人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型导学案

古典概型

【学习目标】

1．理解古典概型及其概率计算公式。

2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

【学习重难点】

会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

【学习过程】

一、自主学习

1．古典概型

（1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。

（2）特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性 

（3）古典概型的解题步骤；

①求出试验的总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数；

③代公式P（A）=

2．基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。

二、合作学习

例1：如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率。

解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44＝256（种）涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36（种）涂法。②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3＝12（种）涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48（种）涂法。故相邻三角形均不同色的概率P＝＝。

例2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各1只；（3）取到的2只中至少有1只正品。

解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36（种）不同取法。

（1）取到的2只都是次品的情况有22＝4（种），因而所求概率为P＝＝。

（2）由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率为

P＝＋＝。

（3）由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求的概率为P＝1－＝。

【达标检测】

1．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是                                                                （　　）

A．一定不会淋雨　　　　　　 B．淋雨的可能性为

C．淋雨的可能性为          D．淋雨的可能性为

2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励。 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是      （　　）

A．              B．                    C．             D．

3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＞的概率是                                                       （　　）

A．                       B．                    C．          D．

4．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝（m，n）与向量b＝（1，－1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是                                          （　　）

A．                B．                     C．                    D．

5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1．2．3．4．5．6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为                     （　　）

A．                      B．                        C．          D．

6．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为                         （　　）

A．               B．                  C．         D．

7．在5个数字1．2．3．4．5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________（结果用数值表示）。

8．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为__________。

9．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是__________。

10.某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6．0.7．0.8．

（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；

（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率。

11．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：

（1）求方程组只有一个解的概率；

（2）求方程组只有正数解的概率。

【达标检测参考答案】

1． D 基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为。

2． C  “20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为＝。

3．C e＝ ＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝  3，4，5，6 四种情况；当b＝2时，有a＝5，6两种情况，总共有6种情况。则概率为＝。

4． C  cosθ＝，

∵θ∈（0，]，∴m≥n。

满足条件m＝n的概率为＝，

m＞n的概率为×＝。

∴θ∈（0，]的概率为＋＝。

5． C   由log2XY＝1得Y＝2X，满足条件的X、Y有3对，而骰子朝上的点数X、Y共有6×6＝36对，

∴概率为＝。

6． C  电子钟显示时刻可设为AB∶CD，

其中A＝0，1，2，B＝0，1，2，3，…，9，C＝0，1，2，3，…，5，D＝0，1，2，3，…，9．

（1）当A＝0时，B，C，D可分别为9．5．9一种情况；

（2）当A＝1时，B，C，D可分别为9．4．9或9．5．8或8．5．9三种情况；

（3）当A＝2时，不存在。∴符合题意的只有4种，

显示的所有数字和数为：

A＝0时，10×6×10＝600；

A＝1时，10×6×10＝600；

A＝2时，4×6×10＝240.

∴P＝＝。

7．答案：

8．     将3人排序共包含6个基本事件，

由古典概型得P＝。

9．       ∵26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1 024，

∴满足条件的正整数只有27，28，29三个，

∴所求的概率P＝＝。

10.解：（1）P＝＝＝。

（2）该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P1＝＝；

该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为

P2＝＝；

该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P3＝＝。

故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为P＝×0.6×0.7＋×0.6×0.8＋×0.7×0.8＝0.376．

11．解：事件（a，b）的基本事件有36个。

由方程组可得

（1）方程组只有一个解，需满足2a－b≠0，

即b≠2a，而b＝2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，所以方程组只有一个解的概率

为P1＝1－＝。

（2）方程组只有正数解，需2a－b≠0且

其包含的事件有13个：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）， （6，2），（1，4），（1，5），（1，6）。

因此所求的概率为。