2024-2025学年四川省遂宁市射洪市八年级下学期期末检测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省遂宁市射洪市八年级下学期期末检测数学检测试卷，共40页。
八年级数学
本试卷共 150 分．考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考 证号填写和填涂在答题卡上．作答时，将选择题答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上， 试卷中注有“▲”的地方，需要你用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡规定的地方作答； 写在本试题卷上无效．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：（每小题都有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的， 每小题 3 分，共 54 分）
1 ．下列选项中，分式是( )
A ． B ．
C ． D ．
2 ．下列分式是最简分式的是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．每到春天，许多地方柳絮如雪花漫天飞舞，唐代诗人白居易曾写《柳絮》：“三月尽是头 白日，与春老别更依依．凭莺为向杨花道，绊惹春风莫放归．”表达了诗人对春天的不舍之 情．据测定，某柳絮纤维的直径约为0.00000106m ，该数值用科学记数法表示为1.06× 10n ， 则 n 的值为( )
A ．-7 B ．-6 C ．-8 D ．-5
4 ．函数 中自变量 x 的取值范围是( )
A．x≠4 B．x≥0 C．x＞0 且 x≠4 D．x≥0 且 x≠4
5 ．如果a = 20250 ，b = 3-2 ，c = (-3)2 ，那么 a 、b 、c 三数的大小关系为( )
A ．a < b < c B ．b < a < c C ．a < c < b D ．b < c < a
6 ．周末，陈老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“人民公园”玩了一段时间．在整个 过程中陈老师离“新华书店”的距离 s（米）与他所用的时间 t（分钟）之间的关系如图所示， 则下列结论正确的是( )
A ．陈老师家距离“新华书店”1600 米
B ．陈老师在“人民公园”玩了 10 分钟
C ．陈老师从家到“人民公园”的速度大于从“人民公园”到“新华书店”的速度
D ．陈老师离开“人民公园”后的速度为 320 米/分钟
7 ．已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是( )
A ． B．
C ． D．
8 ．在四边形ABCD 中， AB = CD ，要使四边形 ABCD 是平行四边形，则还应满足( )
A ．上A + 上C = 180° B ．上B + 上C = 180°
C ．上A+ 上B = 180° D ．上B + 上D = 180°
9 ．在物理学中，物质的密度r 等于由物质组成的物体的质量m 与它的体积V之比，即
. 已知A, B 两个物体的密度之比为3 :1 ，当物体 A 的质量是200g，物体 B 的质量是 600g 时，物体B 的体积比物体A 的体积大24cm3 ．如果设物体A 的体积是xcm3 ，那么根据 题意列方程为( )
A ． B ．
D ．
10 ．若点 A（a+1 ，b -2）在第二象限，则点 B（ -a ，1 -b）在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
11 ．中国结寓意团圆、美满， 以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐
明家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD = 6cm, AB = 5cm ，直线 EF 丄 AB 交两对边于点 E，F，则线段 EF 的长为( )
A ． B ． C ．4cm D ．5cm
12 ．若 则 的值为 ( )
A ． B ．1 C ．2 D ．3
13 ．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A¢B ¢C ¢O 的一个顶点，已知两 个正方形的边长都为6cm ，那么绕点O 转动正方形A¢B ¢C ¢O ，两个正方形重叠部分的面积为 ( ) cm2 ．
A ．12 B ．9 C ． D ．不确定
14 ．对于一次函数y = kx + k - 5 ，下列叙述正确的是( )
A ．函数图象一定经过点(-1, -5)
B ．当k < 0 时，y 随x 的增大而增大
C ．当k < 0 时，函数图象一定不经过第二象限
D ．当0 < k < 1时，函数图象经过第一、二、三象限
15 ．5 个整数从小到大的排列，其中位数是 4，如果这组数据的唯一众数是 6，则这 5 个整 数最大的和可能是( )
A ．21 B ．22 C ．23 D ．24
16 ．如图，一次函数y1 = x -1 的图象与反比例函数 的图象交于点 A(2, m) ，B (n, -2)，
当y1 > y2 时，x 的取值范围是( )
A ．x < -1或x > 2 B ．x < -1或0 < x < 2 C ．-1 < x < 0 或0 < x < 2 D ．-1 < x < 0 或
x > 2
17 ．已知关于x 的一元一次不等式组的解集为x ≤ a ，且关于y 的分式方程
的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的和为( )
A ．3 B ．4 C ．7 D ．8
18 ．如图，以 △ABC 三边向外分别作等边 △ACD 、 △ABE 、 △BCF ，下列结论
① △BEF≌△BAC
②若上BAC = 130° ,则四边形 ADFE 为平行四边形
③若AB = AC ，则四边形 AEFD 是菱形
④若四边形AEFD 是正方形，则上ABC = 15° .
