安徽省芜湖市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份安徽省芜湖市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．1，，2
4．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（ ）
A．10米B．20米C．30米D．40米
5．等边三角形的边长为6，则它的面积为（ ）
A．B．18C．36D．
6．图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将平移后得到，连接，若，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．四边形是平行四边形D．平移的距离为3
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
10．如图，在中，，，．如果D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A．B．5C．D．6
二、填空题
11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简结果为 ．
12．如图，在中，交对角线于点．若设，则用含的式子表示为 ．
13．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 ．

14．如图，中，周长为，将沿对角线折叠，使点落在平面上处．
（1）边长为 ；
（2）若，则长为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．第十四届国际数学教育大会于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题：
(1)如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：；
(2)如图3，在中，，是边上的高，，求的长度．
17．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，且所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
(1)在图1中找一格点，连接，使线段；
(2)在图2中画出等腰，点、在格点上，使为顶角且腰长为5．
18．摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期（单位：s），周期公式为，其中（单位：）表示摆锤的长，．若某摆钟的摆锤长为，则在内该摆钟发出滴答声的次数约为多少？（结果保留整数；参考数据：）
19．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
．．．．．．
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第4个等式：________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明：
(3)计算：．
20．在中，点E在边上，点F在边上，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，设交于点G，交于点H，连接，若E是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形．
21．如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)比较与的大小．并说明理由．
22．如图，在中，，于点，平分，交于点E，过E作于点F，交于点G．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图1，平行四边形的顶点A、D在轴上，点B在y轴，．
(1)若实数a、b满足，直接写出点C的坐标为 ，点D坐标为 ；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，将绕点O顺时针旋转m（），旋转得，y轴正半轴上是否存在一点E，能使以点O、、、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，，，P为内一点，连接、、，直接写出的最小值为
《安徽省芜湖市市区2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷》参考答案
1．A
解：根据题意，得，
解得．
故选：A．
2．D
解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项正确，符合题意；
故选：D
3．C
解：A、∵，
∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意；
B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；
C、∵，
∴6，8，10是勾股数，符合题意；
D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：的中点分别为M，N，且的长为10米，
是的中位线，
米；
故选：B．
5．A
解析：如图所示：
等边三角形高线即中线,故D为BC中点,
∵AB=6，
∴BD=3，
∴
∴等边△ABC的面积
故选A.
6．D
解：∵在四边形中，，
∴，
∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：．
故选：D．
7．B
解：由平移的性质可得：，，
∴平移的距离为3，故D正确；
，故A正确；
∵，，
∴四边形是平行四边形，故C正确；
∵，不能得到，故B错误；
故选：B．
8．B
解：，，
，，
原式
．
故选：B．
9．A
解：如图，设交于点，取的中点，连接，
，，
，，
是的中点，是的中点，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
10．A
解：延长到点F，使得，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
连接，
∴，，
∴就变成了，
根据点到直线的距离以垂线段最短原理，得到的最小值就是的高，
过点F作于点G，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
11．
解：由数轴得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：∵在中，
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
13．/
解：由题意得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
即，
∴，
∴，
即点D表示的数为：，
故答案为：．
14． 5
解：（1）∵在中，周长为，
∴，，
故答案为：；
（2）过作于，过作于，则，
∵中，，，
∴，，，
∴，
∵将沿对角线折叠，
∴，，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：
15．
解：
．
16．(1)见解析
(2)
（1）解：∵外面大正方形的面积，里面小正方形的面积个直角三角形的面积，
∴，整理，得．
（2）解：在中，，，
由勾股定理，得：，
是边上的高，
，
∴．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，格点和线段即为所求．（画出其中一个即可）；
．
（2）解：如图，等腰即为所求．（画出其中一个即可）
．
18．在内该摆钟发出滴答声的次数约为159
解：一个周期
在内该摆钟发出滴答声的次数约为159．
19．(1)
(2)，证明见解析
(3)
（1）解：由题意可得第4个等式为，
故答案为：；
（2）解：第个等式为，
证明如下：
左式，
，
左式，
右式，
成立；
（3）解：原式．
20．(1)证明见解析
(2)DGHE，EGHC，GAFH，GFBH
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE=∠CBF，AD=CB．
∵∠DAE=∠BCF，
∴．
∴DE=BF．
（2）解：∵E是CD的中点，
∴DE=EC．
∵DE=BF，
∴DE=BF=EC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，．
∴．
∴．
∴FA=BF=EC=DE．
∵，
∴∠GED=∠GAF，∠GDE=∠GFA，∠HCE=∠HFB，∠HEC=∠HBF．
∴，．
∴GE=GA，HE=HB．
∴点G是AE中点，点H是BE中点．
∴GH是△EAB的中位线．
∴，．
∴GH=FA=BF=EC=DE，．
∴四边形DGHE是平行四边形，四边形EGHC是平行四边形，四边形GAFH是平行四边形，四边形GFBH是平行四边形．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）证明：连接
∵都是等边三角形，
．
．
∴
．
∵，
．
是等边三角形．
．
四边形是平行四边形．
（2）作于．
∴，
在Rt中，，
四边形是平行四边形
，
又，
又是等边三角形，各边上的高相等都是
．
．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：在中，，于点D，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∵，
∴
又∵平分
∴
（2）如图，作于M，于N．
∵平分，
∴，
∴、均为等腰直角三角形．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，解得．
∵为等腰直角三角形，
∴．
∴，
∴．

23．(1)，
(2)存在，
(3)
（1）解：∵，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）存在，当点在轴正半轴时，如图：
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴轴，
设交轴于点，则：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）将绕点顺时针旋转得到，连接，延长到，使得，延长至点，使得，连接，则：，
∴为等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，当且仅当四点共线时，，
∵
∴，
∵，
∴，，
∴的最小值为．