初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题备课ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题备课ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了可以列出方程，习题54，▶复习巩固，▶拓展延伸，▶探索创新等内容，欢迎下载使用。
前面我们认识了一元一次方程，讨论了它的解法。本节我们将探究如何应用一元一次方程解决实际问题。
某中学正在举办科普知识竞赛，规则如下：每次答题前需要先按响抢答器，获得抢答权，答对一次得 20 分，答错、答不出均扣 10 分。小亮按响抢答器 12 次，最后得 120 分。他答对的次数是多少?
设小亮答对的次数为 x，在下面表格中，用含 x 的代数式表示问题中其他的未知量。
根据题目中的等量关系：所得的分数－扣掉的分数＝120，
列出方程20x－10(12－x)＝120。解方程，得x＝8。所以，小亮答对 8 次。
列方程解决实际问题的一般步骤：① 理解题意，明确问题中的已知量、未知量；②用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量；③ 根据等量关系，列出方程；④ 解方程，求出未知数的值；⑤ 写出答案。
列一元一次方程解决实际问题的步骤，可以用下面的框图表示：
粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦 400 t。如果甲粮仓运进小麦 30 t，乙粮仓运出小麦 50 t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨?
如果设甲粮仓原来存小麦 x t，你能通过下面的表格，用 x 表示问题中的其他未知量吗?
题目中的等量关系是：甲粮仓现存小麦质量＝乙粮仓现存小麦质量。
解：设原来甲粮仓存小麦 x t，则乙粮仓存小麦 (400－x) t。根据题意，得x＋30＝(400－x)－50。解方程，得 x＝160。此时，400－x＝240。所以，原来甲、乙两粮仓分别存有小麦 160 t 和 240 t 。
2. 第 31 届夏季奥运会中国代表团共获得 70 枚奖牌，金、银、铜奖牌数之比为 13∶9∶13。请问中国代表团获得金、银、铜奖牌各多少枚。
解：设中国代表团获得金牌 13x 枚，则获得银牌 9x 枚，铜牌 13x 枚. 根据题意，得13x＋9x＋13x＝70，解得 x＝2.此时，13x＝26，9x＝18.所以，中国代表团获得金牌 26 枚，银牌 18 枚，铜牌26 枚.
3.某小型企业每天能生产 100 个 A 零件或 50 个 B 零件、A，B 两种零件各一个可配成一套产品。该企业在 30 天内最多可生产多少套产品?
解：设A零件生产x天，则B零件生产(30－x)天. 根据题意，得100x＝50(30－x)，解得 x＝10.此时，30－x＝20，100×10＝50×20＝1 000(套).所以，该企业 30 天内最多可生产 1 000 套产品.
小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动。小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为 15 km/h，结果两人同时到达实践基地。学校到实践基地的路程是多少?
设学校到实践基地的路程为 x km，填写下表：
题目中的等量关系是步行所用时间－骑自行车所用时间＝___________。
如果设骑自行车从学校到实践基地需要 y h，可以用图 5.4-1来分析本题中的数量关系。
根据等量关系：骑自行车的路程＝步行的路程。
1.甲、乙两人从相距 1200 m 的两地同时出发，相向而行。甲、乙步行的速度分别为 70 m/min 和 50 m/min。经过多长时间两人相遇?
解：设经过 x min 两人相遇. 根据题意，得(70＋50)x＝1 200，解得 x＝10.所以，经过 10 min 两人相遇.
2. 为了锻炼身体，李老师将上下班的交通方式从乘坐公交车改为骑自行车，路线不变。李老师乘公交车的平均速度为 40 km/h，骑自行车的平均速度为 15 km/h。如果骑自行车上班的时间比乘公交车多 15 min，那么李老师家离学校有多远?
3. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h，从乙码头返回甲码头逆流行驶。用了 2.5 h。已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，根据题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得 x＝27.所以，船在静水中的平均速度为 27 km/h.
题目中的等量关系是第(1)问：甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1。第(2)问：_________________________________。
(1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完?
(2) 如果先用甲水泵抽水 2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完?
还可以根据其他数量关系列方程吗?
1. 维修一段管道，师傅单独维修需要 4 h 完成，徒弟单独维修需要 6 h 完成。如果徒弟先维修 1 h，再与师傅一块维修，还需要多长时间完成?
2. 点燃两支等长的蜡烛，第一支 4 h 燃尽，第二支 3 h 燃尽。同时点燃这两支蜡烛，经过多长时间第一支蜡烛剩余高度是第二支蜡烛剩余高度的 2 倍?
3. 爱迪生曾设计了一个注水装置，将它与家里的大门相连，推开大门的同时，带动注水装置往水槽中注水。最初每次推门只能往水槽里注入 20L 水，后来经过改进、每次推门能往水槽里注入 25L 的水。这样比原来少推门 12 次就能把水槽注满水。爱迪生家的水槽能盛多少升水？
解：设每件商品的标价为 x 元。根据题意，得90%x－1800＝1 800×15%。解方程，得 x＝2 300。所以，每件商品的标价为 2300 元。
解：设这笔现金为 x 元，则按第一种方式存储，第1年所得利息为 1.75%x 元，第2年所得利息为 1.75%×(1＋1.75%)x 元；按第二种方式存储所得利息为 2×2.25%x 元。根据题意，得2×2.25%x－[1.75%x＋1.75%×(1＋1.75%)x]＝775.5.解方程，得 x＝80 000.所以，李大爷准备存储的这笔现金是 80 000 元。
1. 某商品的进价为 200 元，商家按商品标价的八折出售可获利 10%。该商品的标价是多少元?