⑤若AB = 12 ，AC = 5 ，BC = 13 ，则四边形 AEFD 的面积是 60 其中正确的有（ ）个
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题：（请把答案填在答题卡上，每题 4 分，共 24 分）
19 ．若分式 的值为零，则 x 的值为 ．
20 ．已知平行四边形的周长是 20，相邻两边的长度相差 2，则该四边形的较长边的长度
为 ．
21 ．小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是 9 分，8 分，8 分，若将三 项得分依次按3 : 4 : 3 的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
22 ．将直线y = 2x 向上平移m 个单位长度后与直线y = -x + n 交于点(1, a )，则方程 2x + m = -x + n 的解为x = ．
23 ．观察下列一串单项式：x ，-2x2 ，4x3 ，-8x4 ，16x5 …，则第 10 个单项式为 ．
24 ．如图，P 是函数y = (x >0) 的图象上一点，直线y = -x + 3 分别交x 轴、y 轴于点A 、 B ，过点 P 作PM 丄 x 轴于点M ，交 AB 于点E ，作PN 丄 y 轴于点N ，交 AB 于点F ，当 AF . BE = 10 时，k 的值为 ．
三、解答题：（共 72 分）
25 ．计算或解方程
计算
计算
(3)解方程
(4)先化简，再求值 其中-1 ≤ a ≤ 2 ，选取一个合适的整数．
26 ．我市某学校为推动“五育”并举，提高学生的综合素质，老师带领同学们开展“利用树叶 的特征对树木进行分类”的实践活动．
【收集、整理数据】同学们随机收集桂花树、香樟树的树叶各 1 片，通过测量得到这些树叶 的长y （单位：cm ），宽 x （单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
桂花树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
香樟树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【分析数据】
【应用数据】
(1)上述表格中：m = ，n = ；
(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桂花树叶的形状差别大．”乙同学说：“从 树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍．”
哪位同学的说法合理？答： ．
(3)现有一片长10.3cm，宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桂花、香樟中的哪种 树？并给出你的理由．
27 ．已知：如图，在 △ABC 中， AB = AC ， AN 是△ABC 外角上CAM 的平分线， CE 丄 AN ， 垂足为点E ．
(1)用尺规完成以下基本作图：作 ÐBAC 的角平分线，交BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写 作法）
(2)在（1）的基础上求证：四边形 ADCE 为矩形；
28 ．年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏
品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件， 进价和售价见表，且用 320 元购买敖丙挂件的个数 与用 400 元购买哪吒挂件个数一样多．
平均数
中位数
众数
方差
桂花树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
香樟树叶的长宽比
n
1.95
2.0
0.0669
敖丙挂 件
哪吒挂 件
进价（元/个）
m
m + 2
(1)求m 的值
(2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共 1000 件，其中敖丙挂件x 个，两种挂件全部 销售后获得的利润为y 元，该批发商最多投入资金 8600 元用来采购且全部销售后利润不低 于 3500 元，
求①y 与x 的函数关系式
@该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？
29 ．【阅读】
三角形中位线定义：在 △ABC 中，若点D、E 分别是AB 与AC 的中点．则DE 是△ABC 的中 位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
(1)【定理证明】
证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长DE 至F ，使得DE = EF ，连接 CF ，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图 2，完成证明．
已知：在 △ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．
求证：DE Ⅱ BC ，且 ．
(2)【定理应用】
①顺次连接菱形ABCD 四条边的中点所得的四边形一定是( )
