2024-2025学年四川省巴中市下学期期末考试八年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省巴中市下学期期末考试八年级数学检测试卷，共29页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省巴中市 2024—2025 学年下学期期末考试八年级数学
试题
（北师版）
（满分 150 分 120 分钟完卷）
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2 ．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3 ．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1 ．传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵， 下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．若m < n ，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．m - 3 > n - 3 B ．m2 < n2
C ．1- m > 1- n D ．mc2 < nc2
3 ．在平行四边形ABCD 中，上B + 上D = 80° ,则 Ð A 等于( )
A ．40° B ．80° C ．100° D ．140°
4 ．已知点A(-3, m) 与点B(n, 2) 关于原点对称，则m + n 的值为( )
A ．-5 B ．5 C ．-1 D ．1
5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件能判定这个四边形是 平行四边形的是( )
A ．AB P DC ，AD = BC
B ．AB = BC ，AD = CD
C ．AB P DC ，AB = DC
D ．AD = BC ，AO = CO
6 ．长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深 受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了80hm2 长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保 全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了15% ，结果提前 2 天完成任务．设原 计划每天种植的面积为xhm2 ，则下列方程正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
7 ．如图，一次函数y = kx + b 与y= -2x +1 的图象相交于点P(a,3)，下列说法错误的是( )
A ．k > 0, b > 0
B ．关于x 的方程kx + b = 3 的解是x = -1
C ．关于x 的不等式kx + b < -2x +1的解集是x < 3
D ．关于x 的不等式kx + b≥3的解集是x≥ -1
8 ．如图，在 △ABC 中，过点B 作 ÐBAC 的角平分线的垂线，垂足为 D ，E 为 BC 的中点， 连接 DE，已知 DE = 3, AB = 5 ，则 AC 的值为( )
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
9．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始都放置在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向 1 秒钟跳 1 个顶点，黑跳棋按逆时针方向 2 秒钟跳 1 个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过 1002 秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A ．4 B ．2 C ．2 D ．0
10 ．已知关于 x、y 的方程组，其中-2≤m≤2 ，给出下列结论：
是方程组的一组解；②若x + y = 4 ，则 m = 2 ；
③若N = 3x - y - m ，则 N 的最大值为 10；④若y≥ - 2 ，则2≤x≤6 ． 其中正确的结论有（ ）个．
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．要使代数式 有意义，则x 需满足的条件是 ．
12 ．已知a - b = 3, ab = -2 ，则 a3b - 2a2b2 + ab3 的值为 ．
13 ．若关于 x 的方程 有增根，则n 值为 ．
14．如图，在。ABCD 中，AE 平分上BAD, 上ADE = 120° , 若 AD=2，则 AE 的长为 ．
15 ．如图，在平面直角坐标系中，。OABC 的顶点O 在坐标原点，点E 是对角线 AC 上一动 点（不包含端点），过点 E 作EF Ⅱ BC ，交 AB 于F ，点 P 在线段 EF 上．若
OA = 5, OC = 2,上AOC = 45° . EP = 4PF, P 点的横坐标为m ，则 m 的取值范围是 ．
三、解答题（95 分）
16 ．（1）解不等式
（2）先化简，再求值 其中x = 2 ．
17 ．如图是由小正方形组成的7× 5 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 ABCD 的 四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程 用虚线，画图结果用实线）．
(1)在图 1 中画一条线段，使它平分四边形 ABCD 的面积；
(2)在图 2 的边 CD 上画点 E，使 上ABE = 45° .
