高中数学人教B版 (2019)必修 第三册正切函数的性质与图修教学设计及反思

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1.正切函数的性质
(1)函数y＝tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)) 的图像与性质.
(2)函数y＝tan ωx(ω≠0)的最小正周期是eq \f(π,|ω|).
2.正切函数的图像
(1)正切函数的图像：
y＝tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)) 的图像如图．
(2)正切函数的图像叫做正切曲线．
(3)正切函数的图像特征：
正切曲线是由通过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋kπ，0))(k∈Z) 且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成．
思考：正切函数的图像是对称的吗？
[提示] 正切函数是奇函数，其图像关于原点对称，并且有无数个对称中心，对称中心的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，正切函数的图像不是轴对称图形．
1.函数y＝－3tan x＋7的值域是( )
A．R B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))
C．(0，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)
A [因为y＝tan x，x∈R的值域为R，所以y＝－3tan x＋7的值域也为R.]
2.y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))定义域为________．
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)＋\f(3,8)π，k∈Z)))) [∵2x－eq \f(π,4)≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
∴x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(3,8)π，k∈Z.]
3.函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的单调增区间为________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3,4)π，kπ＋\f(π,4)))，k∈Z [令kπ－eq \f(π,2)