A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
@在△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 是 ÐBAC 的平分线，AE 丄 CE 于点E ，连接
售价（元/个）
11
15
DE ．若AC = 10 ，DE = 3 ，求 AB 的长．
30 ．如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数y= -2x + 2 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点 C 、D ，以CD 为边作正方形ABCD ，反比例函数 的图象在第一象限经过点A ．
(1)直接写出点C 、D 、A 的坐标及k 的值；
(2)如图@，将直线OA 向下平移得到直线EF ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，交 的图象于点G ，若S△AOG = 6 ，求直线 EF 的解析式；
(3)如图③,将直线 OA 绕点O 顺时针旋转45° 后与第一象限的双曲线交于点P ，求点 P 的横 坐标．
1 ．C
【分析】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义解决此题．根据分式的定义（形如 的 式子是分式，其中 A 与 B 是整式且 B 中含有字母）解决此题．
根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：观察各选项，只有选项 C 属于分式．
故选：C．
2 ．C
【分析】本题主要考查了最简分式的定义，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式， 不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式， 并且观察有无互为相反数的因式，这样 的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解 不是最简分式，不符合题意；
B 、 不是最简分式，不符合题意；
C 、 是最简分式，符合题意；
D 、 不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
3 ．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤a y2 时，-1 < x < 0 或x > 2 ．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握利用图象法求自变量的取值范 围是解题的关键．
17 ．C
【分析】先解一元一次不等式组，根据它的解集得到 a 的取值范围，再解关于 y 的分式方程， 根据分式方程的解为正整数得到所有满足条件的整数 a 的值，然后求和即可．
【详解】解：解一元一次不等式组 解①得：x≤a，
解②得：x≤5，
∵关于x 的一元一次不等式组 的解集为x ≤ a ， :a≤5，
解关于y 的分式方程 得：y -a+2y -5=y -2，解得： ，
∵关于y 的分式方程的解为正整数， :a=5 或 3 或 1 或 -1，
当 a=1 时，y=2 为分式方程的增根，故舍去，
:所有满足条件的整数a 的和为 5+3+（ -1）=7， 故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、分式方程的解、有理数的加减混合运算， 熟练掌握 一元一次不等式组和分式方程的解法，正确求得 a 值是解答的关键，注意分式方程要验根．
18 ．C
【分析】本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定， 等边三角形的性质，全等三 角形的判定与性质．逐个分析判断，即可解答．
【详解】解：①: △ACD、△ABE、△CBF 是等边三角形， : BE = AB ，BF = CB ，上EBA = 上FBC ，AC = AD ， : 上EBF = 上ABC = 60° - 上ABF ，
: △EFB≌△ACB (SAS)， 故①正确．
: △EFB≌△ACB (SAS)， : EF = AC ，
: EF = AC = AD ，
同理可证 △CDF ≥△CAB ，得DF = AB = AE ，
由AE = DF ，AD = EF ，即可得出四边形 ADFE 是平行四边形， :当上BAC = 130° 时，四边形ADFE 是平行四边形．
故@正确．
由@知AB = AE，AC = AD ，四边形 AEFD 是平行四边形， :当AB = AC 时，AE = AD ，
:平行四边形ADFE 是菱形， 故结论③正确；
:四边形AEFD 是正方形， : AE = AD，上DAE = 90° ,
: AB = AE = AC = AD, ∠BAC = 360° -∠BAE -∠DAE -∠CAD = 150° ,
故④正确．
过点 E 作ME 丄 DF ，交DF 的延长线于点 M，如图
: 上M = 90° ,
∵ AB = 12 ，AC = 5 ，BC = 13 ，
: AC2 + AB2 = 169，CB2 = 169 ，FE = AD = AC = 5, DF = AE = AB = 12 ， 即AC2 + AB2 = CB2 ，
: △ABC 是直角三角形，且上BAC = 90° .