18 ．如图，在 △ABC 中，D ，E 分别是线段 AB，AC 的中点．连结 DE 并延长至点F ，使 EF = DE ，连结 FC．
(1)求证：四边形 DFCB 是平行四边形．
(2)若AB = BC = 6,上F = 60° ,求四边形 DFCB 的面积．
19 ．已知
(1)若A - B = 3 ，求代数式C ；
(2)在（1）的条件下，是否在在x 的值使得A + B= -3 ，若存在，求出x 的值；若不存在，请 说明理由．
20 ．某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了 A、 B 两种型号的机器人模型，A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多 200 元，用 2000 元购买A 型机等人模型和用 1200 元购买B 型机器人模型的数量相同．
(1)求A 型、B 型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买 A 型和 B 型机器人模型共 40 台，购买B 型机器人模型的数量不超过 A 型机器人模型数量的 2 倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型 和B 型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21 ．如图，在 △ABC 中，点P 为边 AB 上一点，上ABC = 90° , AC = 10, BC = 6 ．
(1)如图 1，若 上PAC = 上PCA ，求 AP 的长；
(2)如图 2，若点 P 在Ð ACB 的平分线上，求 AP 的长．
22 ．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a + 3ab - 4 - 6b 分解因式．
【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式= (2a - 4) + (3ab - 6b)
= 2(a - 2) + 3b(a - 2)
= (a - 2)(2 + 3b) 【类比】
（1）请用以上方法将 x2 - a2 + x + a 分解因式； 【挑战】
（2）请用以上方法将b2 - a2 + c2 - 2bc 分解因式；
【应用】
（3）已知 △ABC 的三边长 a 、b 、c 满足条件：a4 - b4 + b2c2 - a2c2 = 0 ，判断 △ABC 的形状， 并说明理由
23 ．根据下面材料解决问题． 【材料一】
a2 - 2ab + b2≥0 ，若a > 0, b > 0 ，则 a - 2 + b = ( - )2 ≥0 ．由此得出以下不等式：
a + b≥2 ，当且仅当a =b 时a + b 有最小值．这个不等式在数学中有广泛的应用，是解决 最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析 1】
已知 求y 的最小值．
解：令 则由 a + b≥2 ，得 当且仅当 ， 即x =2 时，y 有最小值，最小值为 4．
【材料二】
分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数， 叫做“假 分数” ．同理，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次 数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析 2】
如： 这样的分式就是真分式 这样的分式就是假分式．
假分数 可以化成1+ （即 1 ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
【初步尝试】
（1）已知 x > 0 ，当x 为____________时，式于x + 的最小值为____________； 【类比运用】
①将y 化为带分数形式．
@当 x 为何值时，y 有最小值，最小值为多少? 【拓展提升】
（3）已知 x > 0 ．当x 取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
24 ．在 △ABC 中，点D 是线段 AB 上一动点，连接 CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至 CE，记旋转角为 a ，连接 AE ．取 AE 的中点为点G ，连接 CG．
【特例感知】
（1）如图 1，已知△ABC 是等腰直角三角形．AC = BC, ∠ACB = 90 ，a = 90 ．延长 AC 至点 F ，使 CF = AC ，连接 EF．
①求证： △BCD≌△FCE
@CG 与 BD 有什么关系？请说明理由． 【类比迁移】
（2）如图 2，已知△ABC 是等腰三角形，AC = BC, ∠ACB = 120 ，a = 60 ．探究线段 CG 与 BD 的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图 3，已知在 △ABC 中，BC = 15, AC = 8，上ABC = 30 , 上ACB = 180 - a ．在点D 的运动 过程中，求线段 CG 的最小值．
1 ．A
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 结合平移的性质即可判断．
