人教版九年级数学下册期中测试卷

这是一份人教版九年级数学下册期中测试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1、若分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A.B．C． D．
2、已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于 （ ）
A、第一、二象 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
3、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A、9cm，12 cm ，15 cm； B、7 cm，12 cm，13 cm；
C、12 cm，15 cm，17 cm； D、3 cm，4 cm，7 cm。
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ）
A． B． C． D． 3
5、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
A、k＜3 B、k≤3 C、k＞3 D、k≥3
6、分式方程的解是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
8、已知等于 （ ）
A．5 B． C． D．
9．化简：的结果是 （ ）
A．2 B． C． D．
10、 已知反比例函数，下列结论不正确的是 （ ）
A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2
11．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．计算：=________．
14．分解因式：=________．
15．已知方程组的解是，则的解是_______．
16．如图是二次函数图像的一部分，该图像在轴右侧与轴交点的坐标是________．
17．四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为，，可以证明当AC⊥BD时（如图1），四边形ABCD的面积，那么当AC，BD所夹的锐角为时（如图2），四边形ABCD的面积=________．（用含，，的式子表示）
三、解答题（本题共6小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（6分）一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球?（要求通过列式或列方程解答）
19．（本小题满分9分）
设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？
20．（本小题满分10分）
某公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的理论知识、微机水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5:3:2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．
（1）写出4位应聘者的总分；
（2）就表中理论知识、微机水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项得分的方差；
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议?
21．（本小题满分10分）
某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件：，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少?
22．（本题满分10分）
某海滨浴场的海岸线可以看作直线（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B? 来源：
23．（本小题满分12分）
如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．
24．（本小题满分12分）
阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交轴于点A（3，0），交轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
（3）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
理论知识
微机水平
参加社会实践与社团活动等
A
85
85
90
B
85
85
70
C
80
90
70
D
90
90
50