:∠DAE = 360° -∠BAE -∠BAC -∠CAD = 150° , : 上DFE = 上DAE = 150° ,
:∠MFE = 180° -∠DFE = 30° ,
: S四边形AEFD = ME . DF = ， 故⑤错误，
综上所述，①②③④正确， 故选：C．
19 ．-3
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，
这两个条件缺一不可．
【详解】解：由题意得，
解得x = -3 ．
故答案为：-3 ．
【点睛】本题考查的是分式为 0 的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．特别注意分 母不为零．
20 ．6
【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握其性质，根据题意列式，数形结合分析即可求 解．
【详解】解：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，
: AB = CD, AD = BC ，AB > BC ， :相邻两边的长度相差 2，
: AB = BC + 2 ，
: 2BC + 2 (BC + 2) = 20 , 解得，BC = 4 ，
: AB = BC + 2 = 4 + 2 = 6 ， 故答案为：6 ．
21 ．8.3
【分析】本题考查了加权平均数的计算， 掌握其计算方法是关键，根据加权平均数的计算即 可求解．
解
:小明的最终比赛成绩为8.3 分， 故答案为：8.3 ．
22 ．1
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，两直线交点计算方程的解，理解平移的性质，两 直线交点的含义是解题的关键．
【详解】解：直线 y = 2x 向上平移m 个单位长度后得到的解析式为y = 2x + m ， :直线y = 2x 向上平移m 个单位长度后与直线y = -x + n 交于点(1, a )，
:方程2x + m = -x + n 的解为x = 1， 故答案为：1 ．
23 ．-29 x10
【分析】本题考查了整式的规律计算，理解单项式中系数，指数的规律是关键，根据题意， 系数依次为(-2)n-1，字母x 的指数依次为n （n 为正整数），由此即可求解．
【详解】解：单项式：x ，-2x2 ，4x3 ，-8x4 ，16x5 …，
:系数依次为(-2)n-1，字母x 的指数依次为n （n 为正整数），
:第 10 个单项式的系数为(-2)10-1 = (-2)9 = -29 ，字母x 的指数为x10 ，即 -29 x10 ， 故答案为：-29 x10 ．
24 ．5
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k 的几何意义， 设P 点坐标为 ，用t 表示E, F 的坐标，再根据两点距离公式与已知AF . BE = 10 ，便可 得k 的方程．
【详解】解：直线 y= -x + 3 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ， 则A(3, 0) , B (0,3) ，
设P 点坐标为
:点E, F 分别是直线AB 与PM , PN 的交点， 当x = t 时，y = -t + 3 ，
:E (t, -t + 3) ，
当y = 时，
QAF . BE = 10 ，
: AF2 . BE2 = 100 ，
解得，k = ±5 ， Q k > 0 ，
:k = 5 ，
故答案为：5．
25 ．(1) 6
(3) x = 0
1
【分析】此题考查了实数的混合运算、解分式方程、分式的化简求值等知识， 熟练掌握运算 法则和分式方程的解法是关键．
（1）利用立方根、零指数幂、负整数指数幂、乘方进行计算即可；
（2）利用分式的减法计算即可；
（3）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可；
（3）先把除法转换为乘法，利用乘法分配律展开，计算乘法后计算减法即可得到化简结果， 再选取合适的整数代入计算即可．
【详解】（1）解：原式= -2 +1+ 8 -1
= 6 ．
解

解 去分母得到，x +1 = 2 (2x +1) + 2x -1 解得：x = 0
当x = 0 时，4x2 -1 ≠ 0 ， :分式方程的解是x = 0
解

∵a ≠ 0,1, -1 : a = 2 ，
:原式 ．
26 ．(1)3.75 ，1.91 (2)乙
(3)这片树叶更可能是香樟树叶，理由见解析
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算， 掌握中位数，平均数的计算，由相关数据作 决策等知识是关键．
（1）根据中位数、平均数的计算求解即可；
（2）根据方程，平方数，中位数，众数作决策即可；
（3）根据长与宽的比进行判定即可．
【详解】（1）解：桂花树叶的长宽比的值从小到大的排序为：
3.4, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.8, 3.8, 4.0, 4.0, 4.0 ， :中位数为 ，
