2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区泸化中学八年级下学期6月期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区泸化中学八年级下学期6月期末考试数学检测试卷，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年春期龙马潭区泸化中学八年级期末质量监测试题
数 学 试 题
注意事项：
1 ．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 ．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（共 36 分）
1 ．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A ． ·、i0.3 B ． C ． D ．
3 ．下列运算中，计算结果正确的是( )
A ．a2 . a3 = a6 B ．(a2 )3 = a5 C ．(a2b)2 = a2b2 D ．a3 + a3 = 2a3
4 ．甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是： S = 0.62 ， S = 0.45 ，S = 0.53 ，成绩最稳定的是( )
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．三个都一样
5 ．如图，在。ABCD 中，已知AD = 8cm ，AB = 6cm ，DE 平分Ð ADC 交BC 边于点 E，则 BE 的长为( )
A ．2cm B ．3cm C ．6cm D ．8cm
6 ．如图，在 ΔABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF 丄 CF ，若 AC = 3 ，BC = 6 ，则 DF 的长为( )
A ．1.5 B ．1 C ．0.5 D ．2
7 ．如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆 读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y （单位：km ）与时间 x （单 位：min ）之间对应关系 ．判断下列说法正确的是( )
A ．食堂离小明家8km
B ．小明在图书馆读报用了17min
C ．小明家离图书馆68km
D ．小明从图书馆回家平均速度是0.08km/min
8 ．已知 则m2 + 2mn + n2 的值为 ( )
A ． B ．12 C ．10 D ．6
9 ．下列说法中，错误的是( )
A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C ．四个角都相等的四边形是矩形
D ．邻边相等的菱形是正方形
10 ．已知直线y = kx -1 是由直线y= -2x 平移得到的，则直线y = kx + k 不经过( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
11 ．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a ，长直角边长为b ，大正方形 的面积为 20，小正方形的面积为 4，则 ab 的值是( )
A ．10 B ．9 C ．8 D ．7
12 ．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC 丄 BC ，点 F 是BE 的 中点，连结CF ．若BC = 4 ，CF = 2.5 ，则 AB 的长为( )
A ．2 B ．6 C ．8 D ．10
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（共 12 分）
13 ．使式子 有意义，则x 的取值范围为 ．
14 ．因式分解：x2 - 9 = ．
15 ．如图，直线y = -2x + 2 与直线y = kx + b （ k 、b 为常数，k ≠ 0 ）相交于点A(-1, m) ，则 关于x 的不等式-2x + 2 < kx + b 的解集为 ．
16．如图，在菱形ABCD 中，上ABC = 120° , E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB + PE 的最小值是 ，则 AB 的长为
三、解答题（每题 6 分，共 18 分）
17 ．计算 ．
18 ．计算：
19 ．化简
四、解答题（每题 7 分，共 14 分）
20 ．如图，点 B ，F，C ，E 在同一直线上， AC ，DF 相交于点 M， 上B = 上E ， AB = DE ， BF = CE ，求证：上ACB = 上DFE ．
21．为做好青少年禁毒教育宣传工作，学校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛 （共 20 题，每题 5 分，满分 100 分）．学校从学生成绩都不低于 80 分的九年级（1）和（3） 班中，各随机抽取了 20 名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析 表．
【收集数据】
九年级（1）班 20 名学生成绩：85 ，95 ，100 ，90 ，90 ，80 ，85 ，90 ，80 ，100 ，80 ，85， 95 ，90 ，95 ，95 ，95 ，95 ，100 ，95．
九年级（3）班 20 名学生成绩：90 ，80 ，100 ，95 ，90 ，85 ，85 ，100 ，85 ，95 ，85 ，90， 90 ，95 ，90 ，90 ，95 ，90 ，95 ，95．
【描述数据】九年级（1）班 20 名学生成绩统计表
分
80
85
90
95
100
九年级（3）班 20 名学生成绩条形统计图
【分析数据】九年级（1）班和（3）班 20 名学生成绩统计表
【应用数据】根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：a = _________ ，m = _______ ，n = _________；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由．
五、解答题（每题 8 分，共 16 分）
22．如图，已知AC、BD 为数值的墙面，一架梯子从点 O 竖起，当靠在墙面AC 上时，梯子 的另一端落在点 A 处，此时 上AOC = 60° , 当靠在墙面BD 上时，梯子的另一端落在点 B 处， 此时上BOD = 45° ,且 OD = 3 米．
