高中数学人教B版 (2019)必修 第二册古典概型教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册古典概型教案，共5页。教案主要包含了阅读引导，知识深化，例题剖析，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
一、阅读引导
1.阅读教材，问题导入.
阅读教材第103页“尝试与发现”，回答下列问题.
问题1：这两个试验中，样本空间分别包含几个样本点？
提示：抛硬币试验中，样本空间含有2个样本点，掷骰子试验中，样本空间含有6个样本点.
问题2：每个样本点出现的可能性相等吗？
提示：在这两个试验中，每个样本点出现的可能性都相等.
问题3：怎样计算概率P（A），P（B）的值？
提示：P（A）的值等于事件A包含的样本点个数与样本空间包含的样本点个数的比值；P（B）的值等于事件B包含的样本点个数与样本空间包含的样本点个数的比值.
2.归纳总结，核心必记
（1）古典概型的定义.
通过上述两个试验，引导学生归纳出它们的共性：
①随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（有限性）；
②每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（等可能性）.
我们称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
（2）古典概型的概率公式.
假设随机试验的样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则.
二、知识深化
1.古典概型的两个特征.
思考1：从所有整数中任取一个数的试验，你认为这是古典概型吗？为什么？
提示：不是，因为整数有无限个，即样本空间所包含的样本点个数是无限的.
思考2：在掷一枚质地均匀的骰子（其中四个面分别标有1，2，3，4，另两个面标有5）的试验中，样本点分别是什么？它是古典概型吗？
提示：样本点分别是出现1，2，3，4，5，其中出现5的概率与出现1，2，3，4的概率不相等，所以不是古典概型.
思考3：在一次数学考试中，如果你对某道选择题一点都不会做，只好从A，B，C，D四个选项中随便选择一个，你认为这是古典概型吗？为什么？
提示：是古典概型，符合有限性和等可能性两个特征.
2.古典概型的概率公式
思考1：某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，这个随机试验是古典概型吗？你能求出高一（1）班抽到的出场序号签小于4的概率吗？
提示：是古典概型，显然样本空间可记为={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，事件A:“抽到的出场序号小于4”={1，2，3}，则.
思考2：按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，这个随机试验是古典概型吗？你能求出至少出现一个正面的概率吗？
提示：是古典概型，样本空间可记为={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，事件B:“至少出现一个正面”={（正，正），（正，反），（反，正）}，则.
三、例题剖析
例1 从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
想一想1：这个随机试验是古典概型吗？每次取出后不放回，取产品的过程怎样表示比较直观？
想一想2：样本空间的集合表示是什么？包含多少个样本点？
想一想3：事件“取出的两件产品中恰有一件次品”的集合表示是什么？包含多少个样本点？
想一想4：古典概型的概率公式是什么？
解 按照题意，取产品的过程可以用下图所示的树形图直观表示.
因此样本空间可记为
，共包含6个样本点.
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则，A包含的样本点个数为4，所以.
变式思考：如果把条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余不变，取出的两件产品中恰有一件次品的概率是否发生变化？
归纳总结 求古典概型概率的计算步骤是：
（1）列举随机试验的样本空间，找出包含的样本点个数n；
（2）求随机事件A包含的样本点个数m；
（3）求事件A的概率.
练习 教材第107页例6.
例2 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求.
想一想1：先后掷两个均匀的骰子，这个随机试验的样本空间怎样表示？你能用坐标系表示吗？
想一想2：概率与有怎样的关系？
想一想3：事件AB表示什么意思？对应的集合表示是什么？
解 用数对来表示抛掷结果，则样本空间可记为
，而且样本空间可用下图直观表示.样本空间中，共包含36个样本点.
不难看出，
，A包含6个样本点（即图中斜框中的点），因此.
由对立事件概率之间的关系可知.
类似地，可以看出，图中横框和竖框中的点可以代表事件B，因此B包含11个样本点，从而.
不难知道，，因此.
归纳总结 1.借助坐标系求样本点的方法：
（1）将样本点都表示成（i，j）的形式，其中第一次的试验结果记为i，第二次的试验结果记为j；
（2）将（i，j）以点的形式在直角坐标系中标出，点所对应的位置填写i，j之和（差或积，看题目要求）；
（3）看图，找出符合条件的样本点.
2.使用古典概型的概率公式时应注意：
（1）首先确定是否为古典概型；
（2）明确随机试验是什么，样本空间有哪些样本点；
（3）明确随机事件A是什么，包含的样本点有哪些.
练习 教材第105页例4.
四、巩固提升
1.教材第107练习A第1，2，3题.
2.教材第108练习B第1~5题.
板书设计
教学研讨
本节内容共6个例题，比较多，关于教材中的例1、例2、例4、例6，都是比较简单的古典概型，直接套用概率公式就行，可以作为练习让学生自主完成，教师巡视指导，提醒学生选择合适的方式表示样本点及样本空间，使得基本事件具有等可能性.重点讲解例3和例5，通过例3的剖析，展示用树形图直观表示样本空间，并通过变换条件拓宽学生的思维，注意“有放回取样”与“不放回抽样”对样本空间的影响，提醒学生在以后学习中注意审题.
通过例5的剖析，引导学生学会通过多种方式表示样本空间，用集合的描述法、列举法表示或用坐标系法表示.复习上一节的对立事件和积事件的含义，掌握对立事件概率公式的应用，帮助学生攻克本节课的难点.5.3.3 古典概型
一、阅读引导
1.古典概型的定义.
（1）随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（有限性）；
（2）每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（等可能性）.
我们称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
2.古典概型的概率公式.
假设随机试验的样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则.
二、知识深化
1.古典概型的两个特征
2.古典概型的概率公式
三、例题剖析
例1
例2
四、巩固提升