安徽省安庆市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省安庆市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．16B．C．4D．±4
4．已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是( )
A．B．
C．D．
5．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
6．已知实数x、y满足，则yx值是（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．无法确定
7．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（ ）
A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500
C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500
8．若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
9．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（ ）
A．16B．18C．20D．24
10．如图，一长方体木块长，宽，高， 一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若关于的方程是一元二次方程，则 ．
12．已知方程的一根为，则方程的另一根为 ．
13．若＝6﹣a，则a的取值范围是 ．
14．如图，在中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为 ．
三、解答题
15．计算：
16．解方程：．
17．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽．
18．小正方形网格中，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．设每个小正方形边长为1．如下图，格点，
(1)图中格点的面积是_______；
(2)按要求画图：
①在图1中画一个与全等且有一条公共边的格点三角形；
②在图2中画一个与全等且只有唯一公共点A的格点三角形；
③在图3中画一个面积为5的格点直角三角形且直角边为网格图中的斜格点线段．
19．观察下列各式：①，②；③，…
(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；
(2)请用含的式子写出你猜想的规律：______；
(3)请证明（2）中的结论．
20．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
21．如图，在中，，，点、在边上．
(1)如图1，如果，求证：；
(2)如图2，如果M、N是边上任意两点，并满足，那么线段是否有可能使等式成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
22．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
23．如图，已知，在直角坐标系中，直线y＝−x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向左移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发．
(1)求点A、C的坐标；
(2)若点B在y轴上，且与点A、C构成以AC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的B点坐标．
(3)经过几秒钟，能使△POQ的面积为8个平方单位．
《安徽省安庆市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．D
解析：∵二次根式有意义，
∴，
解得．
故选D
2．D
解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
D、是最简二次根式，此项符合题意；
故选：D．
3．C
解：原式
=16
．
故选：C．
4．C
∵3-2=1，3×（-2）=-6，
∴根为3和-2的一元二次方程为：x2-x-6．
故选C．
5．A
解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，
∴二次项系数为1，故A正确．
故选：A．
6．C
∵实数x、y满足，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴yx＝＝-4．
故选：C．
7．C
解：设铁皮的宽为x厘米，
那么铁皮的长为2x厘米，
依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．
故选：C．
8．B
解：根据题意得：
x1+x2=3，x1x2=-1，
则，
故选：B．
9．C
解：∵将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处，
∴，
∴，
∴
，
∵，，
∴．
故选C．
10．B
解：如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线．
①如图1，
∵，，，
∴在中，，，
∴；
②如图2，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
②如图3，
∵，，，
∴，，
∴．
∵，
∴蚂蚁所行路程的最小值为．
故选：B．
11．
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
12．
解：设方程的另一个根为c，
∵，
∴．
故答案为．
13．a≤6．
解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，
∴6﹣a≥0，
解得：a≤6．
故答案为：a≤6．
14．
解：∵边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，
∴，
∴，，，
∵边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
解：
，
.
16．，
解：，
因式分解得：，
∴或，
∴，．
17．
解：设道路的宽为，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：道路的宽为．
18．(1)
(2)①见解析②见解析③见解析
（1）解：的面积，
故答案为：；
（2）解：①如图，即为所画（答案不唯一）
②如图，即为所画（答案不唯一）
③如图，即为所画（答案不唯一）
19．(1)
(2)
(3)证明见解析
（1）解：根据规律，第④个等式为：．
（2）解：根据规律，第的式子为：．
（3）证明：∵，
∴．
20．(1)k；
(2)k=3
（1）解：∵一元二次方程有实数根．
∴∆0，即32-4（k-2）0，
解得k
（2）∵方程的两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
21．(1)见解析
(2)成立，证明见详解
（1）证明：，
．
，
．
即得．
在和中，
．
．
（2）解：成立．证明如下：
过点作，垂足为点，截取，使．连接、．
，，
．
，
．
在和中，
．
，．
，，
．
于是，由，
得．
在和中，
．
．
在中，由勾股定理，得．
即得．
22．(1)每件降价20元
(2)不可能，理由见解析
（1）解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（2）解：不可能，理由如下：
依题意得：
（90-x-50）（20+2x）=2000，
整理得：x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
23．(1)点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8）
(2)B点坐标为（0，−8）或（0，16）或（0，−2）
(3)2秒或4秒或（3+）秒
（1）解：当x＝0时，y＝8，
∴点C的坐标为（0，8），
当y＝0时，x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴线段OA＝6，线段OC＝8；
（2）解：①当AC＝AB时，
此时x轴为线段BC的垂直平分线，
∴OB＝OC＝8，
∴点B的坐标为（0，−8）；
②当AC＝CB且点B在点C上方时，
由勾股定理可知，
AC＝，
∴BC＝10，
∴点B的坐标为（0，16）；
③当BC＝AC且点B在点C下方时，
∴BC＝AC＝10，
∵OC＝8，
∴OB＝2
∴点B的坐标为（0，−2）；
综上，B点坐标为（0，−8）或（0，16）或（0，−2）；
（3）解：设经过t秒后，△POQ的面积为8个平方单位，
当t＜6时，
OP＝6−t，OQ＝2t，
S△POQ＝×OP×OQ＝×（6−t）×2t＝8，
解得t＝2或4，
∴当t为2秒或4秒时，△POQ的面积为8个平方单位，
当t＞6时，
OP＝t−6，OQ＝2t，
S△POQ＝×OP×OQ＝×（t−6）×2t＝8，
解得t＝3+或3−（舍去），
∴当t为（3+）秒时，，△POQ的面积为8个平方单位．
综上，当t为2秒或4秒或（3+）秒时，，△POQ的面积为8个平方单位，