初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角教案配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了三角形内角和定理，三角形的内角和等内容，欢迎下载使用。
1.学习和掌握三角形的内角和定理（重点）；2.理解三角形内角和定理的推导、验证过程（难点）；2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题（难点）.
你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？下图给出了两种剪拼的方法.从这个操作心得中，你能发现证明的思路吗?
如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？
从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.
已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
证明：如图，过点A作直线l，使得l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等）同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°.（平角定义）则∠1+∠2+∠3=180°.（等量代换）
你能想出来其他的证明方法吗？
方法二 证明：过点C作直线l，使得l // AB，延长BC.∵l // AB，∴∠2=∠A， ∠3=∠B.∵∠1，∠2，∠3构成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.则∠ACB+∠A+∠B=180°.
作辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，由AD//BE，得∠BAD +∠ABE =180°，∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°.∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB= 180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为（ ） A．44° B．34° C．54° D．64°．
2.一个三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则最小的角的度数为（ ）A.20° B.30° C.40° D.60°
3.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，∠1=∠2，则∠BPC=_____.
4.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？
解：在△ACD中 ，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°.∴ ∠ACD =180°－30°－90°=60°.在△BCD中∠CBD =45°，∠D＝90°. ∴ ∠BCD = 180°－90°－45°=45°.∴ ∠ACB = ∠ACD －∠BCD = 60°－45°＝15°
三角形的内角和等于180°
作平行线，转化为一个平角或同旁内角互补
13.3 三角形的内角与外角
13.3.1 第2课时 直角三角形的性质与判定
1.掌握直角三角形两锐角互余的性质（重点）；2.能够利用直角三角形两锐角互余这一性质求解直角三角形相关计算题（重点）；3.利用两锐角互余判定三角形是直角三角形（难点）.
如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
☀思考：由此，你可以推断出直角三角形具有什么性质？
解：在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°，所以∠A +∠B=90°.
☀注意：“Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE的大小.
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90 °－∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90 °－∠BED.
∴∠CAE=∠DBE.
∵∠AEC=∠BED，
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是(　　)A．∠1＋∠2＝90°　 B．∠3＝60°　　C．∠2＝∠3　　 D．∠1＝∠4
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形.
☀注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.
∵ ∠1=∠2， ∴∠1+∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
例2 如图，∠C=90 °，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90 °.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵AD⊥BC， ∴∠BAD+∠B=90°. ∵∠1=∠B， ∴∠BAD+∠1=90°， ∴∠BAC=90°. ∴△ABC是直角三角形.
1. 如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余角有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° C．60° D．30°
解：方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
4.（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.
（2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.
5.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.