数
人 数
3
3
a
7
3
统计量/班级
平均 数
中位 数
众 数
方差
九年级（1）
班
m
n
95
41.5
九年级（3）
班
91
90
p
26.5
(1)求梯子的长；
(2)求OC、AC 的长．
23 ．如图，四边形ABCD 中，ADⅡBC ，上C = 90° , AB = AD ，连接BD ， ÐBAD 的角平 分线分别交BD ，BC 于点O ，E ．
(1)连接DE ，求证：四边形 ABED 为菱形；
(2)若BC = 8 ，CD = 4 ，求 AE 的长．
24 ．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= -x + b 的图象与正比例函数y = kx 的图象都 经过点B(3，1)
(1)求一次函数和正比例函数的表达式；
(2)若直线CD 与正比例函数y = kx 平行,且过点C(0，- 4) ，与直线AB 相交于点D ，求点D 的 坐标.
(3)连接CB ，求三角形 BCD 的面积.
25 ．如图 1，在边长为 4 的正方形ABCD 中，将AB 绕点 A 逆时针旋转θ (0° < θ< 90°)）得 到AE ，射线 DE 与 ÐBAE 的平分线相交于 F，连接 BF ．
(1)求证：BF = EF ；
(2)若θ = 30° ,求 EF 的长；
(3)如图 2，在 AB 旋转的过程中，猜想DF、EF 与AB 之间的数量关系，并给予证明．
1 ．A
【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．
【详解】A. 是轴对称图形，符合题意；
B. 不是轴对称图形，不符合题意；
C. 不是轴对称图形，不符合题意；
D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形．
2 ．B
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟记“被开方数不能含有能开得尽方的因数或式子， 不能含有分母”是解题关键．
解 被开方数含分母，不是最简二次根式，故 A 不符合 题意；
B 、 ·、 ，是最简二次根式，故 B 符合题意；
C 、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 故 C 不符 合题意；
D 、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故 D 不符合题意； 故选：B．
3 ．D
【分析】本题考查同底数幂相乘， 幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则．根据同底数幂的 乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A 、a2 . a3 = a5 ≠ a6 ，故错误，本选项不合题意；
B 、(a2 )3 = a6 ≠ a5 ，故错误，本选项不合题意；
C 、(a2b)2 = a4b2 ≠ a2b2 ，故错误，本选项不合题意；
D 、a3 + a3 = 2a3 ，故正确，本选项符合题意． 故选：D．
4 ．B
【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解．
【详解】解：∵ S = 0.62 ，S = 0.45 ，S = 0.53 ，
: S < S < S ，
:成绩最稳定的是乙， 故选：B．
5 ．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识， 熟练掌 握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证得CE = CD 是解答的关键．先根据平行四边形 的性质得到AD ⅡCB ，BC = AD = 8cm ，CD = AB = 6cm ，再利用平行线的性质和角平分线 的定义得到上DEC = 上EDC ，进而求得 CE = CD = 6cm 即可求解．
【详解】解：在 YABCD 中，AD ⅡCB ，BC = AD = 8cm ，CD = AB = 6cm ， : 上ADE = 上DEC ，
∵ DE 平分 Ð ADC ，
: 上ADE = 上EDC ，则 上DEC = 上EDC ， : CE = CD = 6cm ，
: BE = BC - CE = 2cm ，
故选：A．
6 ．A
【分析】根据三角形中位线定理求出 DE ，根据直角三角形的性质求出 FE ，计算即可． 【详解】解：QD 、E 分别为AB 、AC 的中点，BC = 6 ，
Q AF 丄 CF ，
:上AFC = 90° ,
QE 为AC 的中点，AC = 3 ，
:DF = DE - FE = 1.5 ，
故选：A ．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线长度等 于斜边的一半．
7 ．D
【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答．根据题意和函数图象中的数据逐项分析即可求解．
【详解】解：A、食堂离小明家 0.6km ，故 A 选项说法错误，不符合题意；
B、小明在图书馆读报用了58 - 28 = 30 (min ) ，故 B 选项说法错误，不符合题意；
C、小明家离图书馆0.8km ，故 C 选项说法错误，不符合题意；
D、小明从图书馆回家的平均速度是为： 0.8 ÷ (68 - 58) = 0.08 (km/min )，故 D 选项说法正确， 符合题意．
故选：D．
8 ．B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的运用，根据已知求出
,再根据平方公式将式子化为 m2 + 2mn + n2 = (m + n)2 ，求出结果即可．
解 ， ，
m2 + 2mn + n2 = (m + n)2 = (2)2 = 12 ， 故选：B．
9 ．D
【详解】试题分析：A 选项中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形非常 重要的一个判定定理，故正确，B 选项对角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直 可得为菱形，故正确，C 选项是正确，四个角相等，只能都为 90 度，就变成了矩形，故正 确，D 选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形；
故选 D
考点：平行四边形及特殊的平行四边的判定及性质.
