2024-2025学年河南省实验中学下学期七年级期末数学检测试卷-

这是一份2024-2025学年河南省实验中学下学期七年级期末数学检测试卷-，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了 7 纳米工艺的突破．纳米为长度 单位，1 纳米等于 0.000000001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为( )
A ．7 × 10-8 米 B ．1 × 10-9 米 C ．1 × 10-8 米 D ．7 × 10-9 米
2 ．中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心．下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近 似看作是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．下列运算正确的是( )
A ．a2 . a3 = a6 B ．(-2a2 )3 = -6a6 C ．a4 ÷ a = a3 D ．2a + 3a = 5a2
4 ．如图， △ABC 中，上C = 90° ,点 B 在直线 b 上．若a P b ，上1 = 59° ,则 上2 的度数是 ( )
A ．31° B ．41° C ．49° D ．59°
5 ．下列说法正确的是( )
A ．了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查
B ．检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查
C ．掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件
D ．买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件
6．如图，为了估计池塘两岸A, B 间的距离，在池塘的一侧选取点P ，测得PA = 15 米，PB = 11 米，那么A, B 间的距离不可能是( )
A ．5 米 B ．8.7 米 C ．27 米 D ．18 米
7 ．下列命题是真命题的是( )
A ．相等的角是对顶角 B ．等角的补角相等
C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8 ．如图，在 △ABC 中，AC = 7 ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和N；②作直线MN 交 AC 于 D，连接BD ．若 AB = 4 ， 则△ABD 的周长是( )
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
9．若在 △ABC 中，上B = 2上C ，则称 △ABC 为“可爱三角形”，称5) 这 n 个整数中任取 5 个整数，这 5 个整数之和共有多 少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决月题的方法．从 1 ，2 ，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？
如表所示：所取的 2 个整数之和可以为 3 ，4 ，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小是
所取的 2 个整数
1 ，2
1 ，3
2 ，3
2 个整数之和
3
4
5
3，最大是 5，所以共有 3 种不同的结果．
（1）从 1 ，2 ，3 ，4，这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有______种不同的结 果．
（2）从 1，2，3 ，… , 10 这 10 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有______种不同 的结果．
（3）归纳结论：从 1 ，2 ，3 ， … , n(n 为整数，且n >5) 这 n 个整数中任取 5 个整数，这 5 个整数之和共有种不同的结果．( 结果用含 a 的式子表示)
【问题解决】
（4）从 60 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、 … 、60 元的奖券中( 面值为整数) ，一次任意 抽取 5 张奖券并把面值相加，共有______种不同的金额．
23．张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光 看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专 题探究活动，请仔绍阅读，并完成相应任务．
活动 1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由△APD≌△APE ，可得
上DAP = 上EAP ．
活动 2：如图 2，在 △ABC 中，AB < AC ，AP 是 △ABC 的角平分线，在AC 上截取 AQ = AB ，连接PQ，则 △ABP ≌ △AQP ．
请完式下列任务：
(1)在活动 1、活动 2 中，判定三角形全等的依据依次是______ ，______ ( 填序号)．
① SAS ② AAS ③ ASA ④ SSS
(2)【迁移探究】
如图 3，在四边形ABCD 中，AB = AD + BC ， ÐDAB 的平分线与Ð ABC 的平分线恰好交于
CD 边上的点P ，试判断 PD 与PC 的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展探究】
如图 4，在 △ABC 中，上C = 60 ，AE ，BF 是 △ABC 的两条角平分线，且AE ，BF 交于点
P ．试猜想PE 与PF 之间的数量关系，并说明理由．
1 ．D
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法， 科学记数法的表现形式为a ×10n 的形式，其中 1≤a y > 0 ，
:x + y = 8 ，
: S阴影部分 = y ) + y (x -y ) ， = )(x - y ) ，
= × 8 × 2 ， = 8．
22 ．（1）7；（2）22；（3）(5n - 24) 种；（4）276
