2024~2025学年_河南省安阳市殷都区七年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷

这是一份2024~2025学年_河南省安阳市殷都区七年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是无理数的为（ ）
A.12B.4C.−1D.π

2.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80∘，则∠1等于（ ）
A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘

3.下列有关统计知识表述恰当的是（ ）
A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查；
B.为了解巢湖水质情况，采用抽样调查；
C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势；
D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定；

4.若点Pa,2在第二象限，则a的值可以是（ ）
A.−1B.0C.1D.2

5.不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.

6.下列命题是真命题的是（ ）
A.0没有平方根
B.−22的算术平方根是−2
C.如果a=b，那么a2=b2
D.在同一平面内，经过直线上一点，有无数条直线与这条直线垂直

7.下列判断不正确的是（ ）
A.若a>b，则a+2>b+2B.若a>b，则−2a2b，则a>bD.若a>b，则ac2>bc2

8.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活．如图1是某单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=54∘，要使AM与BC平行，则∠MAC的度数是（ ）
A.16∘B.60∘C.66∘D.114∘

9.为了“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A.m−n=52m−6=n+6 B.m−n=5m−6=2n+6
C.m−n=52m−6=n D.m−n=5m+6=2n−6

10.将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90∘，∠B=∠C=45∘，∠D=30∘，∠E=60∘，则下列结论不正确的是（ ）
A.∠BAE+∠CAD=180∘B.若AB⊥DE，则∠CAD=140∘
C.若BC // AD，则BC⊥AED.若∠BAD=60∘，则AC // DE
二、填空题

11.写出一个比2大的无理数：_______________．

12.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是__________________________．

13.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点3,0，“帅”位于点1,−2，则“兵”所在位置的坐标是______________．

14.已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4 的解满足x−y＝3，则m的值为________

15.如果点Px,y的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ．
三、解答题

16.（1）计算：3−8+−22+1−3；
2求等式中的x值：x+22−16=0．

17.（1）解方程组：4x+2y=−1①x−y=1②
2解不等式组：3x+1>−8①2x−13≤1②

18.如图，已知BC // EF，∠1+∠2=180∘．
（1）求证：∠CDA=∠FBA．请将下面证明过程补充完整：
证明：∵BC∥EF（已知）
∴∠1+∠FBC=180∘(_______)
又∵∠1+∠2=180∘（已知）
∴_______（同角的补角相等）
∴CD∥FB(_______)
∴∠CDA=∠FBA(_______)
（2）若∠FBC=50∘，EF⊥AE于点E，求∠ACD的度数．

19.科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为_______名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占_______%，所对应的圆心角度数为_______；
（3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？

20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A−3,1，B−2,−3，C−1,0．
（1）画出三角形ABC，并求它的面积；
（2）将这个三角形平移到三角形A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，已知点A′的坐标是2,4．
①B′的坐标是_______，C′的坐标是_______；
②写出一种将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的方法_______．

21.在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小丽同学对二元一次方程x+y=3的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小丽同学的探究过程补充完整．
（1）补全下列表格，使上下每对x，y的值都是方程x+y=3的解．
则表格中的m=_______，n=_______；
（2）如果将表中的各组解表示为点的坐标x,y的形式，例如，方程x+y=3的解x=−1y=4 对应的点是−1,4．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程x+y=3的五组解所对应的点；
（3）观察这些点，猜想方程x+y=3的所有解的对应点所组成的图形是_______；
（4）若关于x，y的二元一次方程x+y=3，ax+by=1的所有解所组成的图形的交点坐标为3,0，则二元一次方程组x+y=3ax+by=1 的解为_______．

22.安阳某商店为推广地方特色，决定购进两种具有安阳元素的文创产品：甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣．若购进5个甲骨文文创冰箱贴和2个青铜器纹样钥匙扣，需花费130元；若购进3个甲骨文文创冰箱贴和4个青铜器纹样钥匙扣，需花费120元．
（1）求每个甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣的进价各是多少元？
（2）若该商店决定购进这两种文创产品共100个，总费用不超过1800元，其中甲骨文文创冰箱贴至少购进58个，则共有几种购进这两种文创产品的方案？