【详解】解：由平移的性质得，A 选项符合题意，
B 、D 可看作由一个“基本图案”经过旋转得到， C 可看作由一个“基本图案”经过翻折得到，
故选：A．
2 ．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质， 熟知不等式的性质是解题的关键：性质 1：不等式 的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质 2：不等式的两 边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质 3：不等式的两边同时乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、由m < n 可得m - 3 < n - 3 ，原不等式不成立，不符合题意；
B、当 m = -1，n = 0 时，满足m < n ，但是不满足 m2 < n2 ，原不等式不成立，不符合题意；
C、由m < n 可得-m > -n ，则可得到1- m > 1- n ，原不等式成立，符合题意；
D、由m < n 可得mc2 < nc2 (c ≠ 0) ，原不等式不成立，不符合题意； 故选 C．
3 ．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， : 上B = 上D ，AB ⅡCD ，
: 上A + 上D = 180° ,
∵ 上B + 上D = 2上D = 80° , : 上D = 40° ,
: 上A = 180° - 上D = 140° , 故选：D ．
4 ．D
【解析】略
5 ．C
【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
【详解】解： A 、AB P DC ，AD = BC ，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断 四边形ABCD 是平行四边形，故选项 A 不符合题意；
B、AB = BC ，AD = CD ，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD 是平行四边形， 故选项 B 不符合题意；
C 、AB P DC ，AB = DC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 符合题意；
D、若AB P DC ，AB = DC ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定：(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6 ．D
【解析】略
7 ．C
【解析】略
8 ．B
【解析】略
9 ．A
【解析】略
10 ．A
【解析】略
11 ．x ≥ -1且x ≠ 3 【解析】略
12 ．-18
【解析】略
13 ．2
【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母 为0 ，熟记增根特点是解题的关键．
先把分式方程去分母化成整式方程，再代入增根即可．
解 ， x + 3 = n + 2(x +1) ，
x = 1- n ，
∵关于x 的分式方程有增根， : x = 1- n = -1，
解得：n = 2 ，
故答案为：2 ．
14 ．
【解析】略
15 ． 【解析】略
16 ．（1）x > 5 ；（2）- ，-2
【详解】16 ．（1）解：3(x - 3) - 6 > 2(x - 5)
3x - 9 - 6 > 2x - 10
x > 5
解
当x = 2 时，原式
17 ．(1)
(2)
【解析】略
18 ．(1)见解析 (2) 9
【详解】18 ．（1）证明 QD、E 是线段AB、AC 的中点
Q EF = DE
:DF = BC
QDF / /BC
: 四边形 DFCB 是平行四边形
（2）解：过点 D 作DM 丄 BC 于点M Q AB = BC = 6, D 为 AB 中点
Q在平行四边形 DFCB 中，上F = 60°
°
:上B = 上F = 60
QDM 丄 BC
°
:上DMB = 90
° °
:上BDM = 90 - 上B = 30
:在Rt△BDM 中 分
:平行四边形 DFCB 的面积为 分
19 ．(1)C = 27 + 9x
(2)不存在，理由见解析
去分母得：C - 3x(3+ x) = 3(9 - x2 )
化简得：C = 27 + 9x
（2）不存在，理由如下：
由 可知
去分母得：27 + 9x + 3x(3 + x) = -3(9 - x2 )
解得：x = -3
检验：当x = -3 时，9 - x2 = 0
:x = -3 是分式方程的增根，分式方程无解．
:不存在x 的值使得A + B = -3．
20 ．(1) A 型机器人模型单价为 500 元，B 型机器人模型单价为 300 元
(2)购买A 型机器人 14 台、B 型机器人 26 台时花费最少，最少花费是 11840 元
【详解】20．（1）解：设B 型机器人模型单价为x 元，则A 型机器人模型单价为(x +200) 元． 根据题意，得
解得x = 300
经检验，x = 300 是所列分式方程的解且符合题意
:300 + 200 = 500 （元）
答：A 型机器人模型单价为 500 元，B 型机器人模型单价为 300 元．
