2024-2025学年高一下学期数学好题精选第十期试题（含答案解析）

这是一份2024-2025学年高一下学期数学好题精选第十期试题（含答案解析），共37页。
【交汇点：换元法和基本不等式求解向量中的最值问题】
（2025年上海市敬业中学高一下学期期中）
1．已知e为单位向量，a⋅e=1，2025b=a+2024e，当a,b取到最大值时，a−e等于（ ）
A．2025B．20252025C．2024D．20242024
【交汇点：利用空间距离求解三角函数中的参数值】
（2025年广东省深圳市深圳大学附属中学、东莞市东莞中学松山湖学校高一下学期期中）
2．如图，将绘有函数f(x)=Msin(πx+φ)M>0,00,φ∈−π,π．
(1)求该乘客首次达到70米高度所需时间．
(2)y=ℎt在直角坐标系上的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的m倍，再向左平移n个单位长度，得到gt=Asin2t−π3+K的图象，其中n∈0,π2．
①求m,n的值；
②求y=gt在t∈0,π上的单调递增区间．
【改编点：改编自教材例题引入背景，建筑设计中的三角函数应用】
（2025年湖北省恩施州高中教育联盟高一下学期期中）
26．巴张高速公路（巴东至张家界）于2025年1月开工，计划于2030年正式建成． 该高速公路在巴东境内横跨长江，需要重新修建一座桥梁，称为巴东长江二桥（以下简称二桥），目前二桥的起点和终点已经确定．如图1所示，设二桥起点为C，终点为D，为了测量二桥CD的长度（南北走向），小明同学选择了长江南岸的A，B两个观测点，AB相距2千米． 在A处测得二桥北岸D位于其北偏东60°的方向，二桥南岸C位于其南偏东75°的方向，观测点B位于其南偏东60°．在观测点B处测得南岸C处位于其北偏东60°，北岸D位于其北偏东15°的方向．
(1)求二桥CD的长度．
(2)为了优化二桥周边环境，政府部门将对扇形区域CBH进行改造．如图2所示，点P、Q在弧CH上，点M、N分别在BH、BC上，且PQ∥CH，四边形MNPQ为矩形．拟将矩形MNPQ所在区域建成一所主题公园，求公园面积的最大值．
【易错点：几何图形还原中的线段长度以及位置关系出错】
（2025年广西五校高一4月联考）
27．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
【易错点：剪开几何体某一棱或折叠法求解线段和的最值】
（2025年浙江省台金七校联盟高一下学期期中联考）
28．如图1，矩形ABCD，已知AB=2,AD=1，E为CD中点，现将△AED沿AE翻折后得到如图2的四棱锥D′−ABCE，点F是线段D′B上（不含端点）的动点，则下列正确的是（ ）
A．当F为线段D′B中点时，CF//平面AD′E
B．当F为线段D′B中点时，过点A,E,F的截面交CD′于点M，则2CM=D′M
C．在翻折过程中，存在一个位置使得AE⊥CD′
D．当AD′⊥BD′时，AF+CF的最小值为4+333
【易错点：根据复数模的几何意义，求解复数中的最值问题】
（2025年山东省淄博第六中学高一下学期期中）
29．如果复数z满足z−2+z+1=3，那么z−2−i的最大值是 ．
【易错点：割补法在空间几何体求体积的应用】
（2025年陕西省榆林市高一4月全国名校期中联考）
30．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）.在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为 .
【易错点：忽略锐角三角形对各个角的限制，求不出准确的范围】
（2025年浙江省9 1联盟高一下学期期中）
31．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcsA=acsC+ccsA，请在①a=2；②b=2；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：
(1)求角A的大小；
(2)若_____，求△ABC面积的取值范围.
【易错点：数量积正负与夹角的形状之间的关系】
（2025年重庆市凤鸣山中学教育集团高一下学期期中）
32．设e1→、e2→是夹角为π3的两个单位向量，如果AB→=3e1→−2e2→，BC→=4e1→+e2→，CD→=8e1→−9e2→.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)若e1→+λe2→与λe1→+e2→的夹角为锐角，试求λ的取值范围.
【易错点：根据向量加法法则的几何意义，准确化简向量的运算】
（2025年湖南省高一下期中）
33．如图，已知A，B是半径为1的圆O上两点，且AO+AB=2AO−AB．
(1)求∠AOB的余弦值；
(2)若点C1，C2，…，C2024，C2025依次将线段AO平均分成2026份，设BA=a，BO=b，BC1+BC2+BC3+…+BC2024+BC2025=c，求a+b+c的值．
参考答案：
1．A
【分析】设单位向量e=1,0，则a=1,y，b=1,y2025，利用两向量夹角的余弦公式写出csa,b，通过两次换元法及基本不等式将csa,b化简为1−40965754100626+u (u≥4050)，最后判断函数的单调性从而确定使得csa,b取得最小值时的y的值.
【详解】设单位向量e=1,0，则a=1,y，因为2025b=a+2024e，所以b=1,y2025，
csa,b=1+y220251+(y2025)2⋅1+y2=2025+y21+y2⋅20252+y2，令t=y2≥0，
则csa,b=t+2025t+1t+20252=t2+20252+4050tt2+4100626+20252=t+20252t+4050t+20252t+4100626，
令u=t+20252t≥4050，当且仅当t=2025时取等号，
则csa,b=u+4050u+4100626=1−40965754100626+u，函数csθ在u∈[4050,+∞)上单调递增，当u=4050时，csa,b取得最小值，a,b取到最大值，
此时t=2025,y=2025，a−e=y=2025.
故选：A
2．D
【分析】根据给定条件，利用正弦型函数图象性质列式求解.
【详解】如图，函数f(x)的周期T=2ππ=2，则|CD|=T2=1，
AC=M,BC=M2+(T2)2=M2+1，
所以折成直二面角后，AB=AC2+BC2 =2M2+1=7，解得M=3，
因此f(x)=3sin(πx+φ)，由f(0)=3sinφ=32，得sinφ=12，
而0a,c>b，可得ac