2.6 函数的零点（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1．（24-25天津·阶段练习）已知函数的部分函数值如表所示:
那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25湖南）下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知函数的零点分别为，，，则（ ）
A．0B．2C．4D．6
4．（24-25高三下·江苏淮安·开学考试）函数的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．C．5D．
5．（2025·湖南·二模）已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·宁夏·一模）已知函数，若函数与的图象有三个交点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24贵州）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（24-25高三下·广东广州·阶段练习）已知函数的零点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025高三·全国·专题练习）函数的零点个数可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10（24-25高三下·云南·阶段练习）定义在上的函数，对任意，都有.当时，.设，若在内恰有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
11．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知关于 的方程:有两个正根，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（24-25山东济宁）若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为 .
13．（2025高三·全国·专题练习）已知函数则函数的零点个数为 ．
14．（24-25四川绵阳）设是函数的零点，是函数的零点，则 .
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25天津）已知函数.
(1)求函数在上的最值；
(2)设在上有两个零点，求的取值范围.
16（24-25安徽芜湖·期末）已知函数．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若当时，关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．
17．（24-25河南洛阳）已知函数在及处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x的方程有三个不同的实根，求c的取值范围．
18．（2025·新疆·三模）已知函数，且．
(1)当（为自然对数的底数）时，求函数在处的切线方程；
(2)函数在上有且仅有两个零点，求a的取值范围．
19．（24-25辽宁）设函数
(1)求函数在R上的最大值；
(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范围；
(3)若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．