人教版九年级数学下册期中测试卷

这是一份人教版九年级数学下册期中测试卷，共6页。试卷主要包含了选择题来源，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）来源：
1、下列根式中，是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥2 B、x≥-2 C、x≤-2 D、x>2
3、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
0
b
c
a
5、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A、－2a+b B、2a－b+2c C、b D、－b
6、关于x的方程（k-2）+3x-5=0是一元二次方程，则k的值为（ ）
A、±2 B、2 C、-2 D、±1
7、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个实数根 D、没有实数根
8、用换元法解方程，如果设 =y，则原方程可变形为（ ）
A、2y2 -y-1=0 B、2y2 +y-1=0 C、y2 –y+2=0 D、y2 +y-2=0
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 已知在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是 .
10. 在平面直角坐标系xOy中，点(-2, 5) 关于原点O的对称点为 .
C
O
A
B
D
E
11. 如图, AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别
与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, DAC=DCA, 则CE= .
12. 已知如下一元二次方程:
第1个方程: 3x2 + 2x -1=0;
第2个方程: 5x2 + 4x -1=0;
第3个方程: 7x2 + 6x -1=0;

按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程
为 ；第n(n为正整数)个方程为 ，
其两个实数根为 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解:
14．解方程：x2＋2x-15＝0.
解:
15．计算：.
解:
16. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，A＝C，AB=CD，AE=CF.
求证：BF=DE.
F
A
B
D
C
E
证明:

17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围.
解:
18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径.
O
A
B
解:
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. 如图, 已知⊙O.
（1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
O
O
解:

20. 列方程解应用题:
在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，
共有多少名同学参加了这次聚会?
来源：
21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线
上, 且BOC+ADF=90．
（1）求证： ;
F
C
A
O
E
B
D
（2）求证：CD是⊙O的切线.
证明:
如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F
恰好在AB边上.
（1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;
（2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时, 当CE= 时,
F
C
B
E
D
A
.
解: （1）画图:
（2）CE= 时，
CE= 时，.
五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分）
23．已知△DCE的顶点C在AOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.
（1）如图1，若CD  OA, CE OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
；
（2）如图2, 若AOB=120, DCE =AOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并
加以证明；
P
（3）若AOB=，当DCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请
D
O
A
F
C
B
G
E
直接写出DCE满足的条件.

解:（1）结论: .
（2）________________________________
图1
E
G
B
C
F
A
O
D
P

图2
O
A
B
C
P
（3） .

备用图
24．已知关于x的两个一元二次方程：
方程①: ; 方程②: .
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化
简；
（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值．
解:
25．如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D， DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA=cm，∠OAB=30°.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式;
（2）过点B作BGEC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;
（3）设点P从点A开始沿ABG的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时
从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动
D
C
E
B
A
x
O
y
速度.