（2）解：设购买 A 型机器人m 台，则购买B 型机器人(40 - m) 台． 根据题意，得40 - m ≤ 2m
解得
设共花费w 元，则w = 0.8 × 500m + 0.8 × 300(40 - m) = 160m + 9600
Q k = 160 > 0
,
:w 随m 的减小而减小， Qm ≥ 且m 为正整数
: 当m = 14 时，w 值最小．w = 160 × 14 + 9600 = 11840
40 -14 = 26 （台）．
答：购买A 型机器人 14 台、B 型机器人 26 台时花费最少， 最少花费是 11840 元
21 ．
(2) AP = m = 5
【详解】21 ．（1）解：Q在 △ABC 中，上ABC = 90° , AC = 10, BC = 6
: AB = = 8
Q 上PAC = 上PCA
: AP = PC
设AP = PC = x ，则 BP = AB - AP = 8 - x Q在 Rt △BPC 中，BP2 + BC2 = PC2
: (8 - x)2 + 62 = x2
（2）解：过点 P 作PD 丄 AC 于点D
°
:上PDA = 上PDB = 90
上ACB, 上ABC = 90
Q CP 平分 °
:PD = PB, 上BCP = 上DCP Q在△PBC 与△PDC 中
匕PBC = 匕PDC 匕BCP = 匕DCP
PC = PC
:△PBC 三△PDC （AAS）
:DC = BC = 6
: AD = AC - DC = 10 - 6 = 4
设AP = m ，则 PD = PB = 8 - m
:在 Rt△APD 中，AP2 = PD2 + AD2
:m2 = (8 - m)2 + 42
: AP = m = 5
22 ．（1）(x + a)(x - a +1) ；（2）(b - c + a)(b - c - a) ；（3）△ABC 是等腰三角形或者直角三角
形，理由见解析
【详解】22 ．解：（1）x2 - a2 + x + a
= (x + a)(x - a) + (x + a)
= (x + a)(x - a + 1)
（2）b2 - a2 + c2 - 2bc
= b2 - 2bc + c2 - a2
= (b - c)2 - a2
= (b - c + a)(b - c - a)
（3） △ABC 是等腰三角形或者直角三角形，理由如下：
Qa4 - b4 + b2c2 - a2c2 = (a2 + b2 )(a2 - b2 ) - c2 (a2 - b2 ) = (a2 - b2 )(a2 + b2 - c2 ) = 0
: a2 - b2 = 0 或a2 + b2 - c2 = 0
当a2 - b2 = 0时， a2 - b2 = (a + b)(a - b) = 0
:a - b = 0 即a = b (a + b = 0 不符合题意，舍去) 此时 △ABC 是等腰三角形
当a2 + b2 - c2 = 0 时, a2 + b2 = c2 此时 △ABC 是直角三角形
综上， △ABC 是等腰三角形或者直角三角形
有最小值，最小值为 8；（3）当x = 2 时， 有最大值，最大值为
【详解】23 ．（1）4；8
@由①得 当 ，即 x = 4 时，y 有最小值，最小值为 8
当x +1 = ，即x = 2(x > 0) 时， 有最小值，最小值为 5．
.
: 当x =2 时有最大值，最大值为
24 ．（1）①见解析；@ CG = BD ，理由见解析；（2）CG = BD ，证明见解析；（3） 【详解】24 ．（1）①证明：又由旋转可知，CD = CE, 上DCE = 90°
°
:上BCD + 上BCE = 90
°
Q 上ACB = 90
°
:上FCE + 上BCE = 90
:上BCD = 上FCE
Q AC = BC, AC = CF
: BC = FC
:△BCD 三△FCE(SAS)
理由如下：
由①可知BD = EF
QG 是 AE 的中点，AC = CF
:CG 为△AEF 的中位线
: CG = EF
（2）CG = BD ．
证明：如图，延长 AC 至点F ，使得 CF = AC ，连接 EF
°
Q 上ACB = 120
°
:上BCF = 60
Q AC = BC, CF = AC
:BC = CF
由旋转得CD = CE , 上DCE = 60°
:上BCF = 上DCE
:上BCF - 上BCE = 上DCE - 上BCE
:上DCB = 上ECF
:△DCB 三△ECF(SAS)
:BD = EF
Q AG = GE, AC = CF
（3）解：如图，在线段 CB 上作CA¢ = CA ，连接DA¢ ,延长 AC 至点F ，使得 CF = AC ， 连接 EF，
¢ ¢ ° °
:CA = CF, 上ACF = 180 - 上ACB = 180 - a
由旋转得DC = CE, 上DCE = β Qa + β = 180°
:上A¢CF = 上DCE
:上A¢CF - 上A¢ CE = 上DCE - 上A¢CE
:上DCA¢ = 上ECF QCA¢ = CF
¢
:△DCA 三△ECF(SAS)
¢
:DA = EF
Q AG = GE, AC = CF
Q 点D 在线段 AB 上运动
: 当A¢D丄AB时， A¢D 最短，此时 GC 取得最小值
°
Q BC = 15, AC = 8 AC = 7, 上ABC = 30
¢ ¢
:AB = AB - AC = 7 ,
:线段 CG 长度的最小值为