23.在平面直角坐标系中，已知点A−5,0，Ba,0，Cb,4，且满足a+b+a−b−82=0，线段BC交y轴于点D．
（1）直接写出点B和C的坐标：B_______，C_______；
（2）如图2，点E是y轴正半轴上的一点．且CE // AB，∠ABC=α，BF，EF分别平分∠ABC，∠OEC，求∠BFE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使得三角形BCP的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年河南省安阳市殷都区七年级下学期期末教学质量检测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
求一个数的算术平方根
无理数的识别
【解析】
本题考查了无理数的识别，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比．
【解答】
A．12是分数，属于有理数；
B．4=2，是整数，属于有理数；
C．−1是整数，属于有理数；
D．π是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
对顶角相等
【解析】
本题考查了对等角相等，结合已知∠1+∠2=80∘，得出答案即可，掌握“对顶角相等”是解题的关键．
【解答】
解：∵∠1+∠2=80∘，∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=80∘÷2=40∘，
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
由扇形统计图推断结论
折线统计图
【解析】
本题考查了全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图，根据全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的意义及扇形统计图的特点是解题的关键．
【解答】
解：A、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查；
B、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确；
C、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图；
D、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取；
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
已知点所在的象限求参数
【解析】
解；∵点Pa,2在第二象限，
∴ab的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；
B、在不等式a>b的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a2b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a>b，正确，不符合题意；
D.当c=0时，ac2=bc2，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
8.
【答案】
C
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
三角形内角和定理
【解析】
本题考查平行线定理与性质、三角形内角和定理，根据平行线定理可得AB // CD，由平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=60∘，再利用三角形内角和定理求得∠ACB=66∘，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：∵AB // l，CD // l，
∴AB // CD，
∴∠ABC=∠BCD=60∘，
∵∠BAC=54∘，
∴∠ACB=180∘−60∘−54∘=66∘，
∵AM // CB，
∴∠MAC=∠ACB=66∘，
故故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题考查了二元一次方程的应用，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”据此列出方程组即可．
【解答】
解：设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可得，
m−n=52m−6=n+6
故选：A
10.
【答案】
B
【考点】
三角板中角度计算问题
平行线的判定与性质
三角形内角和定理
【解析】
本题考查与三角板有关的角度关系，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，数形结合，得到各个角之间的关系是解决问题的关键．
由三角板各个角的度数，数形结合，利用三角形内角和定理，平行线的判定与性质，按照结论逐项证明即可得到答案．
【解答】
解：∵∠CAB=∠DAE=90∘
∴∠BAE+∠CAE=90∘，∠BAE+∠DAB=90∘，
∵∠CAD=∠DAB+∠BAE+∠CAE，
∴ ∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠BAE+∠DAB=90∘+90∘=180∘，
故A正确，不符合题意；
如图所示：
∵∠D=30∘，AB⊥DE，
∴在Rt△ADF中，∠DAF=180∘−30∘−90∘=60∘，
∵ ∠CAB=90∘，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAF=90∘+60∘=150∘，
∴若AB⊥DE，则∠CAD=150∘，故B错误，符合题意；
如图所示：
∵ BC∥AD，∠DAE=90∘，
∴∠CFA=∠DAE=90∘，
∴若BC∥AD，则BC⊥AE，故C正确，不符合题意；
如图所示：
∵∠D=30∘，∠BAD=60∘，
∴在△ADF中，∠AFD=180∘−30∘−60∘=90∘，
∵ ∠CAB=90∘，
∴∠CAB=∠DFA=90∘，
由内错角相等，两直线平行可得AC∥DE，
∴若∠BAD=60∘，则AC∥DE，故D正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
5（答案不唯一）
【考点】
无理数的识别
实数大小比较
【解析】
根据无理数、实数的大小比较法则即可得．
【解答】
解：∵5>4，
∴5>4，即5>2，
故答案为：5（答案不唯一）．
12.
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．
【解答】
解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故答案为：垂线段最短．
13.
【答案】
−1,1
【考点】
坐标位置的确定
【解析】
本题考查了坐标确定位置，根据“马”和“帅”位于点建立平面直角坐标系，即可得出“兵”所在位置的坐标．
【解答】
解：如图建立平面直角坐标系，
则“兵”所在位置的坐标是−1,1，
故答案为：−1,1．
14.
【答案】
1
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
②-①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．
【解答】
x+2y=m2x+y=4 ，
②-①得：x−y＝4−m，
∵ x−y＝3，
∴ 4−m＝3，
解得：m＝1，
15.
【答案】
2,2或−2,23
【考点】
点的坐标
【解析】
设点M的坐标为x,y，根据点到y轴的距离，得到x=±2，再分别代入“美丽点”公式，求出y的值，即可得到点M的坐标．
【解答】
解：设点M的坐标为x,y，
∵M到y轴的距离为2，
∴M的横坐标为±2，即x=±2，
∵M是“美丽点”，
当x=2时，2+y=2y，解得：y=2，
当x=−2时，−2+y=−2y，解得：y=23，
∴点M的坐标为2,2或−2,23
三、解答题
16.
【答案】
（1）3−1；2x=2或x=−6
【考点】
利用平方根解方程
求一个数的立方根
实数的混合运算
【解析】
此题考查了实数的运算，以及平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1原式利用平方根、立方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
2方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】
（1）解：3−8+−22+1−3
=−2+2+3−1，
=3−1．
2解：由x+22−16=0，得x+22=16，
∴x+2=±4，
∴x+2=4或x+2=−4，
∴x=2或x=−6．
17.
【答案】
（1）x=16y=−56 ；2−3−8①2x−13≤1② ，
解不等式①，得x>−3
解不等式②得，x≤2
∴不等式组的解集为−3