2.4 指数运算及指数函数（精练）（题组版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1．（2025·河南新乡·二模）（ ）
A．16B．C．32D．
2．（24-25 江西 ）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25 山东威海·期末）（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25 ·江苏·期末）式子的值为（ ）
A．B．10C．11D．12
5.（2024广东广州）计算下列各式．
； （2）
（3）； （4） ；
(51)； (6)；
（7）已知，求的值．
题组二 指数函数的图像
1．（24-25高三下·天津河西·开学考试）函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025江西吉安·阶段练习）函数图像的大致形状为（ ）
A． B． C． D．
4.（2024广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024辽宁抚顺）已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
6（2025广西南宁 ）函数且的图象恒过定点，则为（ ）
A．B．C．D．
7（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的图象经过定点，则 ．
题组三 指数函数定义域
1．（2025安徽·期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025北京·期末）函数的定义域是 ．
3．（2025·海南·模拟预测）已知函数的定义域为，则 ．
4．（2026江西）函数的定义域为 ．
5．（2025山西晋中·阶段练习）函数的定义域为 .
题组四 指数型函数的值域
1．（2025·上海·模拟预测）已知，则的值域是 ；
2．（2023·宁夏银川·二模）已知函数，，则其值域为 ．
3．（2025·河北）函数的最小值为 .
4．（2025河南）已知二次函数的值域为，则函数的值域为 ．
5．（2025·河南）函数在的值域为 ．
6．（2026·辽宁）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .
7．（2026·辽宁 ）偶函数的值域为 ．
8．（2025·四川）已知函数，则的值域为 ．
9．（2026·江西）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为 ．
10．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是
11．（2025山东 ）已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是
12．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 .
题组五 指数型函数的单调性
1．（24-25重庆）函数的减区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25 浙江 ）已知函数，则（ ）
A．在上单调递增且值域为
B．在上单调递减且值域为
C．在上单调递增且值域为
D．在上单调递减且值域为
3．（24-25 吉林 ）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25 浙江 ）已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数任意，，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
6（24-25 湖北 ）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高三上·辽宁大连·期末）已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题组六 指数型函数的奇偶性
1．（24-25广东东莞）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．单调递增且是偶函数B．单调递增且是奇函数
C．单调递减且是偶函数D．单调递减且是奇函数
2．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是偶函数且是增函数B．是偶函数且是减函数
C．是奇函数且是增函数D．是奇函数且是减函数
3．（2025广西）若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4（2025湖北）已知函数为奇函数，则实数______.
5．（2025陕西）已知函数是奇函数，则__________.
题组七 指数型函数性质的应用--比较大小
1．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25广东韶关）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·天津·一模）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24 北京·期中）已知，那么的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三下·青海海东·阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·湖南常德·一模）下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025高三下·河北承德·专题练习）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
题组八 指数型函数性质的应用---解不等式
1．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25 河南·期末）已知函数则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东济南·一模）已知函数则的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25 湖南·阶段练习）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·广西柳州·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，且，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·广东深圳·一模）已知，则的解集为 ．
题组九 指数函数的实际应用
1．（23-24江苏）一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·河北石家庄·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中、是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么污染物减少大约需要花费（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
3．（24-25 四川 ）为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（ ）天后，百菌消残留量约为.（参考数据：，）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）（多选）2008年世界卫生组织的事故调查显示，大约的交通事故与酒后驾驶有关.在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到20~79的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，则（ ）
A．若血液中的酒精含量为，则在停止喝酒后经过了2个小时
B．4小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
C．5小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
D．设小时后，血液中的酒精含量为，则
5．（2025陕西 ）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤 小时．
6．（24-25 辽宁 ）“阿秒光脉冲”是年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知阿秒为时间单位，且阿秒等于秒，光速约为米/秒.将米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是 .（参考数据：，）
题组十 指数型函数的综合应用
1.（2024·上海）已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值，并证明在上单调递增；
(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.
2．（2025广东）已知（且）是上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；
(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．
3．（2025·福建）已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数的最小值为，且当时，有解，求的取值范围.
4（2024·上海奉贤·一模）已知函数，其中（常数且）．
(1)若函数的图象过点，求关于的不等式的解集；
(2)若存在，使得数列是等比数列，求实数的取值范围.
5.（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围．