2024-2025学年四川省凉山州八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省凉山州八年级下学期期末考试数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了4, ≈ 1等内容，欢迎下载使用。
凉山州 2024—2025 学年度下期期末统一检测八年级试题
数学
全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字 笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5 毫米 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题无效．
3 ．考试结束后，将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 48 分）
1 ．下列各式中，属于最简二次根式的是( )
B ． C ． D ．
2 ．如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( )
B ． C ． D ． ·、
3 ．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )
1 1 1
A ．1 ， ，2 B ．7 ，24 ，25 C ． D ．1 ，
4 ．已知一组数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数是 2，方差是 2，那另一组数据2x1 -1， 2x2 -1 ，2x3 - 1 ，2x4 -1 ，2x5 -1 ，的平均数和方差分别为( )
A ．4 ，4 B ．3 ，3 C ．3 ，8 D ．3 ，4
5 ．已知一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象不经过第三象限，则 k、b 的情况为( )
A ．k < 0 ，b > 0 B ．k < 0 ，b ≥ 0 C ．k < 0 ，b < 0 D ．k < 0 ，b ≤ 0
6 ．已知点（ -2，y1），（ -1，y2），（1，y3 ）都在直线y ＝3x+b 上，则y1，y2，y3 的值的大小
关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
7 ．将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放，点 A, B, C, D 分别是四个正方形的中 心，则图中四块阴影面积的和为( )
A ．2 cm2 B ．4 cm2 C ．6 cm2 D ．8 cm2
a + 2
a
8 ．化简二次根式a · 的结果是( )
A ．-· B ．-、 C ． D ．
9 ．两直线y1 = ax + b 与y2 = bx + a 在同一坐标系中的图象可能是( )
B．
A．
C．
D．
10 ．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点．用s1 ，s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 表示时间，则下列图象中与故事情节相吻 合的是( )
C．
B．
A．
D．
11 ．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，设S△ABD = S1 ，S△BCE = S2 ， S△ACF = S3 ，S△ABC = S ，则它们之间的关系正确的是( )
A ．S1 = S2 + S3 B ．S = S1 + S2 + S3
C ．S = S1 + S2 D ．S = S1
12 ．如图，点 O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分ÐDBC 交DC 于点 E，延长 BC 到点 F，
使FC = EC ，连结DF 交BE 的延长线于点 H，连结OH 交DC 于点 G，连结HC ．则以下四 个结论中 上CHF = 45° . 正确结论的个 数为( )
A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13 ．、 与最简二次根式 是同类二次根式，则 a= ．
14 ．要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
15．如图，函数y = ax 和y = bx + c 的图象相交于点A(1, 2) ，则不等式ax > bx + c 的解集为 ．
16 ．如图，等腰△ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC ，EG 是 腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 ．
17 ．如图， △ABC 为等边三角形，P 为△ABC 内部的任意一点，PD∥AB ，PE∥BC ， PF∥AC ，若 △ABC 的周长为 12，则 PD + PE + PF = ．
18．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到 第二个矩形，… , 按此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 请用含n (n ≥ 1) 的式子写出你猜想的规律．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．）
19 ．计算：
20 ．如图，AE ，CF 分别是平行四边形ABCD 的内角 ÐDAB ，上BCD 的平分线．求证：四
边形AECF 是平行四边形．
21 ．已知x = + 1, y = -1，求下列各式的值：
（1）x2 + 2xy + y2 ； （2）x2 - y2 ．
22 ．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：小时），精确到 1 小时，抽 样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出扇形统计图中百分数 a 的值为______，所抽查的学生人数为______．
(2)求出平均睡眠时间为 7 小时、8 小时的人数，并补全条形统计图．
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
(4)如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于）8 小时的学生数．
23．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载、不按规定行驶．某中学 八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路 l 旁选取一 点 P，在公路 l 上确定点O、B ，使得PO 丄 l ，PO = 100 米，上PBO = 45° . 这时，一辆轿车 在公路 l 上由 B 向 A 匀速驶来，测得此车从 B 处行驶到A 处所用的时间为 3 秒，并测得
