2024-2025学年四川省内江市八年级下学期下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省内江市八年级下学期下学期期末考试数学检测试卷，共22页。
注意事项：
1 ．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5 毫米的黑色签字笔在 答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上．
2 ．测评结束后，监测员将测评卷和答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共
48 分．在每小题给出的 A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．）
1 ．下列代数式中，是分式的是( )
A ． B ． C ． D ． + 3x
2 ．北斗导航是我国的定位神器，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产 北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高 精度定位需求领域，能为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工 艺已达 12 纳米（即 0.000000012 米），则数据 0.000000012 用科学记数法表示为 ( )
A ．0.12 × 10-7 B ．1.2 × 10-8 C ．12 × 10-9 D ．12× 10-10
3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点M 到x 轴的距离是 3，到y 轴的距离是
1，则点 M 的坐标是( )
A ．(3, -1) B ．(-1, 3) C ．(-3,1) D ．(1, -3)
4 ．将分式 中的x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值( )
A ．扩大为原来的 3 倍 B ．扩大为原来的 6 倍
C ．扩大为原来的 9 倍 D ．不变
5 ．在同一平面直角坐标系xOy 中，函数y = kx +1与 0) 的图象可能是 ( )
B．
A．
C．
D．
6 ．如图，在 □ABCD 中，AB = 3 ，AD = 11 ，AE 平分 ÐBAD ，DF 平分 Ð ADC ．那么 EF 的长为( )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．以上都不对
7 ．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学 在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是( )
A ．①对角相等 B ．③对边相等
C ．②对角线互相垂直 D ．④邻角互补
8 ．已知点A (-3, y1 ) ，B (-1, y2 ) ，C (7, y3 ) 在反比例函数 的图象上，则y1 ， y2 ，y3 的大小关系为( )
A ．y1 < y2 < y3 B ．y3 < y2 < y1 C ．y2 < y1 < y3 D ．y3 < y1 < y2
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的直角边AB 与反比例函数 的图象 交于点C ，若点 C 为AB 的中点， △ABO 的面积为 6，则k 的值为( )
A ．6 B ．3 C ．2 D ． 1
10 ．若关于x 的方程 无解，那么m 的值是 ( )
A ．4 B ．-4 C ．-3 D ．3
11 ．如图，在矩形ABCD 中，AB = 2 ，AD = 4 ，点 E 在边AD 上，点F 在边BC 上， 且AE = CF ，连接 CE ，DF ，则 CE + DF 的最小值为( )
A ．2 B ．6 C ．4 D ．4
12 ．如图，正方形ABCD 的边长为 2，点 P 是对角线BD 上一点，PE 丄 EC 于点 E， PF 丄 CD 于点 F，连接EF ，给出下列五个结论：① PB = AB ；② AP = EF 且
AP 丄 EF ；③ 上PFE = 上BAP ；④ EF 的最小值为 ·、 ；⑤ PB2 + PD2 = 2PA2 ，其中正 确的结论是( )
A ．①②③④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．②③④⑤
第Ⅱ卷（非选择题共 72 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共
16 分．请将最后答案直接填在横线上）
13 ．使分式 有意义的 x 的取值范围是 ．
14 ．一组数据为 1 ，1 ，2 ，2 ，4，则这组数据的方差是 ．
15 ．如图，在菱形ABCD 中， ÐDAB = 45 ，DE 丄 BC 于点E ，交对角线AC 于点P ， 过点P 作PF 丄 CD 于点F ．若PD + PF = 3 ，则菱形 ABCD 的面积为 ．
16．如图，矩形ABCD 的面积为30cm2 ，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平 行四边形AOC1B ，对角线交于点O1 ，以AB ，AO1 为邻边作平行四边形AO1C2B… 以
cm ．
此类推，则平行四边形AO2024 C2025B 的面积为 2
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 56 分．解答应写出必要的文字说明或演算 步骤．）
