【八下HK数学】安徽省蚌埠市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份【八下HK数学】安徽省蚌埠市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为540°，则原多边形边数为（ ）
A．4B．6C．4或6D．4或5或6
5．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小轩因病没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小轩进行了补测，成绩也是90分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都不变B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小D．平均分和方差都改变
6．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC的度数为（ ）
A．22°B．23°C．24°D．25°
第7题图
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ）
A．5B．C．6D．
第8题图
9．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ACB中，，，P为AC边上的一个动点（不与A，C重合），则的最小值是（ ）
第10题图
A．B．3C．1D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算的结果是______．
12．已知是关于x的方程的两个根，则的值______．
13．若一元二次方程可化为，则k的值为______．
14．如图，Rt△ABC中，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，连接．
（1）△CEF是______三角形；
（2）若，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）
（1）AB的长为______；
（2）在网格中找到一格点C，使得，在图中画出△ABC并通过计算判断△ABC的形状．
18．观察下列等式，解答下面的问题：
①，②，③，……
（1）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；
（2）利用（1）的结论计算．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米．
（1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示）
（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
20．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边AB的最近路．请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
六、（本题满分12分）
21．2024年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）______，______；
（2）分别求出B组，E组的频数；
（3）该校共有2200名学生，若成绩在70.5分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
七、（本题满分12分）
22．如图，在△ABC中，，CD为AB边上的中线，过点C作，连接AE，且．
（1）求证：四边形ADCE为菱形．
（2）若，求四边形ABCE的面积．
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，对角线AC，BD交于点O，过点O且绕该点旋转的动直线分别交线段AB，线段CD于M，N两点，点M不与点B重合，连接DM，BN．
（1）求证：四边形DMBN是平行四边形；
（2）当四边形DMBN是菱形时，，求的边DC上的高；
（3）在（2）的条件下，若，求DC的长．
2023—2024第二学期八年级期末监测
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．C8．C9．A
10．A【解析】以A为顶点，AC为一边，在AC下方作，过B作于D，交AC于P，由△ADP是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此时B，P，D共线，且，的最小值即是BD的长，根据，可得，即可得答案．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．412．13．314．等腰直角
【解析】（1）∵边AC沿CE翻折，点A落在AB上的点D处，，即．由翻折可知，又，即，，即，∴△CEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）在Rt△ABC中，，，，即，，由（1）可知，在Rt△ACE中，，，，根据折叠可知，，，为等腰直角三角形，．故答案为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
．
16．解：
二次项系数化为1，得，移项，得，
左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）
（2）如图，由勾股定理可得，点C即为所求的格点，
由勾股定理可得，则，
∴△ABC是直角三角形．
18．解：（1）（n为正整数）
证明：左边，
∵n为正整数，∴左边右边，∴猜想成立．
（3）原式
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）由题意得，即车棚与墙平行的一面长米．
（2）当时，，设小路的宽为x米，由题意得，
整理，得，解得（舍去），
答：小路的宽为1米．
20．解（1）：是
理由如下：在△CHB中，，即，
∴△CHB为直角三角形，且，，
由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路．
（2）设千米，则千米，
在Rt△ACH中，，，
由勾股定理，得，则，
解得，即，故（千米）．
答：新路CH比原路CA少0.05千米．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）75 54
【解析】∵本次调查的总人数为（人），
，D组所占百分比为，
所以E组的百分比为，
则，故答案为75，54．
（2）B组人数为（人），E组人数为（人），
故B组的频数为60，E组的频数为45．
（3）（人）．
答：该校安全意识不强的学生约有660人．
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：，CD为AB边上的中线，
，，
又，，
，，，，
∴四边形ADCE为平行四边形，又，∴四边形ADCE为菱形．
（2）解：，，
在△ABC中，，，
，，
即．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，，
在△MAO和△NCO中，
，，
又，∴四边形DMBN是平行四边形．
（2）解：当四边形DMBN是菱形时，，
，，．
设菱形DMBN的边DN上的高为h，则其面积为，
，，
即的边CD上的高为12．
（3）解：过点B作，交DC的延长线于点P，由（2）知，
，，
，，
，，
∴DC的长为18．