上APO = 60° . 此路段限速每小时 80 千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：
≈ 1.4, ≈ 1.7 ）．
24 ．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、点 C，且
与直线 交于点 A．
(1)分别求出点A 、B 、C 的坐标；
(2)若 D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为 12 ．求直线CD 的函数表达式．
25 ．如图，在Rt△ABC 中，ÐB = 90° , AC = 100cm ，上A = 60° ,点 D 从点 C 出发沿CA 方 向以4 cms 的速度向点A 匀速运动，同时点 E 从点A 出发沿AB 方向以2 cms 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D，E 运动的时间是 t s（ 0 < t ≤ 25 ）．过点 D 作DF 丄 BC 于点 F，连接DE ，EF ．
(1)四边形AEFD 能成为菱形吗？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由；
(2)当 t 为何值时， △DEF 为直角三角形？请说明理由．
1 ．B
【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ②被开方数的因数是整数，因式是整式．由此逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A 、 /0.5 的被开放数中含有分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B 、 ·、是最简二次根式，故本选项符合题意；
J5
C 、 2 的被开方数中在分母中，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D 、 、/50 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2 ．C
【分析】本题主要考查了在数轴上表示无理数，勾股定理，
先标注数轴，再根据勾股定理求出BD = AB ，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，BC = 2, CD = 1， 根据勾股定理，得BC2 + CD2 = BD2 ，
:点 A 表示的数是 -1．
故选：C．
3 ．C
【分析】根据勾股定理的逆定理： 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解 符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
1 1 1
C. ( )2 + ( )2 ≠( )2 ，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；
4 5 3
D. 12 +（ ）2 =（ ）2 ，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意．
故选 C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理， 在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边 的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而 作出判断．
4 ．C
【分析】本题主要考查方差，先由原数据的平均数及方差得出 x x x x x12345++++ = 10 ，
(x1 - 2)2 + (x2 - 2)2 + (x3 - 2)2 + (x4 - 2)2 + (x5 - 2)2 = 10 ，再依据平均数和方差的定义计算新数 据的平均数和方差即可．
【详解】解：由题意知， x x x x x12345++++ = 10 ，
(x1 - 2)2 + (x2 - 2)2 + (x3 - 2)2 + (x4 - 2)2 + (x5 - 2)2 = 10 ，，
所以新数据的平均数为
= 3 ，
新数据的方差为
= 8 ，
故选：C．
5 ．B
【解析】略
6 ．C
【分析】先根据直线 y=3x+b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断 即可．
【详解】解：∵直线 y=3x+b ，k=3＞0， :y 随 x 的增大而增大，
又∵-2＜-1＜1， :y1＜y2＜y3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k＞0，y 随 x 的 增大而增大；当 k＜0 ，y 随 x 的增大而减小．
7 ．B
【分析】连接 AP 、AN，点 A 是正方形的对角线的交点，则 AP=AN ，∠APF=∠ANE=45° , 易得 PAF≥△NAE，进而可得四边形 AENF 的面积等于△NAP 的面积，同理可得答案．
【详解】解：如图，连接 AP ，AN，点 A 是正方形的对角线的交
则 AP=AN ，∠APF=∠ANE=45° ,
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90° , :∠PAF=∠NAE，
:△PAF ≥△NAE，
:四边形 AENF 的面积等于△NAP 的面积，
而△NAP 的面积是正方形的面积的 ，而正方形的面积为 4， :四边形 AENF 的面积为 1cm2，四块阴影面积的和为 4cm2．
故选 B．
【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对 应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点 -旋转中心；② 旋转方向；③旋转角度．
8 ．D
【解析】略
9 ．A
【解析】略
10 ．D
【解析】略
11 ．A
【解析】略
12 ．C
【分析】证明 △BCE≌△DCF (SAS ) 可得，上CBE = 上CDF ，再根据对顶角相等和等量代换可 得上BHD = 上BHF = 90° , 从而证明 △BHD≌△BHF (ASA) 可得，DH = HF ，再根据三角形中 位线的性质即可求证①；根据三角形中位线的性质即可判断②；根据四边形的性质和角平 分线的定义可得上EBC = 22.5° ,再根据 △BCE≌△DCF (SAS ) 可得，可得
上EBC = 上CDF = 22.5° , 上DCF = 上BCE = 90° ,根据三角形中位线的性质和直角三角形的 性质可得DH = CH ，从而可得上CDF= 上DCH = 22.5° , 再根据三角形外角的性质即可判断 ④；根据三角形中位线的性质可得OH∥BF ， 从而可得
上DOH = 上DBC = 45° , 上ODH = 67.5° , 再根据三角形内角和定理求得上OHD = 67.5° , 可 得上ODH = 上OHD ，即 OD BF 即可判断③ .
