2024-2025学年河南省南阳市淅川县七年级下学期期末质量评估数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省南阳市淅川县七年级下学期期末质量评估数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了5cm和3等内容，欢迎下载使用。
2025 年春期七年级期终调研测试数学试卷
注意事项：
1 ．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共 8 页，三个大题，满分 120 分， 考试时间 100 分钟．
2 ．试题卷上不要答题，请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上， 答在试题卷上的答案无效．
3 ．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的 指定位置上．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个 答案，其中只有一个是正确的．
1 ．下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A ．25x B ．15 - 3 = 12 C ．6x +1 = 6 D ．x2 = 1
2 ．下列一元一次方程中，解为x =2 的是( )
A ． B ．
C ．3x - 2 = -1- 3 D ．x2 = 4
3 ．下列不等式变形正确的是( )
A ．由a < b ，得 ac < bc B ．由x > y ，且m ≠ 0 ，得 m m
C ．由x > y ，得 xz2 > yz2 D ．由xz2 > yz2 ，得 x > y
4 ．2024 年 6 月 5 日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产， 能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种” 、“白露” 、“立夏” 、“大 雪”，其中是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
5 ．已知两条线段 a 、b，其长度为 2.5cm和3.5cm ．另有长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、 7cm 、9cm 的 5 条线段，其中能与 a 、b 一起组成三角形的条数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
6 ．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的
不等式可能是( )
A ．2x < 6 B ．-2x > -6 C ．-x ≤ 3 D ．-2x ≥ -6
7 ．小明在社会实践中想用不同的正多边形瓷砖铺设地面，在一个顶点处有一个正三角形和 一个正十边形瓷砖，若想铺成平整无缝隙的地面，则还需要的瓷砖形状是( )
A ．正十二边形 B ．正十三边形 C ．正十四边 D ．正十五边形
8 ．如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，点 A 关于直线 CD 对称的点 E 恰好在线段BC 上， 连接DE ，若 AB = 10 ，AC = 4 ，BC = 9 ，则 △BDE 的周长是( )
A ．13 B ．15 C ．17 D ．不能确定
9 ．如图，将三角形 ABE 向右平移 1cm 得到三角形 DCF，如果三角形 ABE 的周长是 10cm， 那么四边形 ABFD 的周长是( ).
A ．12cm B ．16cm C ．18cm D ．20cm
10 ．如图，在三角形 △ABC 中，BC = 6cm ，将三角形 ABC 以每秒 1cm 的速度沿BC 向右平 移，得到三角形DEF ，设平移时间为 t 秒（t ≤ 6 ），若在 B ，E ，C 三个点中，一个点到另 外两个点的距离存在 2 倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t 的值为 2 或3”； 乙：“有三种情况，t 的值为 2 或 3 或 4”；丙：“有四种情况，t 的值为 2 或 3 或 4 或 5” ．其 中正确的是( )
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法判断
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．若 n 边形内角和为 900°,则边数 n= ．
12 ．已知方程组 且-1 < x - y < 0 ，则m 的取值范围是 ．
13．一副三角板如图所示摆放，C 、B 、E 三点共线，若上FEB = 62。，则上EDB 的度数为 ．
r r
14．如图所示，直线a 丄 b，垂足为O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 对称点是A¢ , AB 丄 a
于点B ，A¢D 丄 b 于点D ，若OB = 6 ，OD = 4 ，则阴影部分面积之和为 ．
15 ．如图，AB 和CD 相交于点 O ，上C = 上COA, 上BDC = 上BOD, AP, DP 分别平分上CAO 和
上BDC ，若 上C + 上P + 上B = 165。，则 上C = 。．
三、解答题：（本大题共 8 小题，共 75 分）
16 ．解方程或不等式组．
(2) íìï5xx--21≥ 3 (x -1)．
ïl 2 ≤ 7 - x
17 ．已知关于 x ，y 的二元一次方程组
(1)若 x ，y 互为相反数，求 m 的值；
(2)若 x 是 y 的 2 倍，求原方程组的解．
18．如图，在9× 8 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均 为 1，点 A、B、C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．
(1)将△ABC 向右平移 3 个单位长度，得到△A1B1C1 ；
