（人教A版）必修一高一数学上册期末模拟卷02（2份，原卷版+教师版）

这是一份（人教A版）必修一高一数学上册期末模拟卷02（2份，原卷版+教师版），文件包含人教A版必修一高一数学上册期末模拟卷02原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册期末模拟卷02解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用并集定义直接求解.
【详解】 集合，.故选：A.
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由正弦的二倍角公式得，再将代入化简即可
【详解】因为，所以，
故选：D
3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案.
【详解】解：由题意得：对于选项A：函数是偶函数，故不符合题意；
对于选项B：函数是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；
对于选项C：函数是非奇非偶函数，故不符合题意；
对于选项D：根据幂函数的性质可知函数是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意；
故选：B
4．已知的解集为（），则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；
【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.
故选：B
5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为和，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得，，再根据结合两角差的正切公式即可得解.
【详解】由题意可得，，
所以，即第二次的“晷影长”是“表高”的倍.
故选：B
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时的范围，再选择其真子集即可求解.
【详解】若“为真命题，得对于恒成立，只需，
所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.
7．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】不妨设，令，由题分析可得函数在上单调递减，讨论和时，要使在上单调递减时需要满足的条件，即可求出答案.
【详解】不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令，则恒成立，所以函数在上单调递减.当时，在上单调递减，符合题意；当时，要使在上单调递减，
则解得.综上所述，实数a的取值范围是.故选：D.
8．已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（ ）
A． B．m≥1 C． D．m≤1
【答案】C
【分析】由题对取特殊值，利用数形结合，排除不合题意的选项即得.
【详解】令，当时，方程为，即，作出函数及的图象，
由图象可知方程的根为或，即或，作出函数的图象，结合图象可得所有根的和为5，不合题意，故BD错误；
当时，方程为，即，
由图象可知方程的根，即，结合函数的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4，满足题意，故A错误.故选：C.
选择题：
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为减函数
C．有且只有一个零点 D．的值域为
【答案】AC
【分析】根据奇函数的定义判断A，根据指数函数的性质判断B、D，令，解方程，即可判断C.
【详解】解：函数，，，为奇函数．故A正确．
．在上单调递增，所以在上为增函数．故B错误．
令，则，得到，所以有且只有一个零点．故C正确．
在上为增函数，令，则，所以，所以，即，解得，．故D错误．故选：AC．
10．已知，（m是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若的最小值为，则 B．若的最大值为4，则
C．若的最大值为m，则 D．若，则的最小值为2
【答案】BC
【分析】根据已知等式，利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】由已知得，，解得，当时取等号，故A错误；
，，当时取等号，故B正确；
，，当时取等号，故C正确；
对于D，，当时取等号，又，且，所以等号取不到，故D错误，故选：BC.
11．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．若，则在上是单调增函数
B．若，则正整数的最小值为2
C．若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数
D．若在上有且仅有3个零点，则
【答案】ABD
【分析】化简函数f(x)的表达式，根据正弦函数的性质与图像再逐一分析各个选项中的条件，计算判断作答.
【详解】依题意，，对于A，，，当时，有，则在上单调递增，所以在上单调递增，故A正确；
对于B，因，则是函数图像的一条对称轴，，整理得，而，即有，，故B正确；
对于C，，，依题意，函数，
这个函数不是奇函数，其图像关于原点不对称，故C不正确；
对于D，当时，，依题意，，解得，故D正确.
故选：ABD
三．填空题
12．已知为奇函数，当时，，则当时，___________
【答案】
【分析】利用奇函数的性质即可求解.
【详解】解：因为函数为奇函数，所以当时，，，
所以.故答案为：
13．已知角的终边上的一点，则的值为___________.
【答案】
【分析】由三角函数的定义可得，原式可化简为可求解.
【详解】因为角的终边上的一点，所以，
所以.故答案为：.
14．函数，，对，都成立，则的取值范围（用区间表示）是_______
【答案】
【分析】分析可得在上递增，再将原问题转换为分析即可
【详解】二次函数在区间上递增，反比例函数在上增函数，指数函数在上递增，综上函数在上递增，又原问题等价于：，所以，因为函数在上递增，所以，故，所以．所以，的取值范围是．
故答案为：
四．解答题：
15．已知，且在第三象限，
(1)和
(2).
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.
（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.
(1)已知，且在第三象限，所以，
(2)原式
16．已知函数，
(1)当时，求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）依题意可得，令，则，最后根据二次函数的性质计算可得；
（2）依题意可得有解，参变分离可得有解，再根据指数函数的性质计算可得；
(1)解：∵，，令，∵，∴，
∴，，而对称轴，开口向上，∴当时，当时，
∴的值域是.
(2)解：方程有解，即有解，即有解，
∴有解，令，则，∴.
17．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.
(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）由，化简命题p，命题q，再根据为真命题，则p真且q真求解；
（2）化简两个命题，，根据p是q的必要不充分条件，由求解.
(1)解：当时，若命题p为真命题，则不等式为，解得；
若命题q为真命题，则由，解得.
∵为真命题，则p真且q真，∴实数x的取值范围是.
(2)由，解得，又，∴.
设，，∵p是q的必要不充分条件，∴，
∴，解得.∴实数a的取值范围是.
18．已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)，证明见解析；(2).
【分析】（1）令，可得，令，，从而即可证明；
（2）由已知条件，可得为增函数，又原不等式等价于恒成立，则在上恒成立，令，分离参数即可求解.
(1)解：令，可得，
令，则，所以，
所以，所以为奇函数；
(2)解：，即，所以，
又当时，成立，所以为增函数，所以在上恒成立，
令，可得在上恒成立，
又，，所以当时，，所以，即.
19．已知函数，，．
(1)当，时，
①求的单调递增区间
②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．
(2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.
【答案】(1)①；②(2)
【分析】（1）①利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解；
②由①求出函数在上的单调区间，解方程可得或，再根据正弦函数的性质即可得出答案；
（2）根据正弦函数的对称性与正弦函数的零点，列出方程组，再结合正弦函数的单调性及周期性求得的范围，再根据正弦函数的单调性检验即可得出答案.
(1)解：①
，
令，，解得，，
故的单调递增区间为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
，，，令，
故当时，有个不同的实数根，
由，可得或，
因为有个不同的实数根，所以有个不同的实数根，且，
故的取值范围为；
(2)解：由题意可得，，
因为为的零点，直线为图象的对称轴，
所以，，，，
得，，所以，
因为，，所以，即为正奇数，
因为在上单调，则，即，解得，
当时，，，因为，所以，此时，
当时，，所以当时，单调递增，
当时，单调递减，即在上不单调，不满足题意；
当时，，，因为，所以，此时，
当时，，此时在上单调递减，符合题意．
故的最大值为．