【八下HK数学】安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题

这是一份【八下HK数学】安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分 考试时间100分钟）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形ABCD边AB的中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（ ）
A．10cm B．12cm C．16cm D．24cm
6．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．4 B．-4 C．-2 D．2
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．有一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：
其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论a、b取何值，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ）
A．中位数，众数 B．平均数，方差 C．平均数，众数 D．众数，方差
9．随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了8.5％，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了9.6％，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，矩形ABCD中，，，E为CD边的中点，F为线段AE上一点，若，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为________．
12．如图，在中，，，于E，则________．
13．《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程________．
14．如图，在中，，，点D是AC的中点，，若，则DE的为________．
15．如图，菱形ABCD的边长为4，，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则的最小值是________．
16．已知：中，，，点E为BC中点，，则的面积为________．
三、（本题共2小题，每题5分，满分10分）
17．计算：
18．解方程：．
四、（本题满分8分）
19．已知点M，N是的对边BC，AD上的点，且，连接AM，CN与BD相交于点E，F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，连接AF，CE，求证：四边形AECF是菱形．
五、（本题满分10分）
20．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．滨湖区广大党员积极参与社区桶前职守活动。其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
c．其中，时长在这一组的数据是：20，20，20，21，21，21，22，23，24，24，25，26，26，27，28，29．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是________；
（4）3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的人数大约为________．
六、（本题满分12分）
21．【过程学习】对于代数式，我们可作如下变形：
，，当时，代数式的最小值为为-1．这种方法叫做配方法求最值．
【初步应用】对于代数式可变形为，对于代数式，当________时，最小值为1．
【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价2万元，共销售60台。根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少售出1台．
①五月份该专卖店想将销售额提高25％，求这种机床每件的售价；
②求五月份销售额最大值是多少？
七、（本题满分12分）
22．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．
（1）依题意补全图1；
（2）若，请直接写出________（用含的式子表示）；
（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．
附加题：（本题满分5分，记入总分，但满分不超过100分）
23．已知M是边长为1的正方形ABCD内一点，若，，则________．
2023-2024学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学 参考答案和评分标准
1-5：BADCD 6-10：DCACB
10．延长AE交BC的延长线于点G，连接BF．
设，由得方程
解得 即
11．6 12．20° 13． 14．2 15． 16．12
16．解析：连接AC交BD于O，四边形ABCD是平行四边形
E为BC边的中点

的面积为
17．原式
18．解：由于，，
，
19．解：（1）平行四边形ABCD

（2）连接AC交BD于O
在中，，
，
由（1）可知 ，，，
四边形AECF是菱形．
20．（1），；
（2）如图；
（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是22.5；
（4）
3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的人数约有160人．
21．【初步应用】-1，1；
【问题解决】①设这种机床每件的售价为x万元，由题意得，，解得，，
答：这种机床每件的售价为3万元或5万元；
（2）设这种机床每件的售价为x万元，则销售额为
，
，，
当每件的售价为4万元时，销售额的最大值为160万元．
22．解：（1）补全图形如图所示．
（2）；
（3）
证明：在CD上取点G，使得，连接GE．
四边形ABCD是正方形，
，，
．
．
．
．
点F与点E关于直线DC对称，
，且点F在BC上．
于H，
．
．
．
．
，
．
23． 解：过点M作AD边的平行线交CD于Q，交AB于P，，，由勾股定理得，即，同理可得
由， 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
报名项目个数
0
1
2
3
人数
5
14
a
b
a．桶前职守时长的频数分布表
b．桶前职守时长的频数分布直方图
时长x/分钟
频数
频率
8
0.16
10
0.20
16
b
12
0.24
a
0.08