(2)将△ABC 绕点A 逆时针旋转90° ,得到 △AB2 C2 ；
(3)图中AC2 与A1C1 的位置关系为______．
19 ．如图，AD 是 △ABC 边BC 上的高，BE 平分 Ð ABC 交AD 于点E ，若 Ð C = 65° , Ð BED = 68° ,求 Ð ABC 和 Ð BAC 的度数．
20．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，将△BEC 绕点C 顺时针旋转90°至△DFC ，指出 图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．若已知上EBC = 30° ,
上BCE = 80° ,求 上F 的度数．
21．小李喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图 形除外）的一组对角都为90，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下 作图和填空：
如图，在四边形ABCD 中，上A = 上C = 90 ，DE 平分 Ð ADC ．
(1)尺规作图：作Ð ABC 的角平分线，交AD 于点F ．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)探究：DE 与BF 的位置关系．将下面的过程补充完整．
解：∵ 上A + 上ABC + 上C + 上ADC = 360 且上A = 上C = 90 ， :①________，
∵ DE 平分 Ð ADC ，BF 平分 Ð ABC ， :②________ ，上上ABC ，
∵在△EDC 中， ∠C = 90 ， : 上DEC + 上EDC = 90 ，
:③________，
:④________．
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90 ， 那么⑤________．
22．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示， 载重后总质量超过 30 吨的车辆禁止通行．现有一辆自重 8 吨的卡车，要运输若干套某种设 备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知 1 个 A 部件 和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 吨，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等．
(1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少；
(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
23．感知：如图①, 在 △ABC 中，AD 平分 ÐBAC ，AE 丄 BC ，上B = 40° , 上C = 70° , 求 ÐDAE 度数；
探究：如图②, 在 △ABC 中，若把“ AE 丄 BC ”变成“ 点F 在DA 的延长线上， FE 丄 BC ， 其他条件不变，求上DFE 的度数 ”；
拓展：如图③,若把 ΔABC 变成四边形ABEC ，把 AE 丄 BC 变成EA平分 Ð BEC ，其他条件 不变， ÐDAE 的度数是否变化，并且说明理由．
1 ．C
【分析】本题考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且 未知数的最高次数为 1 的整式方程）进行判断，即可解答．
【详解】解：A ．25x 是代数式，不含等号，不是方程．
B ．15 - 3 = 12 是等式，但未含未知数，不是方程．
C ．6x +1 = 6 含有一个未知数x ，且未知数的次数为 1，是整式方程，符合定义．
D ．x2 = 1中未知数的次数为 2，不属于一元一次方程． 故选 C．
2 ．B
【分析】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的解，掌握这两个知识点是关键； 将x =2 代入各选项方程验证是否成立，并判断方程是否为一元一次方程即可．
解：选项
代入x = 2 ，左边为 ，等式成立；但该方程含分母x ，不符合一元一次方程的定义 （整式方程），故排除．
选项
代入x = 2 ，左边为 ，等式成立；化简方程得x +1 = 3 ，即x =2 ，符合一元一次方程 的定义，故选 B．
选项 C：3x - 2 = -1- 3
右边计算为-4 ，代入 x =2 ，左边为3× 2 - 2 = 4 ，4 ≠ -4 ，等式不成立，排除． 选项 D：x2 = 4
代入x =2 ，左边为 4 ，等式成立；但该方程次数为 2，不符合一元一次方程的定义，排除． 故选：B．
3 ．D
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A ． 由a < b ，若 c＜0，得ac > bc ，故本选项不一定正确；
B ． 由x > y ，且m ≠ 0 ，若 m＜0，得 故本选项不一定正确； m m
C ． 由x > y ，若 z=0，得 xz2 = yz2 ，故本选项不一定正确；
D ． 由xz2 > yz2 ，可得 z≠0 ，z 2 > 0 ，将不等式的两边同时除以 z2 ，得 x > y ，故本选项正 确．
故选 D．
【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
4 ．D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180° ,如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进 行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图 形的定义．
【详解】解：A ．不是中心对称图形，故 A 选项不合题意；
B ．不是中心对称图形，故 B 选项不合题意；
C ．不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；