故答案为：3.75 ；1.91；
（2）解：乙同学的说法合理，理由如下， ∵ 0.0424 < 0.0669 ，
:桂花树叶的形状差别小，故甲同学说法不合理；
∵香樟树叶的长宽比的平均数是1.91，中位数是1.95 ，众数是 2.0 ，比值接近 2 或等于2 ，
:从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看， 香樟树叶的长约为宽的两倍，故乙同学说 法合理；
（3）解：这片树叶更可能是香樟树叶，理由如下，
即长约为宽的两倍， :这片树叶更可能是香樟树叶．
27 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查尺规作角平分线，三线合一，矩形的判定，掌握以上知识是关键．
（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠DAN = × 180° = 90° , 根据三线合一得到上ADC = 90° , 结 合题意得到上DAN = 上ADC = 上AEC = 90° , 根据矩形的判定得到四边形ADCE 是矩形，由此 即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）证明：∵ AN 平分上CAM ，AD 平分 ÐBAC ，
: 上CAN = 上CAM ，上DAC = 上BAC ，
∵∠CAM + ∠BAC = 180° ,
∵ AB = AC ，AD 平分 ÐBAC ，
: AD 丄 BC ，
: 上ADC = 90° , 又∵ CE 丄 AN ， : 上AEC = 90° ,
: 上DAN = 上ADC = 上AEC = 90° , :四边形ADCE 是矩形．
28 ．(1)8
(2)①y = -2x + 5000 ；@该批发商进 700 件敖丙挂件，1300 件哪吒挂件利润最大 2，最大利 润是 3600 元
【分析】本题考查的知识点是分式方程的实际应用、 一元一次不等式组的实际应用、一次函 数的实际应用，解题关键是正确理解题意．
（1）根据“用320 元购买敖丙挂件的个数与用400 元购买哪吒挂件个数一样多”解答即可．
（2）①根据题意列出关于利润的函数关系式即可；
@根据“批发商最多投入资金 8600 元用来采购且全部销售后利润不低于 3500 元”列出不等 式求出 x 的范围，再根据函数性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意有 ．
解得：m = 8 ，
经检验m = 8 是方程得解且符合题意， : m = 8 ．
（2）解：①由题意有y = (11- 8)x +(15 -10)(1000 - x) = -2x + 5000 ．
l-2x + 5000 ≥ 3500 ，
@由题意有 íì8x +10 (1000 - x) ≤ 8600
解得：700 ≤ x ≤ 750 ， : y = -2x + 5000 ，
: y 随x 的增大而减小，
:当x = 700 时，y = -2× 700 + 5000 = 3600 ，
:该批发商进 700 件敖丙挂件，1300 件哪吒挂件利润最大，最大利润是 3600 元．
29 ．(1)见解析
(2)①C ；@ 16
【分析】（1）延长 DE 到点F ，使 EF = DE ，连接CF ，可证 △ADE≌△CFE (SAS) ，得到 AD = CF, 上A = 上ECF ，再证明四边形DBCF 是平行四边形，由平行四边形的性质即可求解；
（2）①如图所示，菱形ABCD ，对角线 AC, BD 交于点O ，点E, F, G, H 分别是
AB, BC, CD, AD 的中点，连接EF, FG, GH, EH ，EF, BD 交于点K ，HG, BD 交于点L ，根 据（1）中的结论，菱形的性质，矩形的判定方法即可求证；
@延长CE ，交AB 于点F ，可证 △EAF≌△EAC (ASA )，得到AF = AC = 10, EF = EC ，可证
DE 是△BCF 的中位线，得到BF = 2DE = 6 ，由 AB = AF + BF = 10 + 6 = 16 即可求解． 【详解】（1）证明：延长 DE 到点F ，使 EF = DE ，连接CF ，
∵ E 是AC 的中点， : AE = CE ，
∵上AED = 上CEF , DE = FE ， 在 △ADE 与△CFE 中，
: △ADE≌△CFE (SAS) ， : AD = CF, 上A = 上ECF ， : AB Ⅱ CF ，
∵ D 是AB 的中点， : AD = BD ，
: BD = CF ，
:四边形DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， : DE Ⅱ BC, BC = DF ，
即DE Ⅱ BC 且
（2）解：①如图所示，菱形ABCD ，对角线 AC, BD 交于点O ，点E, F, G, H 分别是 AB, BC, CD, AD 的中点，连接EF, FG, GH, EH ，EF, BD 交于点K ，HG, BD 交于点L ，
: AC 丄 BD ，上AOB = 90° ,
