【八下HK数学】安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份【八下HK数学】安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知的两条直角边，的长分别为2，3，则它的斜边的长为（ ）
A.B.4C.D.
3.已知是一元二次方程的解，则（ ）
A.8B.C.4D.
4.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是
A.B.C.D.
6.已知a，b，c为常数，，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判定
7.如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村.若，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，，若以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数为（ ）
A.B.C.1.2D.
9.随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，全市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A.10%B.15%C.20%D.25%
10.如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形.连接，分别交，于点M，N.已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A.4B.4.5C.4.8D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如果有意义，那么x的取值范围是______.
12.已知a，b是一元二次方程的两个根，则______.
13.勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第5个勾股数组为______.
14.新定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.
（1）方程______“倍根方程”（填“是“或“不是”）；
（2）若是“倍根方程”，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）
15.计算：.
16.解方程：.
四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）.
18.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，求他应该往回收线多少米？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求m的值.
20.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积.
六、（本题满分12分）
21.我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为.摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱，小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面.
（1）与全等吗？为什么？
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差.
七、（本题满分12分）
22.城市露营成为一种新的周末生活方式.某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品.已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元.
（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？
（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶.该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；
（3）在（2）的条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价.
八、（本题满分14分）
23.阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值.
解：设，则原方程变为，整理得，，
∴，∵，∴.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
（1）已知实数x，y满足，求的值；
（2）设a，b满足等式，求的值；
（3）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.
八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10.C
解析：∵，∴，设，则，∴，∴，根据题意可知，，∴，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积之和为
.故选C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13.
14.（1）是；（2分） （2）4或16.（3分）
解析：
（1）∵，∴，∴，，∵4是2的2倍，
∴方程是“倍根方程”；（2）解方程，得，，
∵是“倍根方程”，∴当n是8的2倍时，即有，
当8是n的2倍时，即有.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式.
16.解：∵，∴，，，
∴，∴.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：∵两个小正方形的面积为2和5，
∴两个小正方形的边长为和，∴大正方形的边长为：，
∴阴影部分的面积.
18.解：
（1）由勾股定理得，（米），
∴（米）；
（2）如图，由勾股定理得，（米），（米），答：他应该往回收线8米.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）证明：∵，
∵，∴，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）∵，，，
∴，解得，故m的值为.
20.解：如图，连接，∵，，，
∴.
∵，，∴，，
∴，∴是直角三角形，∴，
∴四边形的面积的面积的面积
答：这块菜地的面积为.
六、（本题满分12分）
21.解：
（1），理由如下：∵，，∴，
∵，∴，∴，
又∵，∴；
（2）∵，∴，∵小丽到点Q，且小丽距离地面，∴，
又∵，，∴，∴，
∴，∴，
答：两人所在座舱距离地面的高度差为.
七、（本题满分12分）
22.解：
（1）设购进的精英型帐篷的单价是x元，豪华型帐篷的单价是y元，
根据题意得，解得.
答：购进的精英型帐篷的单价是150元，豪华型帐篷的单价是600元；
（2）根据题意得，该公司精英型帐篷每天的销量为顶；
（3）根据题意得，，
整理得，解得，，
当时，（元）；
当时，（元）.
答：精英型帐篷的售价为190或172元.
八、（本题满分14分）
23.解：
（1）设，则，∴，解得，
∵，∴，∴；
（2）设，则，∴，解得或，
∵，∴，∴；
（2）设最小正整数为x，则，即.
设，则，解得，，
∵x为正整数，∴，解得，（舍去），
∴这四个连续正整数为1，2，3，4.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
A
B
D
C
C