了以下问题，我们试着帮忙解答：
(1)如图 1 ， ΔABC 的面积为 10 ，AD 为 ΔABC 的中线，则 ΔABD 的面积为_____
(2)如图 2，四边形 ABCD ，连接 AC ，过点 B 作BE ∥ AC 交DC 的延长线于E ，取 DE 的中 点F ，连接 AF ，已知 DF = 5 ，CF = 1 ， ΔADF 的面积为 35，求 ΔABC 的面积．
(3)如图3，五边形 ABCDE ，过点 A 能否作一条直线将该五边形的面积分成相等的两部分？ 若能，请作出这条直线，并证明分得的两部分面积相等；若不能，请说明理由．
1 ．A
【解析】略
2 ．D
【解析】略
3 ．A
【解析】略
4 ．C
【解析】略
5 ．D
【解析】略
6 ．C
【分析】根据 k 值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可． 【详解】∵k＞0，
:函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，
:y2< y10， :y3>y1>y2．
故选 C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握 k 值的意义是解题关键．
7 ．C
【分析】首先解此分式方程，可得 x=-a-1，由关于 x 的方程的解是非负数，即可得 x=-a-1≥0，且 x=-a-1≠1，解不等式组即可求得答案．
【详解】解：去分母得：2x+a=x-1， x=-a-1，
∵关于 x 的分式方程 的解是非负数，
:-a-1≥0 ，-a-1≠1，
解得：a≤-1 且 a≠-2， 故选 C．
【点睛】此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，
注意不要漏掉分式方程无解的情况．
8 ．C
【解析】略
9 ．B
【解析】略
10 ．B
【解析】略
11 ．x > 1
【解析】略
12 ．m > 2
【解析】略
13 ．
【解析】略
14 ．4
【解析】略
15 ．(22024 , 22025 ) 【解析】略
16 ．（1）x = -4 ；（2）2 ；（3）a2 - 3a + 2, 0 【详解】（1）解：方程两边同时乘以(x - 3) ，得
2x -1- (x - 3) = -2 x = -4
经检验：当x = -4 时，x - 3 ≠ 0
:x = -4 是原分式方程解
（2）解：原式 = 4 +1- (5 - 2)
解：原式
= (a - 2)(a -1)
= a2 - 3a + 2 Q 原式有意义
:a ≠ ±1 ，-2
:a = 2
当a =2 时，原式= 0
17 ．(1)
(2)
(3) (3, 4) 或(1, 0) 或(-1, 2)
【解析】略
18 ．(1)见解析
(2)20
【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质， 熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
（1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE≌△DOF (ASA)，得出EO = FO ，可知四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）根据菱形的性质，在Rt△ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可求出BE 的长，即 可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点， : 上A = 90° , AB P DC ，OB = OD ，
∴ 上OBE = 上ODF ，
在△ BOE 和 △DOF 中 ∴△BOE≌△DOF (ASA)，
∴ EO = FO ，
∴四边形BEDF 是平行四边形；
（2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，BE = DE ， 设BE = x ，则DE = x ，AE = 8 - x ．
在Rt△ADE 中，DE2 = AD2 + AE2 ，
∴ x2 = 42 + (8 - x )2 ，
解得x =5 ，即 BE = 5 ．
∴菱形的周长为4× 5 = 20 ．
19 ．(1) a = 8 ，b = 7 ，c = 7.3
(2)A 款
(3)B 款
【详解】（1）a = 8 ，b = 7 ，c = 7 ．3 分
（2）解：从平均数看，A 款人工智能的平均数为 8 ，B 款人工智能的平均数为 7 ．3， Q8 > 7.3 ，说明 A 款人工智能的平均语言交互能力更强；
从中位数看，A 款人工智能的中位数为 8 ，B 款人工智能的中位数为 7 ，Q 8 > 7 ，说明 A 款 人工智能的语言交互能力在中间水平上更强；综上所述，A 款人工智能的语言交互能力更 强．（可以从“平均数” ，“中位数” ，“众数”中选择任意两方面进行评价，合理即可．）
（3）解：A 款人工智能的最终成绩为 B 款人工智能的最终成绩为：
Q 8.16 > 7.75 ，:选用 B 款人工智能产品．
20 ．(1)一个哪吒玩偶的进价为 12 元，一个敖丙玩偶的进价为 15 元
(2)6 种，购买哪吒玩偶 40 个，购买敖丙玩偶 80 个
【详解】解：（1）设一个哪吒玩偶的进价为x 元，则一个敖丙玩偶的进价为(x + 3) 元． 由题意得
解得：x = 12 ，则 x + 3 = 15 ；
经检验：x = 12 是原方程的解且符合题意．
答：一个哪吒玩偶的进价为 12 元，则一个敖丙玩偶的进价为 15 元．
（2）设购买哪吒玩偶 m 个，则购买敖丙玩偶(120 - m) 个，总费用为w ． 由题意得
解得：35 ≤ m ≤ 40 且m 为正整数． w = 15 (120 - m) +12m
= -3m +1800
÷-3 < 0 ，:w 随m 的增大而减小， Q35 ≤ m ≤ 40 且m 为正整数．
: 当m = 40 时，w 有最小值，其最小值为 600 元．
21 ．(1) n = -3 ，b = 1 ，k = 6
(2) x > 2 或-3 < x < 0
(3)D(1, 0) 或(-3, 0)
【详解】解（1）Q 一次函数y= x + b 的图象与反比例函数y = k ≠ 0) 的图象交于点 A (2, 3) ，B (n, -2) ．
Q 点A(2, 3) 在一次函数y = x + b 的图象上，
:3 = 2 + b ，b = 1
:n = -3 ，b = 1 ，k = 6 ；
（2）由图可知：x > 2 或-3 < x < 0 ；
（3）设一次函数y = x + b 与x 轴交于点 C，则C(-1, 0) ．
1
: 2 xD +1 × 5 = 5 即 xD +1 = 2
:xD = 1 或-3
Q 知点D 在x 轴上，
:D(1, 0) 或(-3, 0)
22 ．(1)见解析
(2) 5cm
【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是正方形
:上B = 90
Q EF 丄 AB ，EG 丄 BC
:上EFB = 90 ，7EGB = 90
: 四边形EFBG 是矩形
（2）解：连接 BE
Q 四边形EFBG 是矩形
:BE = FG
当BE 丄 AC 时，BE 取最小值，即FG 取最小值
Q 四边形ABCD 是正方形，正方形ABCD 的周长是 40cm
: AB = BC = 10cm ， ∠B = 90
在 Rt ΔABC 中，AC2 = AB2 + BC2
: AC2 = 102 +102 = 200
解得：BE = 5 cm
即FG 的最小值为5cm ．
23 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
24 ．(1)5
(2)28
(3)能，图和证明见解析 【解析】略