青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题第4课时学案设计

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题第4课时学案设计，共4页。

学习目标
1. 体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“选择方案问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
重点难点突破
★知识点1：解决优化方案问题的一般步骤
①运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；②用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的比值，比较两种方案的优劣后下结论．
★知识点2：方法指导
了解实际背景，创设具体情境，有助于理解问题本身的意义，也是解决这类问题的捷径.
核心知识
用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即 ， ， ， ， . 正确分析问题中的 关系是列方程的基础.
思维导图
新知探究
问题1：不同能效空调的综合费用比较问题：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.

你了解表格中这些数字的含义吗?
问题2：你觉得选择哪款空调更省钱呢？
问题3：通过大家的讨论，你对方案选择问题有什么新的认识？
问题4：设空调的使用年数是t，当t在不同时间范围内取值时，选择哪款空调综合费用较低？
追问1：t取什么值时，两款空调的综合费用相等.
追问2：为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子怎样合理地变形呢？
总结归纳
1. 解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
2. 选择方案问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
针对训练
1. 春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
当堂巩固
1. 九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝ ．
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为 m3.
3. 小明可以到甲或乙商店购买练习本. 已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.
（1）小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
（2）买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.
课堂小结
1. 解决选择方案问题需要明确“空调综合费用”与“空调售价”和“使用时间”有关.
2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
数量（张）
101张及以上
单价（元张）
60元
50元
40元