人教A版必修第一册高一数学上册期末模拟试卷二（2份，原卷版+解析版）

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1．若集合 ，则（ ）
A．B．
C．或D．
2．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．函数在上的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知角的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知同时满足下列条件：，则实数的范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）之间的关系为：（其中，是正常数）.已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：）
A．3hB．4hC．5hD．6h
8．已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（ ）.
A．B．C．1D．
二、多项选择题：
9．已知函数，则（ ）
A．B．
C．，D．，
10．下列关于函数图象的对称性描述正确的有（ ）
A．若，则函数的图象关于直线对称
B．若，则函数的图象关于点对称
C．函数与的图象关于直线对称
D．函数与的图象关于点对称
11．某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（ ）
A．B．
C．1等奖的面值为3130元D．3等奖的面值为130元
三、填空题：
12.函数且的图象过定点，且点在角的终边上，则__________．
13.我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.如图所示的弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一圆弧所对圆心角为，弧长为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是______.
14.设，若函数有最小值，则的取值范围是__________.
四、解答题：
15.已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
16.已知是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；
(3)解关于t的不等式．
17.已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)解不等式.
18.2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取
19.已知函数，，若对任意的x，y都有．
(1)求的解析式；
(2)设，
（ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（ⅱ）解不等式：．