在 △ABC 中，点E, F 是AB, BC 中点，
: EF ∥ AC
: EF 丄 BD ，则 上EKO = 90° ,
同理，HG ∥ACAC ， ∠HLO = 90° , :四边形EFGH是平行四边形，
: EH ∥ FG ，
:∠EFG = ∠EKO = 90°, ∠HGF = ∠HLO = 90° , :平行四边形EFGH是矩形，
故选：C；
②延长CE ，交 AB 于点F ，
: AE 平分上BAC, AE 丄 CE ，
:上EAF = 上EAC, 上AEF = 上AEC ， 在△EAF 与 △EAC 中，
: △EAF≌△EAC (ASA ) ， : AF = AC = 10, EF = EC ， 又:D 是BC 中点，
: BD = CD ，
: DE 是△BCF 的中位线， : BF = 2DE = 6 ，
: AB = AF + BF = 10 + 6 = 16 ．
【点睛】本题主要考查中位线的判定和性质， 平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定 和性质，菱形的性质，矩形的判定好性质等知识的综合，掌握以上知识，合理作图是关键．
30 ．(1)C (1, 0) ，D (0, 2) ，A (2, 3) ，k = 6
(2) y = x - 6 (3) 、
【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数与几何图形的综合，掌握待定系数法，全等三 角形的判定和性质，一次函数、反比例函数与几何图形面积的计算等知识是关键．
（1）根据一次函数与坐标轴交点得到C, D 坐标，得到OC = 1, OD = 2 ，如图所示，过点A 作 AL 丄 y 轴于点L ，则 上ALD = 上DOC = 上ADC = 90° ,根据正方形的性质可证
△ALD≌△DOC (AAS ) ，AL = OD = 2, DL = OC = 1，得到 A(2,3) ，运用待定系数法得到反比 例函数系数；
（2）如图所示，连接AE ，得到S△AOE = S△AOG = 6 ，由面积公式得到E(4,0) ，直线OA 的解 析式为 则 ，把点 E 代入，运用待定系数法即可求解；
（3）过A 作AM 丄 OA 交OP 的延长线于点M ，作x 轴的平行线，交y 轴于点G ，过M作y 轴的平行线，交AG 于点H ，可证 △GAO≌△HMA (AAS) ，HM = AG = 2, AH = OG = 3 ，得 M (5,1)，运用待定系数法得到OM 的解析式，联立方程组求解即可．
【详解】（1）解：一次函数y= -2x + 2 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点C 、D ， :当x = 0 时，y = 2 ，当 y = 0 时，x = 1，
: C (1,0), D (0, 2)， : OC = 1, OD = 2 ，
:以CD 为边作正方形ABCD ，
: CD = CB = AB = AD = 、 ，上ADC = 90° ,
如图所示，过点A 作AL 丄 y 轴于点L ，则 上ALD = 上DOC = 上ADC = 90° ,
: 上ADL = 90° - 上ODC = 上OCD ，
: △ALD≌△DOC (AAS ) ，
: AL = OD = 2, DL = OC = 1， : OL = OD + DL = 2 +1 = 3 ， : A (2, 3) ，
:点A(2, 3) 在反比例函数图象上， :k = xy = 2 × 3 = 6 ，
: C (1, 0) , D (0, 2) , A (2, 3) , k = 6 ；
（2）解：如图所示，连接 AE ，
:将直线OA 向下平移得到直线EF ，则 AO Ⅱ EF ，
:点E 到AB 的距离等于点G 到AB 的距离，且 △AOE,△AOG 同底， : S△AOE = S△AOG = 6 ，
又
: OE = 4 ， : E (4, 0) ，
设OA:y = mx (m ≠ 0) ， 又:过点A(2, 3) ，
: 2m = 3 ，
:直线OA 的解析式为y = x ， 又: AO∥EF ，
设 又:过点E(4, 0) ，
: n = -6 ，
（3）解：过A 作AM 丄 OA 交OP 的延长线于点M ，作x 轴的平行线，交y 轴于点G ，过M 作y 轴的平行线，交AG 于点H ，
: 上AGO = 上MHA = 90° ,
又: AM 丄 OA ，
: 上OAM = 90° , 又: 上AOP = 45° ,
: 上AMO = 180° - 90° - 45° = 45° , : 上AOM = 上AMO = 45° ,
: AO = AM ，
又:上GOA + 上GAO = 90°, 上GAO + 上HAM = 180° - 90° = 90° , : 上GOA = 上HAM ，
在 △GAO 与 △HMA中，
: △GAO≌△HMA (AAS)，
: HM = AG = 2, AH = OG = 3 ，
: GH = 5 ， : M (5,1) ，
设OM:y = fx (f ≠ 0) ， 又:过点M(5,1) ，
: 5f = 1 ，
又 ，
又: x > 0 ，
:点P 的横坐标是 · .