【八下HK数学】安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份【八下HK数学】安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。

注意事项：
1.试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一次项系数为（ ）
A．6B．C．D．8
3．下列各组线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．定义：如果一元二次方程满足，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程.若一个“凤凰”方程的其中一个根为2，则与这个“凤凰”方程的解完全相同的方程是（ ）.
A．B．C．D．
6．解一元二次方程，用配方法可以变形为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
8．某商场以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为150元，则平均每天可销售30件，经调查发现，每件商品每降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品售价为元，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，是边上的中线，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．8
10．如图，在中，，，.点在线段上，连结.以下说法不正确是（ ）
A．当时，是直角三角形B．当时，是等腰三角形
C．当时，是等腰三角形D．当时，平分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）
11．若二次根式有意义，则的取值范围为__________.
12．若关于的一元二次方程有一个根为1，则__________.
13．一元二次方程有两个相等的实数根，则__________.
14．在中，点在边上运动，点在边上运动.
①若，，，则点到直线的距离为____________.
②若，，，则的长为__________.
三、解答题（本题共两小题，每小题8分，总分16分）
15．计算：.
16．用适当方法解下列方程：.
四、解答题（本题共两小题，每小题8分，总分16分）
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个顶点叫做格点.
（1）在图中以格点为顶点画，使得，，，并标注顶点对应的字母；
（2）求的面积.
18．观察下列等式再解答问题：
①；
②；
③.
（1）请你根据上面3个等式的规律，猜想第④个式子，并验证；
（2）按照上面各个等式反映的规律，写出用含（为正整数）的式子表示的等式.
五、解答题（本题共两小题，每小题10分，总分20分）
19．小博家装修，长方形电视背景墙的长为m，宽为m，中间要镶一个长为m，宽为m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20．如图，在中，，，，将按如图所示的方式折叠，使得，两点重合，折痕为.求的长.
六、解答题（本题共两小题，每小题12分，总分24分）
21．已知关于的方程.
（1）求证：不论取什么实数时，这个方程总有实数根；
（2）当为何正整数时，关于的方程有两个整数根？
22．《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地.八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践.
（1）若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）；
（2）求当为何值时，围成的菜地面积为81平方米；
（3）要想围成菜地面积为120平方米，可能吗？请计算说明理由.
七、解答题（本题总分14分）
23．[探究]
（1）已知，均为正实数，且，求的最小值，通过分析，小文想到了构造图形解决此问题：如图，，，.，，且，两点在直线的异侧.点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，.
①用含的代数式表示__________，用含的代数式表示___________；
②据此求出的最小值；
[类比]
（2）根据上述方法，直接写出代数式的最小值___________.
2023-2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟期中调研考试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
二、填空题（每空5分）
11.12.013.14.①（2分）②（3分）
三、解答题
15.解：原式 4分
8分
16.解：
2分
4分
6分
， 8分
17.解：（1）如图所示：即为所求（答案不唯一） 4分
（2）
是直角三角形 6分
8分
18.解：（1） 3分
验证：左边右边 6分
（2）由题可知第个等式为： 8分
四、解答题
19.（1）解：长方形的周长为m； 3分
（2）解：长方形的面积：（m2）， 6分
大理石的面积：（m2），
壁纸的面积：（m2）， 9分
整个电视墙的总费用：（元） 10分
20.，，
4分
由折叠可知：
在中，设
8分
解之得：
即 10分
五、解答题
21.（1）证明：当时，方程为一元二次方程，，
一元二次方程有两个实数根. 4分
当时，方程为，有实数根. 6分
综上，不论取什么实数时，这个方程总有实数根.
（2）解：方程有两个整数根，方程为一元二次方程，即. 8分
由韦达定理得到：又和为整数，且为正整数，
，解之得：，经检验，此时符合题意. 12分
22.（1）， 2分
（2）由题可得：
4分
，
，
解得：，， 6分
当时，，不合题意，舍去，
当时，，
答：当为9时，围成的菜地面积为96平方米. 7分
（3）由题可知：
若， 10分
则，
， 11分
答：不肯能围成面积为120平方米的菜地. 12分
六、解答题
23.（1）①， 6分
（2）②连接，过点作交直线于.
在中，，，
， 9分
如图，（当、、共线时取等号），
，
即最小值是. 12分
（2）. 14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
C
D
A
D
B
D