10 ．A
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y = kx + b 所在的 位置与 k、b 的符号有直接的关系．k > 0 时，直线必经过一、三象限．k < 0 时，直线必经过 二、四象限．b > 0 时，直线与y 轴正半轴相交．b = 0 时，直线过原点；b < 0 时，直线与 y 轴负半轴相交．根据直线y = kx -1 是由直线y= -2x 平移得到的，可以判断k= -2 ，再根据
一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵直线y = kx -1 是由直线y= -2x 平移得到， : k = -2 ，
:直线y = kx + k ，即直线 y= -2x - 2 经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A．
11 ．C
【分析】设大正方形的边长为 c，则 c2 = 20 ，小正方形的面积(a - b)2 = 4 ，再由勾股定理 a2 + b2 = c2 ，从而可得出 ab 的值．
【详解】解：设大正方形的边长为 c，则 c2 = 20 ，小正方形的面积(a - b)2 = 4 ，
∵ a2 + b2 = c2 = 20，(a - b)2 = 4，
: a2 + b2 - 2ab = 4 ，即 20 - 2ab = 4 ．
: ab = 8 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用， 要注意的是本题中求不出两直角边的值，注意完全平 方公式的灵活运用，有一定难度．
12 ．A
【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一般可得出 BE=5，进而得出 AC 的长，再 根据勾股定理求出 AB 即可；
【详解】由题意知：∠BCE=90° ,
∵点 F 是 BE 的中点，BC=4 ，CF=2.5， :BE=5，
由勾股定理得 又∵平行四边形 ABCD 中，
AE=AC，
:AC=6，
由勾股定理得
故选：A
【点睛】此题考查了平行四边形相关性质，涉及到勾股定理的应用和直角三角形中线的性质，
有一定综合性．
13 ．x ≥ 2
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可．
【详解】解：要使式子 有意义，则x - 2 ≥ 0 ，即 x ≥ 2 ．
故答案为：x ≥ 2
14 ．(x + 3)(x - 3)
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用a2 - b2 = (a + b)(a - b) 分解因式 即可.
