2024-2025学年高一下学期数学好题精选第一期试题（含答案解析）

这是一份2024-2025学年高一下学期数学好题精选第一期试题（含答案解析），共41页。
【交汇点：复数的除法、几何意义与圆交汇】
（2025年吉林四平一中月考）
1．设复数z满足z−73i=1，令z1=z2−2z+2z−1+i，则z1的最大值是（ ）
A．23B．43C．73D．83
【交汇点：正弦定理与和差公式，辅助角公式综合应用】
（2025年黑龙江哈尔滨三中高一月考）
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acsB−12b=c，且△ABC的外接圆直径为4，则△ABC周长的最大值为（ ）
A．4B．4+23C．8+43D．63
【交汇点：三棱锥正四面体的外接球与球的相切综合问题】
（2025年河北沧州泊头一中高一月考）
3．有一个儿童玩具，外部是一个透明的塑料大球O，内部是8个半径均为1的小球O1i=1,2,3,⋯,8（球壁厚度均忽略不计），其中O1，O2，O3，O4两两相切，O1，O2，O3，O5两两相切，O2，O3，O4，O6两两相切，O1，O2，O4，O7两两相切，O1，O3，O4，O8两两相切，且O5，O6，O7，O8均与球O相切，则球O的半径为（ ）
A．1+566B．1+6C．1+2D．1+322
【交汇点：正余弦定理三角形面积公式交汇】
（2025年四川自贡高三二模）
4．三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当△ABC内一点P满足条件：∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角.如图，在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，记△ABC的面积为S，点P是△ABC的布洛卡点，布洛卡角为θ，则（ ）
A．当AB=AC时，PB2=PA⋅PC
B．当AB=AC且PC=2PB时，csθ=255
C．当θ=30°时，a2+b2+c2=43S
D．当A=2θ时，b2=ac
【交汇点：学科融合（化学有机物结构式中的向量）】
（2025年安徽蚌埠高三二模）
5．键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要.有机物萘可以用如图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为如图所示的图形.已知六边形ABCHIJ与六边形CDEFGH为全等的正六边形，且AB=4，点M为正六边形CDEFGH内的一点（包含边界），则AB⋅AM的取值范围是 .

【交汇点：二倍角公式、辅助角公式以及向量综合知识考察】
（2025年江苏淮安七校联盟高一联考）
6．已知函数fx=23sinxcsx−2sin2x+1，在△ABC中，
(1)若fA=1，
①求sinB+sinC的最大值
②如图，AB=1，AC=3，AF=2，AE=0.5，AD为BC边上的中线，线段EF交AD于G，求AG⋅EF的值．
(2)若fA=65，且A∈0，π4，求cs2A.
【交汇点：用基本不等式解决三角形中的范围问题】
（2025年吉林省吉林一中高一月考）
7．锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知tanB+tanC=tanAtanBtanC−3.
(1)求A；
(2)若a=3，求△ABC面积的最大值；
(3)若a=3，求△ABC周长的取值范围.
【交汇点：用不等式结合函数思想解决三角形中的范围问题】
（2025年河南南阳市六校高一下学期期中）
8．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点．
(1)若acsB=3bcsA，a2−b2=bc，求B；
(2)若∠BAC=2π3，AD平分∠BAC，a=23，求AD的取值范围；
(3)若AD⊥BC于点D，且AD+a=b+c，求1+cs∠BACsin∠BAC的最大值．
【原创点：根据正弦型函数图象上非特殊两点距离求解参数问题】
（2025年江西南昌二中高一月考）
9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ0，总存在x0∈E，使得x0+m>β.这时，称β为集合E的上确界.
(1)直接写出集合E1=yy=2tanx,0≤x≤π3的上确界.
(2)证明：集合E2=yy=1−2sinx1+sinx,00,|φ|0,−π212且λ≠1C．λ