D ．是中心对称图形，故 D 选项合题意； 故选：D．
5 ．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关系． 根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果．
【详解】解：由题知 a = 2.5cm ，b = 3.5cm ，
:b - a = 1,a + b = 6 ，
: 能与 a 、b 一起组成三角形的第三边 c 满足1< c < 6 ，
:可选3cm 、5cm ， 故选：B．
6 ．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键 是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x ≤ 3 的 即为所求．
【详解】解： A ．2x < 6 ，解得：x ≤ 3 ，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符 合题意；
B ．-2x > -6 ，解得 x < 3 ，解集不符合，故该选项不符合题意；
C ．-x ≤ 3 ，解得：x ≥ -3 ，解集不符合，故该选项不符合题意；
D ．-2x ≥ -6 ，解得：x ≤ 3 ，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D．
7 ．D
【分析】本题考查了平面镶嵌， 欲解答此题，要熟悉平面镶嵌的定义还要熟悉正多边形内角 和外角的求法．
根据正三角形的每个内角为60° , 正十边形的每个内角为144° , 若能构成镶嵌，则还需正多 边形的每个内角为360° - 60° -144° = 156° ,据此即可求解．
【详解】解：:正三角形的每个内角为180° ÷ 3 = 60° , 正十边形的每个内角为
:还需正多边形的每个内角为360° - 60° -144° = 156° , 其每个外角为180° -156° = 24° ,
其边数为 故选：D．
8 ．B
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
先根据轴对称的性质得出AD = DE ，AC = CE ，再由 AC = 4 ，BC = 9 可得出BE 的长，进 而得出结论．
【详解】解：:点A 关于直线CD 对称的点 E 恰好在线段BC 上，AB = 10 ，AC = 4 ， BC = 9 ，
: AD = DE ，AC = CE = 4 ，
:BE = BC - CE = 5 ，
: △BDE 的周长= BD + DE + BE = BD + AD + BE = AB + BE = 15 ．
故选：B．
9 ．A
【分析】先根据平移的性质得 DF=AC，AD=CF=EF=1cm，再由△ABE 的周长为 10cm 得到 AB+BE+AE=10cm，然后利用等线段代换可计算出 AB+BE+EF+DF+AD =12（cm），于是得到 四边形 ABFD 的周长为 12cm．
【详解】解：:△ABE 的周长＝AB+BE+AE ＝10（cm），
由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
:四边形 ABFD 的周长＝AB+BE+EF+DF+AD ＝10+1+1 ＝12（cm）．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了平移的性质： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10 ．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图象平移的性质及巧用分类讨论的数学思想是解 题的关键．根据题意，用 t 表示出BE ，EC 的长，再结合BC = 6cm ，利用分类讨论的数学思 想进行分析即可得出答案．
【详解】解：由题可得BE = tcm, CE = (6 - t) cm, BC = 6 cm ，
①当点 B 到点 C 的距离是点 B 到点 E 距离 2 倍时， 6 = 2t ，解得 t = 3 ，
②当点 E 到点 B 的距离是点 E 到点 C 距离 2 倍时， t = 2 (6 - t)，解得 t = 4 ，
③当点 E 到点 C 的距离是点 E 到点 B 距离 2 倍时， 6 - t = 2t ，解得 t = 2 ，
④当点 C 到点 B 的距离是点 C 到点 E 距离 2 倍时， 6 = 2 (6 - t)，解得 t = 3 ，
综上所述，t 的值为 2 或 3 或 4， 所以乙的说法是正确的．
故选：B．
11 ．7
【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n -2）=900° , 解得：n=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．
12 ．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，将方程组中两个方程相减可得x -y = 1- 2m ，根 据-1 < x -y < 0 知-1 < 1- 2m < 0 ，解之可得．
解 ②- ①得：2x - 2y = 4m + 2 - 8m ， 整理得，x - y = 1- 2m ，
代入已知不等式得：-1< 1- 2m < 0 ，
解得： ．
故答案为 ．
13 ．13°
【分析】本题考查了三角形内角和定理， 由三角板的特征得出 上DEF = 45°, 上ABC = 30° , 即可求出上BED、上ABE 的度数，在 △BED 中根据三角形内角和定理即可求出上EDB 的度数． 【详解】解：根据题意得，上DEF = 45°, 上ABC = 30° ,
: 上FEB = 62° ,
: 上BED = 上FEB - 上DEF = 62° - 45° = 17° , : 上ABC = 30° ,
: 上ABE = 180° - 上ABC = 180° - 30° = 150° ,
: 上EDB = 180° - 上ABE - 上BED = 180° -150° -17° = 13° , 故答案为：13° .
