高中数学人教B版 (2019)必修 第二册古典概型教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册古典概型教案设计，共6页。教案主要包含了试验，新课，例题，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
教学过程中要多举几个随机试验，帮助学生从有限性与等可能性两个角度分析是否为古典概型，如从线段上任取一点、某射击运动员命中的环数、一粒种子是否发芽随机试验.
通过例题总结计算古典概型的概率的步骤：（1）判断是否为古典概型；（2）计算试验的样本空间包含的样本点个数n；（3）计算事件A包含的样本点个数m；（4）计算事件A的概率，即.在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n个样本点出现的可能性相等，在这一点上比较容易出错.
第（1）步不作为解题步骤，这是应用古典概型的概率公式的前提，本节只求古典概型的概率，因此对于本节的概率，基本不用判断，都是古典概型，这是为以后做准备.
第（2）（3）步，由于没有学习排列組合，一些较为简单、样本点个数不是太多的问题一般用列举法写出样本空间和事件A包含的样本点，对于稍微复杂的问题，可采用树形图法表示，在解答题中都得有具体的解题过程，不能直接写出m，n的值，还得写出必要的文字说明.
第（4）步代入公式时，注意约分化简，若没有特殊说明，结果通常用分数表示，一般不用小数表示.
通过总结，使学生能够比较准确地把握古典概型的定义以及概率公式的应用，对于概率公式的应用要让学生从题目中体会，达到熟练应用.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题
在课前，布置学生4人一组，完成下面两个模拟试验：
试验一：抛一枚质地均匀的硬币.
试验二：掷一个质地均匀的骰子.
多媒体展示以下两个问题：
1.记A：正面向上，根据正面朝上的次数和随机试验的次数，你能求出随机事件A发生的概率P（A）吗？
2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的样本空间是什么？每个样本点之间都有什么特点？
学生动手试验.
教师多媒体展示问题.
学生讨论回答.
通过抛硬币与掷骰子两个接近生活的试验，激发学生的学习兴趣，并引导学生从试验中观察类比，找出共性，为引出古典概型的定义做铺垫.
引出概念
1.根据以前的学习，我们知道抛硬币试验的样本空间共有2个样本点，因为硬币是均匀的，所以每个样本点出现的可能性相等.
2.掷骰子试验的样本空间有6个样本点，而且每个样本点出现的可能性相等.
3.古典概型的定义.
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
4.多媒体屏上展示以下两个实例：
（1）如图，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环你认为这是古典概型吗？为什么？
学生指出抛硬币试验、掷骰子试验的样本空间，教师引导学生思考：这两个试验的样本点之间是不是互斥的？每个样本点出现的可能性相等吗？
教师引导学生发现抛硬币、掷骰子试验的样本空间和样本点的共性.
师生共同总结古典概型的特点.
教师多媒体展示古典概型的定义.
学生分组探讨，教师收集信息，提示学生：（1）符合样本点有限性吗？（2）命中10环、9环、8环的概率相等吗？
师生共同归纳总结出古典概型的两个特点：有限性和等可能性.
通过抛硬币和掷骰子引导学生复习样本空间，通过问题的解决引出古典概型满足的条件，通过实例帮助学生理解古典概型.
培养学生的归纳总结能力和数学抽象素养.
两个问题的设计是为了让学生更加准确地把握古典概型的两个特点（有限性和等可能性），突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点.
推导公式
1.多媒体屏上展示问题：
问题1：抛硬币试验中，随机事件A“正面向上”的概率是多少？
试验一中，样本空间={正面向上，反面向上}含有2个样本点，事件A包含1个样本点，所以.
问题2：掷骰子试验中，随机事件B“出现偶数点”的概率是多少？
试验二中，样本空间={1，2，3，4，5，6}含有6个样本点，事件B={2，4，6}包含3个样本点，所以.
根据上述两个模拟试验，可以概括总结出用古典概型计算事件概率的计算公式为：
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则.
2.提问：在试验二中，事件C“出现的点数不超过4”，根据古典概型的概率公式，事件C发生的概率是多少？
3.多媒体屏上展示2个练习题：
（1）某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率.
（2）按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率.
学生分组探讨问题1，2，教师收集信息，引导学生得出答案.
师生共同归纳总结古典概型的概率公式.
学生自主完成
教材例1，例2比较简单，学生也比较熟悉，教师可将其改成练习，安排两名学生上黑板板演，其他学生自主完成，教师做好巡视指导.
以问题的形式引领学生探究古典概型的概率公式，有目的地去寻找答案，激发学生的求知欲望.
培养学生的概括总结能力和逻辑推理素养.
深化对古典概型的概率计算公式的理解，抓住解决古典概型的概率计算的关键.
帮助学生熟悉公式，应用公式，通过简单题目的练习，增强学生学习数学的自信心，激发学生学习兴趣.
应用举例
例1教材第105页例3.
根据古典概型的概率公式，计算随机事件的概率，注意“每次取出后不放回”与“每次取出后放回”对样本空间、随机事件的样本点个数的影响.
例2教材第105页例4.
例3教材第106页例5.
例4教材第107页例6.
教师操作课件，引导学生思考问题，师生共同板演.
教师提示学生列举样本空间的方法，按一定顺序列举出来或画树形图直观表示.
教师对例题变式，把条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，再求事件的概率，观察概率是否发生变化.
学生自学，教师做好巡视指导.
引导学生用坐标系法或集合的描述法表示样本空间，帮助学生复习对立事件的概率以及积事件的含义.
学生自学，教师做好巡视指导.
培养学生对样本空间的表示能力，多角度表示样本空间，加深对古典概型的概率公式的应用，加强学生的数据分析素养.
掌握描述法、坐标系法表示样本空间的方法，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点.
归纳小结
1.古典概型的定义.
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
2.古典概型的概率公式.
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则.
3.求某个随机事件A包含的样本点个数和试验中样本空间总数的常用方法是列举法（画树形图和列表等），应做到不重不漏.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
通过归纳小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层.
布置作业
1.教材第107页练习A第1，2，3题，第108页练习B第1，2，3题.
2.选做题：教材第108页练习B第4，5题.
学生独立完成.
教师批阅.
通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
5.3.3古典概型
一、试验
试验一：抛硬币
试验二：掷骰子
二、新课
1.古典概型的定义
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
2.古典概型的概率公式
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则.
三、例题
例1
例2
例3
例4
四、小结
1.古典概型的定义
2.古典概型的概率公式
3.列举法（画树形图和列表等）
五、作业