【详解】解：x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)， 故答案为：(x + 3)(x - 3)
15 ．x > -1
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y = kx + b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线y = kx + b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用直线y = -2x + 2 的解析式确定 A 点坐标，然后结合函数特征写出直线y = kx + b 在直线y= -2x + 2 上方所对 应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图象得，当 x > -1 时，直线y= -2x + 2 在直线y = kx + b 的下方，
:关于x 的不等式-2x + 2 < kx + b 的解集为x > -1 ， 故答案为：x > -1 ．
16 ．2
【分析】找出 B 点关于AC 的对称点 D，连接DE ，则 DE 就是PE + PB 的最小值，即
. 又易证△ABD 是等边三角形，得出AD = 2AE ，结合 E 是AB 边的中点，又可得 出DE ^ AB ．最后在Rt△ADE 中，由勾股定理求解即可．
【详解】如图，连接DE 交AC 于 P，连接 BD，BP ，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B 、D 关于AC 对称，则PD = PB ， : PE + PB = PE + PD = DE ，即 DE 就是PE + PB 的最小值．
: 上BAD = 60°, AD = AB ， : △ABD 是等边三角形， : 上ADE = 30° ,
: AD = 2AE ．
: AE = BE ，
: DE ^ AB ．
在Rt△ADE 中 ，
: AD = AB = 2 ．
【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质和勾股定 理等知识．理解DE 就是PE + PB 的最小值是解题关键．
17 ．、
【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根， 熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利 用乘方、绝对值、立方根的法则化简，再加减即可．
【详解】解：(-1)2025 + 1 - +
= - 1 + -/2 - 1 + 2
= ·、 ．
18 ．8
【分析】先计算二次根式的除法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案．
6
1
÷ 2 - 3
+ 2 12
【详解】解：5
3
= 5 3 - 3 + 4 3
= 8 .
【点睛】本题考查的是二次根式的除法， 二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握以上知 识是解题的关键．
19 ．x - 2
【分析】本题主要考查了分式的四则混合运算，先计算括号里面的，再把除法转化成乘法， 然后约分计算即可．
解
= x - 2
20 ．见解析
【分析】根据线段间的数量关系得出 BC = EF ，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】证明：∵ BF = CE ，
: BF + CF = CE + CF ， 即BC = EF ，
在 △ABC 和 △DEF 中，
: △ABC≌△DEF (SAS) ， : 上ACB = 上DFE ．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是 解题关键．
21 ．(1)见解析
(2)4 ，91 ，92.5
(3)我认为九年级（1）班成绩更好一些，理由见解析
【分析】此题考查了条形统计图，中位数，众数，方差．
（1）找出九年级（3）班得 90 分和 95 分的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出九年级（1）班成绩为 90 分的学生人数，以及得分的平均分和中位数即可；
（3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可；
【详解】（1）解：根据九年级（3）班 20 名学生成绩，补全条形统计图，如图所示：
（2）解：根据题意得：a = 20 - 3 - 3 - 7 - 3 = 4 ，
85 + 95 +100 + 90 + 90 + 80 + 85 + 90 + 80 +100 + 80 + 85 + 95 + 90 + 95 + 95 + 95 + 95 +100 + 95)
= 91，
从小到大排列得：80,80,80,85,85,85, 90, 90, 90, 90,95, 95, 95, 95,95, 95, 95,100,100,100 ， 最中间的两个为 90 和 95 ，
故答案为：4, 91, 92.5 ；
（3）解：我认为九年级（1）班成绩更好一些，理由为： 九年级（3）班的众数为 p = 90 ，
平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班， 综上所述，九年级（1）班成绩更好一些．
22 ．(1)梯子的长是 6 米
(2) OA = 6 米，AC = 3 米
【分析】本题考查等角对等边，勾股定理，含 30 度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点， 是解题的关键：
（1）等角对等边，得到 BD = OD ，勾股定理求出 OB 的长即可；
（2）根据含 30 度角的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：上BDO = 90°, 上BOD = 45° ,