14 ．24
【分析】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念： 在同一平面内，如果把一个 图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对 称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
【详解】解：如图，
r r
∵直线a 丄 b，垂足为 O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 对称点是A¢ , AB 丄 a 于点B ，
A¢D 丄 b 于点D ，若OB = 6 ，OD = 4 ， : AB = 4 ，
:图形①与图形②面积相等，
:阴影部分的面积之和= 长方形ABOE 的面积= 6 × 4 = 24 ．
故答案为：24．
15 ．70
【分析】根据三角形内角和定理可得 Ð B = Ð CAO ，设 上C = 上COA = 上BDC = 上BOD = x ， 则上B = 上CAO = 180° - 2x ，再由 AP, DP 分别平分上CAO 和上BDC ，可得
上上OAC = 90° - x ，上上 再根据三角形内角和定理可得
上P + 上OAP = 上BDP + 上B ，从而得到上 ，然后根据上C + 上P + 上B = 165° 得到关 于 x 的方程，即可求解．
【详解】解：如图，
∵ 上C = 上COA, 上BDC = 上BOD ，
: 上C = 上COA = 上BDC = 上BOD ，
: 上C + 上COA + 上OAC = 180°, 上BDC + 上BOD + 上B = 180° , : Ð B = Ð CAO ，
设上C = 上COA = 上BDC = 上BOD = x ，则 上B = 上CAO = 180° - 2x ， ∵ AP, DP 分别平分上CAO 和上BDC ，
∵ 上P + 上OAP + 上AEP = 180° = 上BDP + 上B + 上BED ，上AEP = 上BED ， : 上P + 上OAP = 上BDP + 上B ，
∵ 上C + 上P + 上B = 165°
解得：x = 70° , 即上C = 70° . 故答案为：70
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理， 一元一次方程的应用，利用参数思想构建方程 是解题的关键．
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程，解 一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1 的步骤求解即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集即可． 解
6 - (2x -1) = 2 (2x +1)
6 - 2x +1 = 4x + 2
-6x = -5 ，
解得：
解
由①得：x ≥ - ，
由②得：x ≤ 5 ，
:原不等式组的解为 ．
17 ．（1）m＝－ 1；（2）
【分析】（1）中方程①中x + y = 3m + 3 ，再由 x 、y 的值互为相反数则 x+y=0，即可得出
3m + 3 =0，即关于 m 的方程，求出 m 的值即可；（2）再由 x 是 y 的 2 倍，即可得出 x ＝2y， 代入原方程组，得到关于 m 的方程，求出 m 的值即可解答．
【详解】(1)若 x，y 互为相反数，则 x＋y ＝0， 所以有 3m＋3 ＝0，解得 m＝－ 1.
(2)若 x 是y 的 2 倍，则 x ＝2y， 原方程组可化为 解得
所以方程组的解为
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，先根据题意得出 x ，y 的代数式是解答此题的 关键．
18 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)垂直
【分析】本题考查作图-旋转变换和平移变换．
（1）利用网格特点和平移的性质画出 A 、B 、C 的对应点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出 B 、C 的对应点即可；
（3）根据平移的旋转的性质即可判断． 【详解】（1）解： △A1B1C1 如图所示；
;
（2）解： △AB2 C2 如图所示；
（3）解：由平移的性质得 AC Ⅱ A1C1 ，
由旋转的性质得AC 丄 AC2 ，
: A1C1 丄 AC2 ．
故答案为：垂直．
19 ．上ABC = 44° , 上BAC = 71° .
【分析】此题考查了三角形内角和定理，利用角平分线和直角三角形的性质 ．根据AD 是
△ABC 边BC 上的高，可得上EBD = 22° ,再由角平分线的定义，可得
上ABC = 2上EBD = 44° ,然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵ AD 是△ABC 边BC 上的高，
: 上ADB = 上ADC = 90° , : 上BED + 上EBD = 90° , ∵ 上BED = 68° ,
: 上EBD = 22° ,
∵ BE 平分 Ð ABC ，
: 上ABC = 2上EBD = 44° ,
∵ 上ABC + 上BAC + 上C = 180° , ∠C = 65° , : 上BAC = 71° .
20 ．△BEC≥△DFC，点 B 与点 D 是对应顶点，点C 与点C 是对应顶点，点E 与点F 是对 应顶点；BC 与CD 是对应边，BE 与 DF 是对应边，EC 与 FC 是对应边；∠EBC 与∠FDC 是 对应角，∠FCD 与∠ECB 是对应角，∠BEC 与∠DFC 是对应角；∠F 的度数为 70° .
【分析】由旋转的性质可得△BEC≥△DFC，由全等三角形的性质可求解．
【详解】∵将△BEC 绕点C 顺时针旋转90°至△DFC， :△BEC≥△DFC，
:点 B 与点 D 是对应顶点，点C 与点C 是对应顶点，点E 与点F 是对应顶点， BC 与CD 是对应边，BE 与 DF 是对应边，EC 与 FC 是对应边，
∠EBC 与∠FDC 是对应角，∠FCD 与∠ECB 是对应角，∠BEC 与∠DFC 是对应角， ∵∠EBC=30° , ∠BCE=80° ,
:∠BEC=180°-30°-80°=70° , ∵△BEC≥△DFC，
:∠F=∠BEC=70° .
