【八下HK数学】安徽省滁州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份【八下HK数学】安徽省滁州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了观察下列各式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列是最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．在中，若，，，则
A． B． C． D．
3．如图，的对角线AC，BD相交于点O，若，，则AB的长可能是
A．4 B．5 C．6 D．7
4．用配方法解一无二次方程时，将它化成的形式，则的值为
A． B． C．2 D．
5．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，若，，则
A．5 B． C． D．10
6．从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式得，则下列说法正确的是
A．样本容量是4 B．该组数据的中位数是400
C．该组数据的众数是300 D．
7．已知a，b是方程的两个根，则的值为
A．-2 B．2 C．-3 D．3
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A．2a B．-2a C．0 D．-2b
9．观察下列各式：，，，⋯⋯应用运算规律化简的结果为
A．2023 B．2024 C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上，将正方形沿MN折叠，使点D落在边BC上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q，点G为EF中点，连接GQ，随着折痕MN位置的变化，的最小值为
A．3 B． C．4 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若有意义，则x的取值范围是________．
12．如图，已知，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则________°．
13．如图，在中，，，于点D，M为AD上任意一点，则________．
14．如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线上，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG．
（1）的度数为________°；
（2）若F为BC的中点，则EG的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．解方程：
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，，点D为AB边上一点，过点D作，，分别交AC，BC于点E，F，连接EF．
（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若，，求点C到EF的距离．
18．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点间的距离是？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x的方程无实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）判断方程的根的情况．
20．如图，四边形ABCD是菱形，于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的边长．
六、（本题满分12分）
21．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示．
（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分；
（2）请你计算小明的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小华、小明能否入选，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．某景区在2022年春节长假期间，共接待游客20万人次，2024年春节长假期间，共接待游客28.8万人次．
（1）求景区2022年春节长假期间至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）景区一奶茶店销售一种奶茶，每杯成本为6元．根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯；若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得平均每天6300元的利润额？
八、（本题满分14分）
23．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF．
（1）求证：；
（2）若，的面积为，求的面积；
（3）求证：．
2023～2024学年度第二学期教学质量监测
八年级数学参考答案
一、（每小题4分，满分40分）
1～5：ADABB 6～10：CABCD
二、（每小题5分，满分20分）
11． 12．48 13．45 14．（1）90 （2）
三、（每小题8分，满分16分）
15．解：（1）原式
（2）原式
16．解：（1） ，
（2）
，
四、（每小题8分，满分16分）
17．（1）证明： 四边形ECFD为平行四边形
又 四边形ECFD是矩形
（2）解：
作于点G
点C到EF的距离为
18．解：设经过t秒后，P，Q两点间的距离为，根据题意得

整理得 ，
答：经过或2s后，P，Q两点间的距离是
五、（每小题10分，满分20分）
19．解：（1）
（2）①当时，方程为 方程有一个实数根
②当时，

方程有两个不相等的实数根
20．（1）证明：四边形ABCD为菱形

在与中
（2）解：设菱形的边长为x
由（1）
在中 解得
菱形的边长为5
六、（本题满分12分）
21．解：（1）69 69 70
（2）（分）
（3）小华不一定入选，小明能入选．
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的10人，小华78分不一定在前12名．小明82分，一定在前12名．小华不一定入选，小明一定能入选．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意： ，（舍去）
答：景区2022年至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20％．
（2）设每杯奶茶售价定为y元，根据题意：
， 让顾客获得最大优惠
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得平均每天6300元的利润额．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：正方形ABCD中，
为等腰直角三角形
（2）解：过点F作于点M，交BC于点N，则四边形MNCD为矩形
由（1）得

为等腰直角三角形
在与，



（3）证明： ，
设

选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小华
83
72
80
78
小明
86
84
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