【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解题意．
模型探究：（1）列举出从 1，2 ，3，4 ，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，然后进行相加即可得 出答案；
（2）列举出从 1 ，2 ，3 ，4 ， … , 10 这 10 个整数中任取 3 个整数，然后进行相加即可得出 答案；
（3）根据（1）（2）可总结规律，进而问题可求解； 问题解决：（4）根据（3）中结论可代入进行求解．
【详解】模型探究：（1）由题意得：从 1 ，2 ，3 ，4 ，5 这 5 个整数中任取 2 个整数， 则有(1, 2) ，(1, 3) ，(1, 4) ，(1,5) ，(2, 3) ，(2, 4) ，(2, 5) ，(3, 4) ，(3, 5) ，(4, 5) ，
其中它们和的最小值为1+ 2 = 3，最大值为 4 + 5 = 9 ，
所以这两个整数之和共有9 - 3 +1 = 7 种情况， 故答案为：7；
（2）由题意得：从 1 ，2 ，3 ，4 ， … , 10 这 10 个整数中任取 3 个整数，其中它们和的最小 值为1+ 2 + 3 = 6 ，最大值为 8 + 9 + 10 = 27 ，
所以这 3 个整数之和共有27 - 6 +1 = 22 种情况， 故答案为：22；
（3）由（1）（2）可知：
从 1，2，3 ，… , n(n 为整数，且n >5) 这 n 个整数中任取 5 个整数，其中它们和的最小值为
1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ，最大值为 n - 4 + n - 3 + n - 2 + n -1+ n = 5n -10 ， 所以这 5 个整数之和共有5n -10 -15 +1 = (5n - 24) 种情况；
问题解决：（4）由（3）可得：从 60 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、 … 、60 元的奖券中(
面值为整数) ，任意抽取 5 张奖券，其面值之和共有5× 60 - 24 = 276 种情况， 故答案为：276．
23 ．(1)④; ①
(2) PD = PC ，见解析
(3) PE = PF ，见解析
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，理解角平分线的定义， 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
（1）活动 1：连接PD ，PE ，由尺规作图可知 AD = AE ，PD = PE ，进而可依据“SSS ”判 定△APD 和△APE 全等；
活动 2：在AC 上截取AQ = AB ，连接PQ ，根据角平分线定义得上BAP = 上QAP ，进而可依 据“SAS ”判定 △ABP 和△AQP 全等，由此即可得出答案；
（2）在 AB 上截取AH = AD ，连接PH，根据 AB = AD + BC 得BH = BC ，根据角平分线定 义得 ÐHAP = ÐDAP ， ∠HBP = ∠CBP ，进而可依据“SAS ”判定△APH 和△APD 全等得 PH = PD ， △BPH 和 △BPC 全等得PH = PC ，由此可得出 PD 与PC 的数量关系；
（3）在 AB 上截取AK = AF ，连接PK ，求出 上FPA = 60° ,则 上APB = 120° , Ð EPB = ÐFPA = 60° ,进而依据“SAS ”判定△APK 和 △APF 全等得PK = PF ，
ÐKPA = ÐFPA = 60° ,则 ÐKPB = Ð EPB = 60° ,由此可依据“ASA ”判定△BPK 和 △BPE 全等得PK = PE ，由此即可得出 PE 与PF 之间的数量关系．
【详解】（1）活动 1：连接PD ，PE ，如图 1 所示：
由尺规作图可知：AD = AE ，PD = PE ， 在△APD 和△APE 中，
:△APD ≌ △APE (SSS) ；
活动 2：在 AC 上截取AQ = AB ，连接PQ，如图 2 所示：
Q AP 是△ABC 的角平分线，
:上BAP = 上QAP ，
在 △ABP 和△AQP 中，
ï
ì AQ = AB
íÐBAP = ÐQAP ， ïl AP = AP
:△ABP≌△AQP (SAS) ， 故答案为：④; ①;
（2）PD 与PC 的数量关系是：PD = PC ，理由如下： 在AB 上截取AH = AD ，连接PH，如图 3 所示：
:AB = AH + BH = AD + BH ， Q AB = AD + BC ，
:BH = BC ，
QÐDAB 的平分线与Ð ABC 的平分线恰好交于CD 边上的点P ， :ÐHAP = ÐDAP ， ∠HBP = ∠CBP ，
在 △APH 和△APD 中，
ï
ì AH = AD
íÐHAP = ÐDAP ， ïl AP = AP
:△APH ≌△APD (SAS) ， :PH = PD ，
在 △BPH 和 △BPC 中，
ï
ì BH = BC
íÐHBP = ÐCBP ， ïl BP = BP
: △BPH ≌△BPC (SAS) ， :PH = PC ，
:PD = PC ；
（3）猜想 PE 与PF 之间的数量关系是：PE = PF ，理由如下： 在AB 上截取AK = AF ，连接PK ，如图 4 所示：
在 △ABC 中，上C = 60° ,
:上CAB + 上CBA = 180° - 上C = 120° ,
QAE ，BF 是 △ABC 的两条角平分线，且交于点P ，
:上KAP = 上上CAB ，上KBP = 上上CBA ， :上KAP + 上KBP = 上CAB + 上CBA) = × 120° = 60° , Q上FPA 是 △PAB 的外角，
:上FPA = 上KAP + 上KBP = 60° ,
:上APB = 180° - 上FPA = 120° , Ð EPB = ÐFPA = 60° , 在△APK 和 △APF 中，
: △APK ≌ △APF (SAS) ，
:PK = PF ， ÐKPA = ÐFPA = 60° ,
:上KPB = 上APB - 上KPA = 120° - 60° = 60° ,
:上KPB = 上EPB = 60° , 在△BPK 和 △BPE 中，
:△BPK ≌ △BPE (ASA ) ，
:PK = PE ，
:PE = PF．.