2024-2025学年高一下学期数学好题精选第七期试题（含答案解析）

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【交汇点：根据二次函数的性质，求解向量数量积的取值范围】
（2025年北京交通大学附属中学高一下学期期中）
1．如图，在△ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且CO→=2OD→，其中所有正确结论的序号是（ ）
①OA+OB+OC=0；
②(OA→+OB→)⋅OC→=|OC→|2；
③过点O作一条直线与边AC，BC分别相交于点E，F，若CE→=34CA→，CF→=μCB→(0≤μ≤1)，则μ=34；
④若△ABC是边长为1的正三角形，M是边AC上的动点，则BM→⋅MD→的取值范围是[−34,−2364].
A．①④B．②③C．②④D．①③④
【交汇点：根据函数解析式及周期性，研究三角函数的求值问题】
（2025年上海市大同中学高一下学期期中）
2．已知函数fx=sinωx+π3ω>0在区间ω2,ω上有且仅有一个零点，且fω+32=2fω2，则i=12025fiω2=fω2+f2ω2+f3ω2+⋯+f2024ω2+f2025ω2的值为（ ）
A．−3B．−32C．−12D．0
【交汇点：根据Pn,Pn−1的关系，构造等比数列，求解概率问题】
（2025年上海市奉贤中学高一下学期期中）
3．足球运动被誉为“世界第一运动”，深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率为Pn，即P1=1．给出下列2个结论：①P3=12，②P10>P9．则下列说法正确的是（ ）
A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立
C．①②都成立D．①②都不成立
【交汇点：根据角的特征结合集合元素的互异性求解集合元素个数】
（2025年上海市奉城高级中学高一下学期期中）
4．设集合A=xx=sin2π2026+sin4π2026+sin6π2026+⋅⋅⋅+sin2kπ2026,k∈Z,k>0，则集合A的元素个数为（ ）
A．1011B．1012C．1013D．1014
【交汇点：不等式研究三角函数的最值问题】
（2025年广东省广州第二中学高一下学期期中）
5．“三角形内角嵌入不等式”是英国数学家约瑟夫·沃尔斯滕霍姆所提出的平面几何中的一个不等式，在不至于引起歧义的情况下简称“嵌入不等式”．该不等式指出，若A，B，C是△ABC的三个内角，则对任意实数x、y、z，有：x2+y2+z2≥2xycsC+2xzcsB+2yzcsA，不等式的取等条件为：存在实数k，使得x=ksinA，y=ksinB，z=ksinC．根据以上材料，在△ABC中，2csA+csC+csB的最大值为 ．此时，csA= ．
【交汇点：根据向量共线定理，结合正弦定理以及三角形面积公式，求解三角形中的长度问题】
（2025年上海市大同中学高一下学期期中）
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b+csinB−sinC=a−csinA，△ABC的面积S=3，点D是线段AB的中点，点E在线段BC上，且BE=2EC，线段CD与线段AE交于点M，若点G是三角形△ABC的重心，则GM的最小值为 .
【交汇点：对勾函数研究正切型复合函数的最值问题】
（2025年上海市七宝中学高一下学期期中）
7．定义点Pm,n，若函数满足fx=msinx+ncsx，则称函数y=fx为点P的“m−n伴生函数”，点Pm,n为函数y=fx的“源点”．
(1)已知点P3,1为函数gx=sinx+φ−cs4π3−xφ