【详解】解：∵ EC = CF ，上BCE = 上DCF ，BC = DC ， : △BCE≌△DCF (SAS ) ，
: 上CBE = 上CDF ，
∵ 上CBE + 上BEC = 90° , ∠BEC = ∠DEH ， :∠DEH + ∠CDF = 90° ,
: 上BHD = 上BHF = 90° ,
∵ BH = BH ，上HBD = 上HBF ， : △BHD≌△BHF (ASA)，
: DH = HF ， ∵ OD = OB ，
: OH 是 △DBF 的中位线 : OH ∥ BF ；故①正确；
上DOH = 上CBD = 45° ,
∵ OH 是△BFD 的中位线，
∵ CE = CF ，
故②错误．
∵四边形ABCD 是正方形， : 上DBC = 45° ,
∵ BE 是ÐDBC 的平分线， : 上EBC = 22.5° ,
由①可得， △BCE≌△DCF (SAS ) ，
: 上EBC = 上CDF = 22.5° , 上DCF = 上BCE = 90° , ∵ OH 是 △DBF 的中位线，
: DH = CH ，
: 上CDF = 上DCH = 22.5° ,
: 上CHF = 上CDF + 上DCH = 45° ,故④正确；
∵ OH 是 △DBF 的中位线，
: 上DOH = 上DBC = 45° ,
∵ 上ODH = 上BDC + 上CDF = 67.5° ,
: 上OHD = 180° - 上ODH - 上DOH = 67.5° , : 上ODH = 上OHD ，
故③错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三 角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质及直角三角形的性质， 熟练掌握全等三 角的性质与判定及三角形中位线的性质是解题的关键．
13 ．2
【分析】先将 ·、/12 化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于 a 的方程，解出即可．
【详解】解：∵ 、与最简二次根式 5 、是同类二次根式，且、 =2 ，
:a+1=3，解得：a=2．
故答案为 2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义： 化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二 次根式叫做同类二次根式．
14 ． 且x ≠ 1 【解析】略
15 ．x > 1
【解析】略
16 ．18
【分析】如图作 AH丄BC 于 H,连接 AD，由 EG 垂直平分线段 AC 推出DA=DC，推出 DF+DC=AD+DF，可得当 A 、D 、F 共线时 DF+DC 最小，最小值就是线段 AF 的长．
【详解】
∵EG 垂直平分线段 AC， :DA=DC，
:DF+DC=AD+DF，
:当 A 、D 、F 共线时 DF+DC 最小，最小值就是线段 AF 的长．
:AH=12
∵AB=AC,AH丄BC， :BH=CH=10，
∵BF=3FC，
:CF=FH=5，
: AF = = = 13 :DF+DC 的最小值为 13
:△CDF 的周长最短=13+5=18.
故答案为 18.
【点睛】本题考查的知识点是轴对称-最短路线问题, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的 性质，解题关键是学会运用轴对称，解决最短问题.
17 ．4
【解析】略
18 ． 【解析】略
19 ．(1) 2 + 4
(2) = -1 【详解】
（1）4 - + × · 解：原式= 4 - 2 + 4 解：原式= (2 - ) × (2 + )2017 × (2 + )- 3
= 2 + 4 = -1
20 ．见解析 【详解】
证明：:四边形ABCD 是平行四边形 : 上BAD = 上BCD ，ADⅡBC
∵ AE ，CF 分别平分 ÐBAD ，上BCD : 上上BAD ，上上BCD
: 上1= 上2 ， ∵ ADⅡBC : 上1= 上3 : Ð 2 = Ð 3
: AE P CF
又∵AF ∥ CE
:四边形AECF 是平行四边形．
.