计算
已知a2 + 3a - 2 = 0 ，求 的值．
18 ．如图，在四边形ABCD 中，ADⅡBC ， ÐBAD = ÐBCD ，对角线 AC ，BD 相交 于点O ．
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
(2)若AB = 5 ，AD = 3 ，AC 丄 BC ，求 AC 的长和BD 的长．
19 ．中华优秀传统文化源远流长．《三国演义》《西游记》《水游传》《红楼梦》是 我国“四大古典名著” ．某中学为打造“人爱读书，人人好读书”的书香校园，开展 以“整本书阅读——我喜欢的古典名著”阅读情况调查活动，就“四大古典名著你 读完了几部”的问题从全校各年级抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制 成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校抽取被调查的学生总人数为________，并将条形统计图补充完整；
(2)本次调查“四大古典名著你读完了几部”所得数据的众数是________，中位数是 ________；
(3)“名著达人”的评选条件是读完了其中 3 部及以上，在全校 1200 名学生中，估 计有多少名同学可以入选“名著达人”．
20 ．教育部印发《义务教育课程方案和课程标准》，将劳动课程从原来的综合实 践活动课程中独立出来，某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园， 需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基 地每捆A 种菜苗价格的 2 倍，用500 元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购 买的A 种菜苗少 10 捆．
(1)求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是 35 元．学校决定在菜苗基地购买A ，B 两种 菜苗共 200 捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数，求本次购买最少花费 多少元．
21 ．如图，在平而直角坐标系中，一次函数y = -x + 6与反比例函数 （k 为常 数，且k ≠ 0 ）的图象交于 A (m,5) 、B (n,1) 两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当x > 0时，根据图象直接写出不等式 的解集；
(3)点B 关于原点的对称点是点C ，求 ΔAOC 的面积．
22．小田同学试图用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的数 是关系，下面是他的思考过程．
(1)探究一
如图 1，正方形 ABCD 的边长为a ，则 AC2 + BD2 = 4a2 ．
如图 2，菱形 ABCD 的边长为a ，则 AC2 + BD2 = ________ ．（请用含a 的代数式表 示）
(2)探究二
①如图 3，在矩形 ABCD 中，AB = a ，BC = b ，则 AC2 + BD2 = ________ ．（请用含 a 、b 的代数式表示）
②如图 4，小田发现在。ABCD 中，若AB = a ，BC = b ，则①的结论依然成立，小 田同学已写出部分证明过程，请你跟随小田的思路，完成余下的证明过程．
证明：如图 4，过点 A 作AE 丄 BC 于点E ，过点 D 作DF 丄 BC 交BC 的延长线于点 F ，易证 ΔABE 〓ΔDCF ，
: AE = DF ，BE = CF ， ……
(3)拓展应用
在如图 4 的。ABCD 中，AB = 4 ，BC = 2 ，OA = 3 ，将点 B 绕点O 旋转，点B 的 对应点为点B¢ ,在旋转的过程中，当 OB ¢ ∥CD时，请直接写出DB ¢ 的长．
1 ．B
【分析】本题主要考查了分式的定义．利用分式定义，分式的概念：一般地，如果A ，B 表
示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，进行解答即可．
【详解】解：A 、 是多项式，故本选项不符合题意；
B 、 是分式，故本选项符合题意；
C 、 是单项式，故本选项不符合题意；
D 、 是多项式，故本选项不符合题意． 故选：B．
2．
【解析】略 3．
【解析】略
4 ．A
【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题可知，
当分式中的x 与y 分别扩大为原料的 3 被后
x - y x - y
则扩大为原料的 3 倍．
故选：A．
5 ．D
【分析】分两种情况讨论， 当 k＞0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k 0 时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；
当k < 0 时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限． 观察图形可知，只有 A 选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中 k 和 b 的符号
对函数图象的影响是解题的关键．
6．
【解析】略
7 ．C
