山东省德州市德城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省德州市德城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中,可以由一个基本图形通过平移得到的是
A.B.C.D.
2.实数中,无理数是
B.C.D.
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为
A.B.C.D.
4.如图,将直尺与等腰直角三角形叠放在一起,如果,那么的度数为
A.B.C.D.
5.下列调查方式,最适合全面调查的是
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B.了解某班学生一分钟跳绳成绩
C.了解德州市中学生视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力
6.将一个长方形的长减少,宽变成现在的2倍,就成为了一个正方形,设这个长方形的长为,宽为,则下列方程中正确的是
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中,点,若直线AB与轴垂直,则的值为
A.0B.3C.4D.7
8.如图,将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形,该大正方形的边长最接近的整数是
A.1B.2C.3D.4
9.如果关于的一元一次不等式的所有解都是的解,那么的取值范围是
A.B.C.D.
10.如果是方程的解,是正整数,则的最小值是
A.3B.4C.5D.6
11.如图为小雨和小欧依次进入电梯时,电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出.已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是
A.B.C.D.
12.定义[x]为不超过的最大整数,如,对于任意实数,下列式子中正确的是
A.B.C.(为整数)D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分)
13.16的算术平方根是____________.
14.如图,已知直线,则的度数为____________°.
15.已知是平面直角坐标系xOy中的两点,那么线段AB长度的最小值为____________.
16.下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图,已知该校共有300名学生,请根据统计图计算该校初二年级共捐书____________本.
17.已知方程组的一个解为,则的值为____________.
18.若是方程组的解,当时,对于的每一个值,的值大于的值，则的值为____________.
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.(8分)(1)解方程组
（2）解不等式组并写出它的所有整数解.
20.(10分)(1)已知,求的值;
（2）已知,求的值.
21.(10分)按要求完成下列证明:
已知：如图，在中,于点是AC上一点,且.
求证:.
证明:(已知),
____________（____________）.
（已知）
____________（____________）.
（____________）.
22.(12分)为某次知识竞赛活动做准备，我校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.根据图表信息，回答下列问题:
（1）表中____________；扇形统计图中,等级所占百分比是____________；等级对应的扇形圆心角为____________度；
（2）若全校有800人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为等级的共有多少人?
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是,.将三角形ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF,其中点分别为点的对应点.
（1）在图中画出三角形DEF;
（2）求三角形ABC的面积;
（3）若三角形ABC内一点经过上述平移后的对应点为,直接写出点的坐标(用含的式子表示).
24.(12分)围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史.某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况:
（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价；
（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求种材质的围棋最多能采购多少套?
（3）在（2）的条件下,商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标?请说明理由。
25.(14分)将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放，其中,,点在同一条直线上.
（1）将图1中的三角形ABC绕点逆时针旋转，且点在直线DF的下方.
①如图2,当时，求证:；
②当时,直接写出的度数；
（2）将图1中的三角形DEF绕点逆时针旋转,如图3,当点首次落在边BC上时,过点作,作射线DM平分,作射线EN平分交DM的反向延长线于点,依题意补全图形并求的度数.
2023-2024学年第二学期七年级期末考试
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
二、填空题（本大题共6小题，共24分)
13. 4； 14. 43； 15. 1 ； 16. 768 ； 17. ； 18. m≤4 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.（8分）
（1） ·························4分
（2）解不等式①得，x≤3 ·························5分
解不等式②得，x＞-1 ·························6分
所以，不等式组的解集为-1＜x≤3 ····················· 7分
所有整数解为：0，1，2，3.·····················8分
20.（10分）（1）
解：∵
≥0，≥0
∴=0，=0
∴a-1=0，b+3=0
∴a=1，b=-3
当a=1，b=-3时，
2a+b=-1 ····················· 5分
∴ ····················· 10分
21.（10分） ∠EDC； ·····················2分
垂直的定义； ·····················4分
∠EDC；· ·····················6分
同角的余角相等； ·····················8分
内错角相等，两直线平行 ·····················10分
22.（12）（1）12；40%，84； ·····················9分
（2）解：， ·····················12分
答：估计其中成绩为等级的共有人．
23.（12分）（1）
； ·····················3分
（2）解：如图所示，作点，构造图中的四边形，辅助线·················4分
则
． ···················8分（需要有过程，没有过程-2分）
（3）解：∵三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，
∴． ·····················12分
24.（12分）（1）解：设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，
由题意得：， ························2分
解得：，
答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元； ·········4分
（2）解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，
由题意得：， ························6分
解得：，
所以a的最大值为10，
答：A种材质的围棋最多能采购10套； ·····················8分
（3）方法一：解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；
理由：设A种材质的围棋采购b套（b≤10），则B种材质的围棋采购（30-b）套，
解得：b=10，满足b≤10
即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标． ·····················12分
方法二：解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；
理由：A每套利润为250-200=50元，B每套利润为210-170=40元
因为A每套利润比较高，所以A采购最多时，利润最大，（没有说明，直接代入10的，-2分）
即a=10时，总利润为50×10+20×40=1300，
即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标． ·····················12分
方法三：解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；
理由如下：设A种材质的围棋采购b套（b≤10），则B种材质的围棋采购（30-b）套，
解得：b≥10
由（2）知，b≤10
所以b=10时，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标． ···············12分
25.（14分）（1）解：①证明：∵，
∴．
∵，
∴∠FBC=90．（只要求出∠FBC=90，给2分）
∵，
∴
∴．
∴． ····································4分
②,···································8分
（理由如下：
过点作,如下图所示，
∵，
∴AC∥DE∥BG,
∴，，
∴.）
（2）解：补全图形，如图．····································10分
过点N作，设．
∵，
∴．
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．····································14分
方法2:
延长BC与EN交于点M
∵MD平分∠FDB
∴
第2问，利用外角证明也可以，方法2是外角证明的过程。
等级
成绩(x)
人数
A
B
24
C
14
D
10
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
B
C
C
B
A
B
D
D