高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修学案

正切函数的图像与性质

【学习目标】

1．知识与技能：会画正切函数的图像，并能借助正切函数图像掌握其性质，灵活应用图像和性质解决相关题型。

2．过程与方法：小组合作、讨论交流，比较归纳，数形结合。

3．情感态度价值观：体会三角函数的对称、周期性变化美，激发学生研究数学的兴趣。

【学习重难点】

能够灵活应用正切函数的图像和性质解决相关的题型。

【学习过程】

1．类比作正弦函数简图的“五点法”，观察正切函数y=tanx，x有哪些特殊点以及特殊线？怎样快速的做出它的图像？

2．根据上面画出的正切函数的图像，完成下表

3．正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？

4．函数与以及是否具有奇偶性？

5．正切型函数y=Atan()的最小正周期是多少？对称性怎样？单调区间如何求？

合作、探究、展示

例1．求函数y=tan(2x)的定义域、周期、单调区间

例2．比较下列各组数的大小（注意引0和1比较三个的大小关系）

①tan与tan；②tan()与tan()

③sin，cos，tan；④a=，b=c=

例3．函数y=3tan()的图像可由函数y=tanx的图像经过怎样的变换得到？(用箭头上加文字说明）

针对性练习：要得到f(x)=tan()的图像，需将函数f(x)=tan()的图像向____平移____单位

例4．函数y=Atan()的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为()，()，且过点（0，-3），求此函数的表达式

当堂检测：

1．下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递减的是()

A．y=tan|x|B．y=cos(-x)C．y=sin(x-)D．y=|cot|

2．已知y=tan在()内是减函数，则()

A．B．C．D．

3．函数y=tan的最小正周期为______；函数y=tan(3ax+)的最小正周期为，则a=______

小结

（1）知识与方法方面

（2）数学思想及方法方面