【分析】先求出 ，
（1）然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；
（2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
解
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式， 二次根式的加减运算和乘法运算，熟 练掌握相关知识点是解题的关键．
22 ．(1)45%；60 人
(2)平均睡眠时间为 8 小时的人数为：18 人，7 小时的人数为：27 人，见解析
(3)众数是 7 小时，平均数是7.2 小时
(4) 780 人
【详解】解：（1）45%；60 人
（2）平均睡眠时间为 8 小时的人数为：60 × 30% = 18 人；
7 小时的人数为：60 × 45％= 27 人 补全条形统计图，如下图：
（3）根据题意得：平均睡眠时间为 7 小时的人数所占的百分比最大， :这部分学生的平均睡眠时间的众数是 7 小时．
平均数= 6 × 20% + 7 × 45% + 8 × 30% + 9 × 5% = 7.2 小时；
（4）1200 名学生中睡眠不足（少于 8 小时）的学生数 人．
23 ．此车超速，理由见解析.
【分析】本题主要考查勾股定理与实际问题； 根据PO 丄 l ，PO = 100 米，上PBO = 45° , 可 知BO 的长，上APO = 60° , 在Rt△OAP 中，可求出OA 的长，从而确定AB 的长度，根据速 度等于路程除以时间可以算出汽车的速度，再与此路段限速每小时80 千米比较，由此即可 求解．
【详解】此车超速．
理由：Q 上POB = 90° , 上PBO = 45° , :△POB 是等腰直角三角形．
: OB = OP = 100 米．
在Rt△OAP 中，Q 上APO = 60° , :上OAP = 30° .
: AP = 2OP = 200 米．
由勾股定理得 米， : AB = OA - OB = 70 米．
:汽车的速度= 70 ÷ 3 ≈ 23 （米/秒） ≈ 83 千米/小时> 80 千米/小时． 答：此车超速．
24 ．(1)点 A 的坐标为(6, 3)，点 B 的坐标为(12, 0) ，点 C 的坐标为(0, 6)
(2)直线CD 的函数表达式为y = -x + 6 【详解】
（1）解：∵直线 l1 、l2 交于点 A
:令 解得 x=6 把 x=6 代入 l1 中得y=3
:点 A 的坐标为(6,3)
直线 中当y = 0 时，x = 12 ；当 x = 0 时，y = 6 :点 B 的坐标为(12, 0) ，点 C 的坐标为(0,6)
( 1 ö
（2）设点 D 的坐标为çèx, 2 x,÷ ∵S△COD = 12
解得x = 4
:点 D 的坐标为(4, 2)
设直线CD 的函数表达式为y = kx + b
把C(0,6) ，D (4, 2) 代入，得 解得 :直线CD 的函数表达式为y = -x + 6
25 ．(1)四边形AEFD 能够成为菱形．当 t 为 s 时，四边形AEFD 是菱形
当 t 为 或 20s 时， △DEF 为直角三角形，理由见解析 【详解】
解：（1）四边形 AEFD 能够成为菱形．理由如下：
如图 1，由题意得 AE = 2t ，CD = 4t ．因为DF 丄 BC ，所以 上CFD = 90° 因为上A = 60° ,所以 上C = 30°
所以AE = DF
因为DF 丄 BC ，所以 上CFD = 上B = 90° ,
所以DF ∥ AE ，所以四边形 AEFD 是平行四边形 当AE = AD 时，四边形AEFD 是菱形．
因为AC = 100 ，CD = 4t ，所以 AD = 100 - 4t ，
所以 2t = 100 - 4t ，解得 ．
所以当 t 为 s 时，四边形AEFD 是菱形
（2）分三种情况：
①当上EDF = 90° 时，如图 2，则四边形DFBE 为矩形，CD = 4t ，上C = 30° 所以DF = BE = 2t
因为
AE = 2t ，所以 2t = 50 - 2t ，解得 ．
@当上DEF = 90° 时，如图 3，
因为四边形AEFD 为平行四边形 所以EF Ⅱ AD
所以上ADE = 上DEF = 90°
在Rt△ADE 中，上A = 60° , AE = 2t 所以
因为CD = 4t ，AC = 100 ，AC = AD + CD 则100 = t + 4t ，解得 t = 20
③当上DFE = 90° 时不成立；
综上所述，当 t 为 s 或 20s 时， △DEF 为直角三角形．