2024-2025学年河南省南阳市油田八年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省南阳市油田八年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷，共36页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷
数 学
注意事项：
1 ．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2 ．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的．
1 ．分式 的值为 0，则x 的值是( )
A ．0 B ．-1 C ．1 D ．0 或 1
2 ．黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092 ，数据用科学记数
法表示为( )
A ．92 × 10-9 B ．9.2 × 10-8 C ．0.92 × 10-7 D ．9.2 × 10-6
3 ．点 P（1 ，﹣2）关于 y 轴对称的点的坐标是( )
A ．（1 ，2） B ．( ﹣ 1 ，2） C ．( ﹣ 1 ，﹣2） D ．( ﹣2 ，1）
4 ．下列函数中，为正比例函数的是( )
A ．y = 3x +1 B ．y = 3x2 C ． D ．
5 ．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
...
A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角相等
6 ．若点P(-3, a )在 x 轴上，则点Q(a - 3, a +1) 所在象限是( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点 O，若菱形的周长为20 ，AC = 8 ，则菱形的面 积是( )
A ．12 B ．24 C ．40 D ．48
8．某学校组织了一场体育测试，现抽出 60 个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所 示．关于这 60 人的分数，下列说法正确的是( )
A ．中位数是 12 B ．中位数是 75 C ．众数是 21 D ．众数是 85
9 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边长为 5 ，AB 边在y 轴
上．B (0，- 2) ．若将正方形ABCD 绕点O 逆时针旋转90° . 得到正方形A¢B ¢C ¢D ¢ . 则点D¢ 的 坐标为( )
A ．(-3,5) B ．(5,-3)
C ．(-2,5) D ．(5, -2)
10 ．小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带 2B 铅笔， 于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米） 与所用的时间 t（分钟）之间的关系图，根据前图中的信息，则下列说法①小澎家到学校的 距离是 1800 米；②小澎在文具店停留了4 分钟；③本次上学途中，小澎一共行了3400 米； ④若骑单车的速度大于 320 米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有 4 分钟的 超速骑行，存在安全隐患．正确的个数有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．已知一个反比例函数在各个象限内，y 随x 的增大而减小，那么这个反比例函数的解析 式可以是 ．（只需写出一个）
12 ．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD 是否符合设计要求（即门框是否为矩形）， 在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC、BD 的长度，然后看它们是否相 等就可以判断了，这种做法的根据是 ．
13．某校组织 35 名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加决 赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学 分数的 ．（填“众数” ，“中位数” ，“平均数” ，“方差”）
14 ．如图，已知 A 为反比例函数 的图象上的一点，过点A 作AB 丄 y 轴，垂足为点B ， 则 △OAB 的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1, 0) ．点 E 在边CD 上．将 △ADE 沿AE 折叠，点 D 落在点 F 处．若点 F 的坐标为(0, 3) ．则点 E 的 坐标为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16 ．计算及化简
17 ．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活
动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异， 他们在近六场比赛中关于得分、 篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为 27.5 分，乙队员得分的中位数为________分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误× (-1) ，且综合得 分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
18 ．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于 点 E，反比例函数 y = ) 的图象经过点 A．
(1)求这个反比例函数的表达式．
队 员
平均每场得 分
平均每场篮 板
平均每场失 误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形ABCD 向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为
.
________
19 ．如图，已知矩形ABCD ．
(1)尺规作图：作对角线AC 的垂直平分线，交CD 于点 E，交 AB 于点 F；（不写作法，保留 作图痕迹）
(2)连接AE、CF ．求证：四边形AFCE 是菱形．
20 ．实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/ 百毫升） 与时间x （时）变化的图象如图（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）所示．国家规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 （毫克 / 百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾 车上路．
(1)求线段OA 和双曲线AB 的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20 点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6 点能否驾车去上班？请说明理由．
21．某长跑俱乐部的营养师需要用甲、乙两种原料为运动员配置功能饮料， 已知每克甲种原 料比每克乙种原料贵0.05 元，且用20 元购买的甲种原料与用18 元购买的乙种原料一样多．已 知每克甲种原料含0.6 单位的钠元素，每克乙种原料含0.4 单位的钠元素．
(1)求购买甲、乙两种原料的单价．
(2)若购买甲、乙两种原料共30 克，在钠元素总含量不低于16 单位的情况下，如何选购原料 才能使得费用最低？最低费用是多少元？
22 ．跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究
某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”研究为主题的跨学科活动．该社团分组
到附近山地进行实地测量，6 个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量 数据记录如下表：
根据表格中的测量数据，完成下面 3 个任务：
任务 1：建立数学模型，在平面直角坐标系中，将表格中的数据描点、连线；
任务 2：根据任务 1 中图象呈现的特征，求T 与h 的函数表达式；
任务 3：由任务 2 的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为 1500 米的气温．
1 1
2 2
23 ．如图，。ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点B ，C 为圆心， AC ， BD长
为半径画弧，两弧交于点P ，连接 BP ，CP ．
(1)试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；
(2)若将题设中“ 。ABCD ”这一条件改为“矩形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO 是怎 样的四边形？请给出证明；
(3)若将题设中“ 。ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO 是怎 样的四边形？请直接写出结果，不需要证明；
(4)若将题设中“ 。ABCD ”这一条件改为“正方形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO 是 怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明．
海拔高度h / 百米
. . .