【点睛】本题考查了旋转的性质， 全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形 的性质是本题的关键．
21 ．(1)见解析：
① 上ABC + 上ADC = 180 ；②上上ADC ；③ 上FBC = 上DEC ；④ BF Ⅱ DE ；⑤ 另一组对角的角平分线互相平行
【分析】本题考查了尺规作图和四边形， 熟练掌握作角平分线，对角为直角的非对称四边形 性质，熟练掌握是解题的关键
（1）以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC 于 G ，H，分别以 G ，H 为圆心，以 大于 长为半径画弧，两弧交于点 I，作射线 BI 交AD 于点 F，BF 即为所求作；
（2）根据角平分线定义得上上ADC ，上上ABC ，根据
上ABC + 上ADC = 180，得 上FBC + 上EDC = 90，根据 上DEC + 上EDC = 90 ，得
上FBC = 上DEC ，得BF P DE ．得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对 角都为90，那么另一组对角的角平分线互相平行．
【详解】（1）如图，BF 即为所求作；
（2）解：∵ 上A + 上ABC + 上C + 上ADC = 360 且上A = 上C = 90 ， : 上ABC + 上ADC = 180° ,
∵ DE 平分 Ð ADC ，BF 平分 Ð ABC ，
∵在△EDC 中， ∠C = 90 ，
: 上DEC + 上EDC = 90 ， : 上FBC = 上DEC ，
: BF P DE ．
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90 ， 那么另一组对角的角平分线互相平行．
故答案为：①上ABC + 上ADC = 180；②上上ADC ；③ 上FBC = 上DEC ；④BF Ⅱ DE ；
⑤另一组对角的角平分线互相平行．
22 ．(1)一个A 部件的质量为 1.2 吨，一个B 部件的质量为 0.8 吨
(2)6 套
【分析】（1）设一个 A 部件的质量为x 吨，一个B 部件的质量为y 吨．然后根据等量关系“1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 吨”和“2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等”列二元 一次方程组求解即可；
（2）设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过 30 吨的车辆 禁止通行”列不等式再结合m 为整数求解即可．
【详解】（1）解：设一个 A 部件的质量为x 吨，一个B 部件的质量为y 吨． 根据题意，得
解得
答：一个 A 部件的质量为 1.2 吨，一个B 部件的质量为 0.8 吨．
（2）解：设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．
根据题意，得(1.2 + 0.8 × 3)m + 8 ≤ 30 ．
解得 ．
因为m 为整数，m 取最大值，所以m = 6 ．
答：该卡车一次最多可运输 6 套这种设备通过此大桥．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列 出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．
23 ．感知：∠DAE ＝15°；探究：∠DFE ＝15°；拓展：∠DAE ＝15°不变，见解析
【分析】感知：求出 Ð ADE 的度数，利用上DAE = 90° - 上ADE 即可求出 ÐDAE 的度数． 探究：求出 Ð ADE 的度数，利用上DFE = 90° - 上ADE 即可求出 ÐDAE 的度数．
拓展：利用AE 平分 Ð BEC ，AD 平分 ÐBAC ，求出 上DFE = 15° 即是最好的证明． 【详解】
解：感知：Q 上B = 40° , 上C = 70° ,
:上BAC = 70° ,
Q AD 平分 ÐBAC ，
:上BAD = 上CAD = 35° ,
:上ADE = 上B + 上BAD = 75° ,
Q AE 丄 BC ，
:上AEB = 90° , :上DAE = 90° - 上ADE = 15° .
探究：同感知，可得，上ADE = 75° ,
Q FE 丄 BC ，
:上FEB = 90° , :上DFE = 90° - 上ADE = 15° .
拓展：结论： ÐDAE 的度数大小不变．
证明：Q AE 平分 Ð BEC ，
:上AEB = 上AEC ，
:上C + 上CAE = 上B + 上BAE ，
Q 上CAE = 上CAD - 上DAE ，上BAE = 上BAD + 上DAE ，
:上C + 上CAD - 上DAE = 上B + 上BAD + 上DAE ，
Q AD 平分 ÐBAC ，
:上BAD = 上CAD ，
: 2上DAE = 上C - 上B = 30° , :上DAE = 15° .
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180° 是解答此题的关键．