高中数学人教版新课标B必修3古典概型教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修3古典概型教学设计，共5页。教案主要包含了教学重点与难点，百度视频，百度图片，百度搜索，百度百科等内容，欢迎下载使用。
教案背景
1：学科：高中数学
2：课时：1
3：学生课前准备：
(1)课前预习了解
(2)完成课后习题
教学课题
了解：通过实例对古典概型概念的归纳和总结,使学生体验知识产生和形成的过程,培养学生的抽象概括能力.
掌握：古典概型的概念,能运用所学概念求一些简单的古典概率,并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式.
教材分析
概率是研究生活中随处可见的随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.古典概型是一种简单而常见的随机事件的概率问题，学生应结合具体实例，学习这一概率模型，加深对随机现象的理解，消除日常生活中的一些错误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.
【教学重点与难点】
重点：古典概型的概念
难点：利用古典概型的概念求古典概率.
教学之前用百度在网上搜索《古典概型》的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，利用百度搜索搜索到概率论的起源与发展的相关内容，现场放给学生观看，以加深印象。引导学生找出古典概型的特点和计算方法，让学生加强了解。利用百度搜索古典型的相关实例，做成PPT让学生加深对古典概型的认识。
教学方法
结合课标中“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”的要求，和教参中“概率教学需加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象”的建议，“古典概型”第1课时的教学本着激发学生兴趣，层层深入，让学生自觉用数学的眼光观察生活，培养数学应用意识的想法，结合本节课的教学目标，进行古典概型的例题设计.
教学过程
【百度视频】
一、问题情境
1. 掷一颗骰子,观察出现的点数.这个试验的基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}.它有6个基本事件.由于骰子的构造是均匀的,因而出现这6种结果的机会是均等的,均为 .
2. 一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况.这个试验的基本事件空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有4个基本事件.因为每一枚硬币"出现正面"与"出现反面"的机会是均等的,所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的,均为 .
3. 在适宜的条件下"种下一粒种子观察它是否发芽".这个试验的基本事件空间为Ω={发芽,不发芽},而这两种结果出现的机会一般是不均等的.
二、建立模型
1. 讨论以上三个问题的特征
在这里,教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论.
结论:(1)问题1,2与问题3不相同.
(2)问题1,2有两个共同特征:
①有限性.在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件.
②等可能性.每个基本事件发生的可能性是均等的.
2. 古典概型的定义
通过学生的讨论,归纳出古典概型的定义.
如果一个随机试验有上述(2)中的两个共同特征,我们就称这样的试验为古典概型,上述前2个例子均为古典概型.
一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征---有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.例如,第3个例子就不属于古典概型.
3. 讨论古典概型的求法
充分利用问题1,2抽象概括出古典概型的求法.
一般地,对于古典概型,如果试验的n个事件为A1,A2,…,An,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件的概率加法公式,得
P(A1)+P(A2)+…+P(An)=P(A1∪A2∪…∪An)=P(Ω)=1.
又∵P(A1)=P(A2)=…=P(An),
∴代入上式,得nP(A1)=1,即P(A1)= 1/n.
∴在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为 .
如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地,由互斥事件的概率加法公式可得P(A)=mn,即 .
三、解释应用
例１ 掷一颗构造均匀的骰子，观察掷出的点数.求掷得奇数点的概率.
设计意图 这个例题选用教材中此节的例1，既与引例相呼应，又能够借此例使学生了解如何使用概率的计算公式处理简单的古典概型的问题.对于此例题，不仅希望能够传达解决问题的思路，更希望呈现解决概率问题的步骤、格式，为今后解答更复杂问题时能够规范书写打下基础.
利用此例题，呈现步骤，规范思维，渗透算法思想，突破教学重点.
例２ 甲乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏. 分别求平局、甲赢、乙赢的概率.
设计意图 这个例题选用教材中此节的例4，以学生常玩的一种游戏作为背景，解决这个问题，能使学生体会古老游戏的科学性合理性，体会用数学知识解决生活问题的功用所在，也解了一直以来的困惑或者更加强对游戏公平性的理解.
由于这个例子的基本事件是由甲乙两人出拳的结果构成，是一个二维的例子，于是为了数清基本事件的个数，可以将其列举出来，在这里介绍了“树状图”和“直角坐标系中的点”这两种常用的列举方法.
在解决问题的过程中，使学生发现“写出基本事件空间”、“列出随机事件的构成”是解题关键，这也正是突破教学难点的重要一步.
【百度图片】
[例题3]
掷红、蓝两颗骰子,事件A={红骰子的点数大于3},事件B={蓝骰子的点数大于3},求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率.
教师明晰:古典概型的情况下概率的一般加法公式.
设A,B是Ω中的两个事件.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),
特别地,当A∩B= 时,P(A∪B)=P(A)+P(B).
【百度搜索】
[练习三]
一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,两根同时熔断的概率为0.63.问:至少有一根熔断的概率是多少?
四、拓展延伸
【百度百科】
每个人的基因都有两份,一份来自父亲,另一份来自母亲.同样地,他的父亲和母样的基因也有两份.在生殖的过程中,父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代.
以褐色的眼睛为例,每个人都有一份基因显示他眼睛的颜色:
(1)眼睛为褐色.
(2)眼睛不为褐色.
如果孩子得到父母的基因都为"眼睛为褐色",则孩子的眼睛也为褐色.如果孩子得
到父母的基因都为"眼睛不为褐色",则孩子眼睛不为褐色(是什么颜色取决于其他的
基因).如果孩子得到的基因中一份为"眼睛为褐色",另一份为"眼睛不为褐色",则孩
子的眼睛不会出现两种可能,而只会出现眼睛颜色为褐色的情况.生物学家"眼睛为
褐色"的基因叫作显性基因.
为方便起见,我们用字母B代表"眼睛为褐色"这个显性基因,用b代表"眼睛不为褐色
"这个基因.每个人都有两份基因,控制一个人眼睛颜色的基因有BB,Bb(表示父亲提
供基因B,母亲提供基因b),bB,bb.注意在BB,Bb,bB和bb这4种基因中只有bb基因
显示为眼睛颜色不为褐色,其他的基因都显示眼睛颜色为褐色.
假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩子眼睛不为褐色的概率有多大?
五、挑战问题
4人玩三国杀，随机抽取身份牌，包括1张主公，1张忠臣，1张反贼和1张内奸.主公和忠臣的任务就是剿灭反贼，清除内奸；反贼的任务则是推翻主公.内奸则要在场上存在除主公以外的其他人物之时先清除其他人物，最后单挑主公.
假设每个人抓到任一张身份牌的可能性相同.小白和小新本是好朋友，游戏中他二人不会互相攻击的情况有哪些？求二人不互相攻击的概率.
设计意图 在学生中流行“三国杀”游戏，为了更进一步激发学生兴趣，启发学生用数学的眼光观察生活，我以 “三国杀”为背景，设计了一个挑战问题.
教学反思
在本节课的例题设计上，基于教材，不拘泥于教材，参照课标，分析学情，适当取舍，适当拓展。从引例设计到辨析举例和应用举例，层层递进，环环相扣，符合学生认知发展的规律，以及思维自然提升的顺序.使学生对概念的理解，逐层深入，对知识、方法、技能的掌握，能够落到实处.教学中特别注意激发学生兴趣，使学生发现生活中处处有数学，用数学的眼光看待身边的随机现象，也能够更加理性和科学.兴趣是最好的老师，只有对知识有纯粹的热情，学生才会自觉地锻炼数学思维能力，用数学的思考方式解决问题、认识世界.数学有用，学有用的数学.