10
11
12
13
14
15
. . .
气温T/℃
. . .
18.6
18.0
17.4
16.8
16.2
15.6
. . .
1 ．A
【分析】根据分式值为 0 的条件进行求解即可． 解：∵分式 的值为 0，
解得x = 0 ， 故选 A．
【点睛】本题主要考查了分式值为 0 的条件，熟知分式值为 0 的条件是分子为 0，分母不为
0 是解题的关键．
2 ．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，
其中1 ≤
a < 10 ，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．
【详解】解：0.000000092 = 9.2 × 10-8 ， 故选：B ．
3 ．C
【详解】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得 P（1 ， -2）关于
y 轴对称的点的坐标是（ -1 ， -2）， 故选：C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特 征是关键．
关于 x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
4 ．D
【分析】本题考查了正比例函数的定义， 形如y = kx （k 为常数且k ≠ 0 ）的函数是正比例函 数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可．
【详解】解：A：y = 3x +1，该函数含常数项“+1”，不符合正比例函数 y = kx 的形式，不 符合题意；
B：y = 3x2 ，该函数为二次函数（最高次数为 2），而正比例函数为一次函数，不符合题意；
C：，该函数可写为y = 3x-1 ，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意；
D： 该函数可化简为 符合 的形式，是正比例函数，符合题 意；
故答案为：D．
5 ．A
【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手， 并加以考虑它们之间的联系和区别．
根据矩形和菱形的性质判断即可．
【详解】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；
B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意；
C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意；
D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意； 故选：A．
6 ．B
【分析】根据点 P 在 x 轴上，可得a =0 ，从而可得Q(-3,1)，即可求解． 【详解】解：点P(-3, a )在 x 轴上，
: a = 0 ，
: Q (-3,1)，
:点Q(a - 3, a +1) 所在象限是第二象限， 故选：B．
7 ．B
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先根据菱形的对角线互相垂直平分得到 OA = AC⊥BD，BD = 2OB ，则由勾股定理可得 OB = 3 ，进而得到 BD = 6 ，最后 根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：:四边形ABCD 是菱形，且菱形的周长为 20，
:菱形ABCD 的两条对角线相交于点 O ，AC = 8 ，
,
在Rt△ABO 中，由勾股定理得 : BD = 6 ，
故选：B．
8 ．D
【分析】本题考查了众数与中位数， 一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按 大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照 这两个概念进行求解即可．
【详解】解：从统计图知，85 分出现的次数最多，故众数是 85；把分数按大小排列，最中 间的两个数是第 30 与 31 个数，而5 +12 < 30 < 31 < 5 +12 + 21 ，故中位数是 ； 故只有选项 D 正确；
故选：D．
9 ．A
【分析】本题考查的是正方形的性质， 旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得A¢B¢ 在x 轴上，A¢B¢ Ⅱ C¢D¢ ,结合B(0，- 2) ，可得B¢ (2, 0) ，C ¢ (2, 5) ，进一步可得答案.
【详解】解： ∵正方形ABCD 的边长为 5 ，AB 边在y 轴上，将正方形ABCD 绕点O 逆时针旋 转90° . 得到正方形A¢B ¢C ¢D ¢ .