【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定， 根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐一 判断即可求解，掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A 、平行四边形的对角都相等但不一定是矩形，该选项错误； B 、矩形的对边都相等但不一定是正方形，该选项错误；
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确；
D 、菱形的邻角都互补但不一定是正方形，该选项错误； 故选：C ．
8．
【解析】略
9 ．A
【分析】本题主要考查了根据反比函数 k 的几何意义求 k 值，三角形面积的计算．根据线段 中点定义得 再由S△△AOB 可得S△BOC = 3 ，根据反比例函数系数 k 的
几何意义得 以此即可求解．
【详解】解：∵C 为AB 的中点，
即 k = 6 ，
∵反比例函数图象在第一象限， : k = 6 ．
故选：A．
10 ．A
【分析】本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分 母后的整式方程无解；②解出的根为增根．
将分式方程化成整式方程，求出使最简公分母为 0 的 x 的值，代入整式方程或根据整式方程
无解，进行计算即可；
【详解】解：将分式方程变为整式方程得：4 +3(x +3) = m ． 整理得 ，
∵原分式方程无解， : x = -3 ，
解得：m = 4 ．
故选 A．
11．
【解析】略
12 ．D
【分析】连接 PC，证明四边形 PECF 是矩形；根据正方形是轴对称图形，矩形的性质可判 断 AP= PC=EF； 延长 AP，交 EF 于点 N，证明∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，可判断③正 确；再证明∠PNF=90°, 可判断②正确；当 AP 在正方形的对角线 AC 上时，AP 取得最小值 、2 ，利用 AP = PC = EF ，可知④正确；由△PDF 是等腰直角三角形，△BPE 是等腰直角 三角形，结合勾股定理可判断⑤正确；从而可得答案．
【详解】解：根据题意不能证明 PB = AB ， 故①不正确；
连接 PC，
∵ 正方形 ABCD ，PE⊥BC，PF⊥CD， : 四边形 PECF 是矩形；
:PC=EF， ∠EPF=∠PFC=∠PEC=90° ,
根据正方形是轴对称图形可得：AP=PC， :AP=EF；
延长 AP，交 EF 于点 N，
由题意可得：ABⅡPE， 则∠EPN=∠BAP，
由正方形的对称性可得：∠BAP=∠BCP，
由矩形的对称性可得：∠PCE=∠EFP，
: ∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，故③正确；
∵∠EPN+∠NPF=90° , :∠PFN+∠FPN=90° , :∠PNF=90° ,
: AP⊥EF；故②正确；
当 AP 在正方形的对角线 AC 上时，AP 取得最小值，
∵正方形边长为 2，
:AP 的最小值为 ， ∵ AP = PC = EF ，
:EF 的最小值为 ，故④正确；
由题意可得：PA2 = PC2 = PE2 + CE2 = PE2 + PF2 ， ∵BP 是对角线，
:△PDF 是等腰直角三角形，同理：△BPE 是等腰直角三角形，
即PB2 + PD2 = 2PA2 ， 故⑤正确； 故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质， 矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运 用．解题的关键是熟练正方形与矩形的对称性．
13 ．x ≠ 3
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
根据“分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义”可得x - 3 ≠ 0 ，解之即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：x - 3 ≠ 0 ，
解得：x ≠ 3，
故答案为：x ≠ 3．
14．
【解析】略
15．
【解析】略
16．
【解析】略
17．
【解析】略
18 ．(1)见解析
(2) BD = 2 ；AC = 4
【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质，勾股定理：
（1）根据 AD Ⅱ BC ，可得 ÐBAD + ÐABC = 180° ,再由 ÐBAD = ÐBCD ，可得
ÐBCD + ÐABC = 180° ,从而得到 AB ⅡCD ，即可求证；
（2）根据勾股定理可得AC = 4 ，从而得到然后根据勾股定理可得BO = ·、 ， 即可求解．
【详解】（1）证明：Q AD Ⅱ BC ， :ÐBAD + ÐABC = 180° ,
Q ÐBAD = ÐBCD,
:ÐBCD + ÐABC = 180° ,
: AB ⅡCD ，
Q AD Ⅱ BC ，
: 四边形ABCD 是平形四边形；
（2）解：∵四边形ABCD 是平形四边形， Q AC 丄 BC ，
:ÐACB = 90°
Q AD = 3 ，
:BC = 3 ，
19 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
20 ．(1)
(2)
【解析】略
21 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
22 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略