: 上DBO = 45° = 上BOD ，
: BD = OD = 3 ，
: OB = = 6 ；
答：梯子长为 6 米；
（2）由（1）可知： OA = OB = 6 米， : 上AOC = 60° , 上ACO = 90° ,
: 上OAC = 30° ,
23 ．(1)见解析
(2) AE 的长为2 ．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得 OB = OD ，再证 △OBE≌△ODA (ASA )，得OE = OA ， 则四边形ABED 是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）由勾股定理得 BD = 4 ，则 OB = OD = 2 ，再由菱形的性质得 BE = DE ，设
BE = DE = x ，则CE = BC - BE = 8 - x ，然后在Rt△CDE 中，由勾股定理得出方程，解得x = 5 ， 则BE = 5 ，进而由勾股定理求出OE 的长，即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图，
Q AB = AD ，AE 平分 ÐBAD ，
: OB = OD ，
: ADⅡBC ，
:上OBE = 上ODA ，
在 △OBE 和VODA 中，
ï
íOB = OD ，
ì上OBE = 上ODA
ïl上BOE = 上DOA
:△OBE≌△ODA (ASA ) ， : OE = OA ，
: 四边形ABED 是平行四边形， 又Q AB = AD ，
:平行四边形ABED 为菱形；
（2）解：Q 上C = 90° ,
:BD = = = 4 ， : OB = OD = 2 ，
Q AB = AD ，AE 平分 ÐBAD ， : AE 丄 BD ，
由（1）可知，OE = OA，四边形 ABED 为菱形， :BE = DE ，
设BE = DE = x ，则 CE = BC - BE = 8 - x ，
在Rt△CDE 中，由勾股定理得：CD2 + CE2 = DE2 ， 即42 + (8 - x)2 = x2 ，
解得：x = 5 ，
:BE = 5 ，
在Rt△BOE 中，由勾股定理得
: AE = 2OE = 2 ，
即AE 的长为2 ．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、等腰三角形的性质以及勾股定理、二次根式的混合运算等知识， 熟练掌握菱形的判定与 性质是解题的关键．
24 ．(1) y = -x + 4 ，
(2)点D 为(6，- 2)
(3)12
【分析】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式， 正确的理解题意是解题的关键．
（1）把B(3，1) 分别代入y = -x + b 和y = kx 即可得到结论；
（2）由二直线平行，得到直线CD 为，解方程组得到点 D 为(6，- 2) ；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）把B(3，1) 分别代入y = -x + b 和y = kx 得1= -3 + b ，1 = 3k ， 解得：b = 4 ，
: y = -x + 4 ， ；
（2）:二直线平行，CD 经过C(0，- 4) ，
:直线CD 为 由题意得
ì x = 6
解之得 í
ly = -2 ， :点 D 为(6，- 2) ；
（3）由 y = -x + 4 中，令x = 0 ，则 y = 4 ， : A(0，4)，
: AC = 8 ，
25 ．(1)见解析 (2) 2 - 2
(3) EF2 + DF2 = 2AB2 ，证明见解析
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边：
（1）根据角平分线的定义得出 上BAF = 上EAF ，再由全等三角形的判定和性质即可证明；
（2）过点 A 作AG⊥BF 于点 G，根据正方形的性质及含 30 度角的直角三角形的性质求解 即可；
（3）设AG = x ，GE = y ，则GD = GE = y ，由角平分线的定义及等角对等边得出GF = AG = x ， 再由勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：: AF 平分 ÐBAE ，
: 上BAF = 上EAF ，
: AB = AE ，AF = AF ， : △BAF≌△EAF ，
: BF = EF ，
（2）过点 A 作AG⊥BF 于点 G， : AF 平分 ÐBAE ，
: Ð BAF = Ð EAF = Ð BAE = 15° ,
在正方形ABCD 中，AB = AD ，上BAD = 90° , Ð EAD = Ð BAD - Ð BAE = 60° , : AB = AE ，
: AE = AD = 4 ，
: Ð EAG = ÐDAG = Ð EAD = 30 ，GE = GD 在Rt△EAG 中，
AG = EG = 2 ， Ð FAG = Ð EAE + Ð EAG = 45°
上AFG = 180° - 上FAG - 上AGF = 45° ,
: 上FAG = 上AFG ，
: GF = AG = 2 ，
: EF = GF - GE = 2 - 2 ，
（3）EF2 + DF2 = 2AB2
证明如下：设AG = x ，GE = y ，则 GD = GE = y ， : AF 平分 ÐBAE ，AG 平分 ÐDAE
上AFG = 180° - 上FAG - 上AGF = 45° ,
: 上FAG = 上AFG ，
: GF = AG = x ，
EF = GF - GE = x - y ，DF = GF + DF = x + y ，
在Rt△AGD 中，AB2 = AD2 = AG2 + GD2 = x2 + y2 ， EF2 + DF2 = (x - y )2 + (x + y)2 = 2 (x2 + y2 )，
: EF2 + DF2 = 2AB2 ．