: AB = BC = A¢B ¢ = B ¢C ¢ = C ¢D ¢ = 5 ，A¢B¢ 在x 轴上，A¢B¢ Ⅱ C¢D¢ ,
∵ B (0，- 2) ，
: B ¢ (2, 0) ，C ¢ (2, 5) ， : D ¢ (-3, 5)，
故选：A
10 ．C
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确计算平均速度是解题的关键．
根据图象起点和终点的纵坐标差，确定两地之间的距离，可以判断①的正误；根据平行 x 轴的线段的两个端点的自变量值的差，就是停留的时间，可以判断②的正误；根据题意，
行走的总路程为1400 +(1400 - 600) + (1800 - 600) = 3400 米，可以判断③的正误；分别计算 前 6 分钟的平均速度为 不超速； 6 分钟到 8 分钟之间的 平均速度为：(1400 - 600) ÷ (8 - 6) = 400>320 ，超速，且时间为 2 分钟；12 分钟到 16 分钟 之间的平均速度为：(1800 - 600) ÷ (16 -12) = 300320 ，超速，且时间为 2 分 钟；
12 分钟到 16 分钟之间的平均速度为：(1800 - 600) ÷ (16 -12) = 300 9 ，
: 第二天早上6 : 00 能驾车去上班．
21 ．(1)购买甲种原料的单价为0.5 元/克，购买乙种原料的单价为0.45 元/克
(2)当购买甲种原料20 克，乙种原料10 克时，才能使得费用最低，最低费用为14.5 元
【分析】本题考查了利用分式方程解决实际问题， 利用一元一次不等式解决销售问题，解题 关键是找准等量关系或不等关系．
（1）设购买甲种原料的单价为 x 元/克，可用 x 表示出购买乙种原料的单价，再根据“已知 每克甲种原料比每克乙种原料贵0.05 元，且用20 元购买的甲种原料与用18 元购买的乙种原 料一样多”列出方程求解；
（2）设购买甲种原料 m 克，可用 m 表示出购买乙种原料的质量，根据“购买甲、乙两种原 料共30 克，在钠元素总含量不低于16 单位的情况下”列出不等式求解．
【详解】解：（1）设购买甲种原料的单价为 x 元/克，则购买乙种原料的单价为（ x - 0.05 ） 元/克．
由题意，可得 ， 解得x = 0.5 ．
经检验，x = 0.5 为分式方程的解，且符合题意．
0.5 - 0.05 = 0.45 （元/克）．
答：购买甲种原料的单价为0.5 元/克，购买乙种原料的单价为0.45 元/克．
（2）设购买甲种原料 m 克，则购买乙种原料（30 - m ）克． 由题意，得0.6m + 0.4(30 - m) ≥ 16 ，解得 m ≥ 20 ．
设费用为 W 元．
由题意，可得W = 0.5m + 0.45 (30 - m) = 0.05m +13.5 ， ∵ 0.05 > 0 ，
: W 随 m 的增大而增大．
:当 m 取最小值20 时，W 有最小值，最小值为0.05× 20 +13.5 = 14.5 ．
: 30 - 20 = 10 （克）．
答：当购买甲种原料20 克，乙种原料10 克时，才能使得费用最低，最低费用为14.5 元．
22 ．任务 1：见解析；任务 2 ：T = -0.6h + 24.6 ；任务 3 ：15.6℃
【分析】本题考查了求一次函数解析式及实际应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式 是解题的关键；
任务 1：根据表格数据在平面直角坐标系中描点，连线即可；
任务 2：设 T 与 h 之间的函数关系式为T = kh + b ，运用待定系数法求一次函数解析式即可；
任务 3：首先将 1500 米转化为 15 百米，然后代入函数解析式即可解答．
【详解】解：任务 1：如图所示：
任务 2：设 T 与 h 之间的函数关系式为T = kh + b ，
把(10,18.6) ，(11,18) 分别代入关系式，得：
解得
所以，T 与 h 之间的函数关系式为T = -0.6h + 24.6 ； 任务三：
1500 米= 15 百米，
将h = 15 代入T = -0.6h + 24.6 得 T = -0.6× 15 + 24.6
= -9 + 24.6
= 15.6 ，
答：当日同一时刻海拔高度为 1500 米的气温为15.6℃ .
23 ．(1)四边形BPCO 为平行四边形，理由见解析
(2)四边形BPCO 为菱形，证明见解析
(3)四边形BPCO 为矩形
(4)四边形BPCO 为正方形
【分析】（1）根据平行四边形对角线性质，结合画弧条件得出线段相等关系，依据平行四边 形判定（两组对边分别相等）判断四边形形状．
（2）先由矩形对角线性质得 AC = BD ，进而推出 OB = OC ，再结合（1）中四边形 BPCO 是平行四边形，根据菱形判定（一组邻边相等的平行四边形）确定形状．
（3）利用菱形对角线垂直且平分的性质，结合画弧条件，依据矩形判定（有一个角是直角 的平行四边形）判断．
（4）根据正方形对角线垂直、相等且平分的性质，结合画弧条件，依据正方形判定（邻边 相等且有一个角是直角的平行四边形）确定形状．
【详解】（1）解：四边形 BPCO 是平行四边形，理由如下：
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，
又∵ 分别以点B ，C 为圆心， AC ， BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，
: BP = OC ，CP = OB ，
: 四边形BPCO 是平行四边形．
（2）解：四边形 BPCO 是菱形，理由如下：
∵ 四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点O ，
: ， : OB = OC ．
由（1）知四边形 BPCO 是平行四边形， 又∵ OB = OC ，
: 四边形BPCO 是菱形；
（3）解：四边形 BPCO 是矩形，理由如下：
∵ 四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，
: ．
由（1）知四边形 BPCO 是平行四边形， 又∵ AC 丄 BD ，即 Ð BOC = 90 ，
: 四边形BPCO 是矩形；
（4）解： 四边形BPCO 是正方形，理由如下：
∵ 四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 交于点O ， : AC = BD ，AC 丄 ， : OB = OC ， Ð BOC = 90 ．
由（1）知四边形 BPCO 是平行四边形，
又∵ OB = OC 且 Ð BOC = 90 ， : 四边形BPCO 是正方形，
【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质， 熟练掌握这些图 形的判定定理和性质是解题的关键．