解：设该商品的标价是 x元. 根据题意，得80%x－200＝200×10%，解得 x＝275.所以，该商品的标价为 275 元.
2. 商场准备将某商品打折出售，如果按原价的七五折出售，每件将亏损 25 元；如果按原价的九折出售，每件将盈利 20 元。求每件商品的原价是多少。
3. 冯老师利用手机银行将储蓄卡中的 16 000 元转存为三年定期存款，预计到期收益 1320 元。求三年定期存款的年利率是多少。
解：设此时三年定期存款的年利率是 x . 根据题意，得3×16 000x＝1 320，解得 x＝0.027 5.所以，此时三年定期存款的年利率是 2.75%.
1. 某区域每天需要处理生活垃圾 920 t，刚好可以被 12 个 A型和 10 个 B 型处理点位处理完。已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 71 生活垃圾。每个 A 型点位每天处理生活垃圾多少吨?
解：设每个A型点位每天处理生活垃圾 x t，则每个B型点位每天处理生活垃圾 (x－7) t. 根据题意，得12x＋10(x－7) ＝920，解得 x＝45.所以，每个A型点位每天处理生活垃圾 45 t.
2. 某玩具生产厂家 A 车间原来有 30 名工人，B 车间原来有 20 名工人。现将新增的 25 名工人全部分配到两车间，使 A 车间工人总数是 B 车间工人总数的 2 倍。新分配到 A，B 车间的工人数各是多少?
解：设新分配到 A 车间x人，则分配到 B 车间 (25－x) 人. 根据题意，得30＋x＝2[20＋(25－x)]，解得 x＝20.此时，25－x＝5.所以，新分配到A车间 20 人，分配到 B 车间 5 人.
3.复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，分别需要用50min，40 min。现在两台复印机同时工作，在20min时B复印机出现故障，剩下的工作由A复印机单独完成，还需要多长时间?
4.某服装专卖店销售一种服装，按原价的八折销售 10 件的销售额，与按比原价低 30 元销售 11 件的销售额相等。求这种服装的原价。
解：设这种服装的原价是每件 x 元. 根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得 x＝110.所以，这种服装的原价是每件 110 元.
5.元代朱世杰的《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之。大意为：良马每天行走 240 里，驽马每天行走150里。驽马先行走 12天，问良马几天可追上驽马。
解：设良马 x 天可追上驽马.根据题意，得240x＝150(x＋12)，解得 x＝20.所以，良马 20 天可追上驽马.
6. 小亮家共 6 人，相约一起去观看电影。小亮查到附近两家影城的票价和优惠活动如下：
小亮准备给所有人都购票，他发现其实在两家影城购票的总费用相同，小亮家共有学生多少人?
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何。大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完。问城中有多少户人家
9. 如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形。已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，缝制这样一个足球需要黑皮、白皮各多少块?
解：设缝制这样一个足球需要 x 块黑皮，则需要 (32－x) 块白皮. 根据题意，得5x＝3(32－x)，解得 x＝12.此时，32－x＝20.所以，缝制这样一个足球需要12块黑皮，需要 20 块白皮.
10.下表为某市居民每月用水收费标准 (单位：元/m)，不足 1m3 按 1m3 计算。
(1) 某用户用水 10 m3，共缴水费 24.7 元，求 a 的值；
解：10a＝24.7， 解得 a＝2.47.
(2) 在(1)的前提下，该用户 5 月缴水费 77.2 元，请问该用户 5 月用水多少立方米？
解：因为 a＝2.47，所以 a＋1.34＝2.47＋1.34＝3.81.因为 22×2.47＝54.34(元)，54.34＋(31－22)×3.81＝88.63 (元)，54.34＜77.2＜88.63.所以该用户5月用水量在第二阶梯。
设该用户 5 月用水 x m3. 根据题意，得22×2.47＋3.81(x－22)＝77.2，解得 x＝28.所以，该用户 5月用水 28 m3.
11.某超市有 A，B 两种消费券。若一次性购物大于或等于60元，付款时使用 A券可减 20 元；若一次性购物大于或等于90 元，付款时使用B券可减 30 元。小莹有一张A券，小亮有一张B券，两人分别购买了一件标价相同的商品，共付现金150元。请问所购商品的标价是多少元?
解：设所购商品的标价是 x 元.
① 两人都可以用券时，即 x≥90 时，根据题意，得(x－30)＋(x－20)＝150，解得 x＝100.② 只能用 A 劵时，即 60≤x＜90 时，根据题意，得 x＋(x－20)＝150，解得 x＝85.所以，所购商品的标价是 100 元或 85 元.